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这种方法是 Sturrock,Frieman,Nayfeh,Sandri 发展得一种奇异摄动法。它适合求解周期运动也可以用于耗散系统和其它场合。,1.5 多尺度法,把解看成是T1, T2, T3 , 的函数。,导数的简易计算,注意关系，精确度,求解,设,对比系数,例1,初始条件,解：,复数共轭关系,消除永年项,消除永年项,此项会使x1发散，所以,例2,初始条件,消去长期项,设,为实数,初始条件为,一次近似解,一次近似,二次近似时,通过消除久期项，即可得到解表达式,解的最终表达式为(取实部)：,例：用多尺度求Duffing方程自由振动的二次近似解,解：设：,方程右端为：,消除长期项，则二阶可解性条件：,下一步，求A,代入一阶、二阶可解性条件并分离实部虚部可解的：,
