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1、GPS全球定位系统与线性方程组,辛 林,福建师范大学数学与计算机科学学院,一、GPS介绍：,全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。,GPS以全天候、高精度、 自动化、高效益等显著特点。成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学、军事等多种学科。 全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。,全球定位系统的空间部
2、分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。,地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站。监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。主控站设在范登堡空军基地。它对地面监控部实行全面控制。主控站主要任务是收集各监控站对GPS
3、卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和对卫星钟进行修正。,上行注入站也设在范登堡空军基地。它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。这种注入每天进行一次。,目前GPS接收机一般可以同时接收12颗卫星信号。GPS接收机收到3颗卫星的信号可以输出2D（就是2维）数据，只有经纬度，没有高度。如果收到4颗以上的卫星，就能输出3D数据，可以提供海拔高度。但是因为地球不是太标准的圆，所以高度数据有一些误差。现在有些GPS接收机内置了气压表，通过多渠道得到的高度数据综合出最终的海拔高度，从而提高了准确度。,GPS的信号有两种C/A码，P码。C/A码的误差
4、是29.3m到2.93米。一般的接收机利用C/A码计算定位。美国在90年代中期为了自身的安全考虑，在信号上作了干扰处理，令接收机的误差增大，达到100米左右。但在2000年5月2日之后，干扰取消。所以，现在的GPS精度都能在20米以内。P码的误差为2.93米到0.293米是C/A码的十分之一。但是P码只为美国军方使用。,经度就不是这样，只有在纬度为零的时候，即在赤道上，一个经度之间的距离大约是111.319KM，经线随着纬度的增加，距离越来越近，最后交汇于南北极。,注：福州北纬26度2分，东经119度18分左右。,俄罗斯有自己的卫星定位系统，叫做全球导航卫星系统。欧洲也要发展自己的定位系统(伽
5、利略计划)。中国也有自己的卫星定位，叫北斗，目前只定位自己国家和附近的地区，而且只用于军方。,二、GPS原理,以地心为原点，Z轴指向北极,GPS导航系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离，然后综合多颗卫星的数据计算出接收机的具体位置。而卫星的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星星历中查出。,GPS导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。当用户接受到导航电文时，提取出卫星时间并将其与自己的时钟做对比便可得知卫星与用户的距离，再利用导航电文中的卫星星历数据推算出卫星发射电文时所处位置，从而用户在大地坐标系中的位置速度等信息便可得知。然而，由于用户接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步，所以除了用户的三维坐标x、y、z外，还要引进一个t即卫星与接收机之间的时间差作为未知数，然后用4个方程将这4个未知数解出来。所以如果想知道接收机所处的位置，至少要能接收到4个卫星的信号。,接收器与卫星之间的距离计算：,其中：C是光速,经过整理得：,对 得方程组：,其中,三、例,设接收器在0点接收到4个卫星的如下数据,其中长度单位为地球半径(6378KM),时间单位为1/100秒，光速c=0.469,解方程得：,从前三个线性方程组解得：,代入第4个方程，解得,所以接收器在 时刻的位置是,本文主要参考：杜现昆，线性代数国家级精品课程，吉林大学.,谢 谢 大 家 ！,
