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1、数学实验,Matlab 绘图(二),空间三维作图与符号作图,第六讲,1,PPT课件,绘制三维曲线,三维曲线 ： plot3,设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则其图形可由下面的命令绘出：,例：三维螺旋线,lot3 的用法与 plot 类似, t = 0 : pi/10 : 10*pi; x = 2*t; y = sin(t); z = cos(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),2,PPT课件,绘制三维曲面示例,3,PPT课件,绘制三维曲面,空间曲面作图命令：mesh,绘制由矩阵 X, Y, Z 所确定的曲面网格图,mesh(X,Y
2、,Z),4,PPT课件,绘制三维曲面的过程,绘制空间曲面 z = z(x,y) 的一般过程,与绘制二维曲线类似，先对 x 的变化区域和 y 的变化区域进行分割，得到离散的点 (xij, yij)，这些点构成了网格矩阵，即矩阵 X 和 Y，这些离散的点称为网格点 计算 z 在这些网格点上的函数值，即可的矩阵 Z 调用 Matlab 的绘图命令作出曲面图形,怎样得到网格矩阵 X 和 Y ？, 利用 Matlab 的网格生成函数 meshgrid,5,PPT课件,网格生成函数,若 x = y, 则可简写为：X,Y= meshgrid(x),X,Y = meshgrid(x,y),x,y 是分别对 x
3、 变化区域和 y 变化区域进行分割后 得到的向量 X, Y 即为我们所需要的网格矩阵,网格生成函数,6,PPT课件,绘制三维曲面, x = -8 : 0.5 : 8; y = -8 : 0.5 : 8; X,Y = meshgrid(x,y); r = sqrt(X.2 + Y.2) + eps; Z = sin(r) ./ r; mesh(X,Y,Z),例：绘制由函数 确定的曲面,其中 -8 = x = 8, -8 = y = 8。,7,PPT课件,其它三维曲面作图命令,绘制带等高线的空间曲面,meshc调用方式与 mesh 相同，在 mesh 基础上增加等高线,meshz调用方式与 mes
4、h 相同，在 mesh 基础上屏蔽边界面,绘制屏蔽边界面的空间曲面,8,PPT课件,二维曲线作图过程,例：y = sin(x), 0 x 2, x=0:pi/5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),一、画点,点 线：先画点，后连线,9,PPT课件,二维曲线作图过程,例：y = sin(x), 0 x 2,点 线：先画点，后连线,10,PPT课件,二维作图举例, x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),三、加密：取更多的点,11,PPT课件,( 0 t 20 ),1) 计算空间离散点的坐标 (x,y,z) 2) 将这些点按顺序连接即可,先画
5、点，后连线,例：绘制三维螺线：,三维曲线作图过程,12,PPT课件,空间曲线作图举例, t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-), t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.),13,PPT课件,空间曲线作图举例, t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z), t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-),14,PPT课件,线: 分别沿 x 方向和 y 方向
6、连接这些点即可得到,三维曲面作图,先画点，后连线，构成曲面网格图,15,PPT课件,例：墨西哥帽子：,墨西哥帽子,( a x a, -a y a ),由函数 z = sin(r) / r 确定的曲面，其中,16,PPT课件,a=8 时的曲面图形,三维曲面作图举例, x= -8:0.5:8; y= -8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z),1) x 与 y 可以取不同的步长2) 注意这里采用的数组运算,最后一个命令能否改为 mesh(Z)？,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,
7、17,PPT课件,例：带等高线的曲面 meshc,三维曲面作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshc(X,Y,Z),18,PPT课件,例：带屏蔽面的曲面 meshz,三维曲面作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshz(X,Y,Z),19,PPT课件,Mesh 绘图小结,显式方程：,z=z(x,y), axb, cyd, x=a:hx:b; y=c:hy:d; X,Y=meshgrid(x,y); Z=z(
8、X,Y); mesh(X,Y,Z),参数方程：,x=x(u,v),y=y(u,v),x=z(u,v), u=a:hu:b; y=c:hv:d; U,V=meshgrid(u,v); X=x(U,V); Y=y(U,V); Z=z(U,V); mesh(X,Y,Z),aub, cvd,20,PPT课件,其它三维曲面作图命令,空间曲面其它作图函数,sphere(n) 专用于绘制单位球面,mesh 绘制网格图，surf 绘制表面着色的曲面图,surf(X,Y,Z) 绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面图，参数含义同 mesh,sphere 只能画单位球面！,绘制球面 x2 + y2 + z2 = 1
9、6,X,Y,Z=sphere(n),21,PPT课件,surf 作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; surf(X,Y,Z),22,PPT课件,mesh 与 surf 的比较,surf(X,Y,Z),mesh(X,Y,Z),23,PPT课件,如果没有给出 n 的值，则系统默认为 n=20,sphere 作图, sphere;, sphere(60); axis equal;,24,PPT课件,其它调用方式：,axis auto 自动模式，使得图形的坐标满足图中的一切元素axis equal 各坐标轴采用等
10、长刻度axis square 使绘图区域为正方形axis on/off恢复/取消对坐标轴的一切设置axis manual以当前的坐标限制图形的绘制（多图时） 更多参见 axis 的联机帮助,坐标轴控制,25,PPT课件,r, g, b 都是 0 1 之间的一个数,s 为字符串，表示所采用的色系，常用的值有,图像的着色方案,26,PPT课件,Matlab 符号作图,27,PPT课件,二维曲线 ezplot,二维曲线绘图命名： ezplot,ezplot(f(x),a,b),绘制 y = f (x) 在区域 a x b 上的图形,ezplot(f(x,y),a,b,c,d),绘制 f (x, y)
11、 = 0 在区域 a x b, c y d 上的图形,ezplot(x(t),y(t),a,b),绘制 x = x(t), y = y(t) 在区域 a t b 上的图形,28,PPT课件,二维曲线 ezplot,二维曲线绘图命名： ezplot,ezplot(f(x),绘制 y = f (x) 在区域 -2 x 2 上的图形,ezplot(f(x,y),绘制 f (x, y) = 0 在区域 -2 x, y 2 上的图形,ezplot(x(t),y(t),绘制 x = x(t), y = y(t) 在区域 0 t 2 上的图形,缺省的绘图区间为 -2, 2,缺省的绘图区间为 -2, 2,缺省
12、的绘图区间为 0, 2,29,PPT课件,ezplot 作图, ezplot(sin(x);, ezplot(sin(x), . -pi,pi );,30,PPT课件,Matlab 符号作图,空间曲线绘图： ezplot3,ezplot3(x(t),y(t),z(t),a,b),绘制空间曲线：x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) , a t b,ezplot3(x(t),y(t),z(t),绘制空间曲线：x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) , 0 t 2,缺省的绘图区间为 0, 2,符号作图时要注意 使用 单引号！,31,PPT课件,Matlab 符号作图,空间曲面绘图： ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),32,PPT课件,
