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1、课前提问：,图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间将开关S闭合，则i(0)为()。,(a)0A(b)0.6A(c)0.3A,答：（a）,第3章 电路的暂态分析,3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路和积分电路,3.1 电阻元件、电感元件、电容元件,3.3 RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，
2、称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,3 .3 .1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,4. 放电时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S
3、,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对
4、应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 充电时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,3 .3 .3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响
5、应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,2、时间常数,稳态解,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代
6、表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t
7、=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由
8、换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),课堂练习题：图示电路原已稳定，t=0时将开关S闭合。已知：R1=6k，R2=1k，R3=2k，C=0.1F，IS=6mA。求S闭合后的uC(t)。,解：,小 结,一、RC电路的响应,1、零输入响应： RC电路的放电过程。,2、零状态响应：RC电路的充电过程。,3、全响应,（稳态分量与暂态分量之和）,（零输入响应与零状态响应之和）,二、三要素法,三要素：稳态值f()，初始值f(0+)，时间常数。,三要素法：求稳态值f() 求初始值f(0+) 求时间常数 将结果代入公式：,复习：7890页；课件；第3章选择题。预习：4.1；4.2；复数。作业：97页 3.3.3；98页 3.4.1；3.4.3。,
