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1、第五章停留时间分布与反应器的流动模型,本章内容, 停留时间分布 停留时间分布的实验 停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布 非理想流动模型和非理想反应器的计算,5.1停留时间分布与流动模型,对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。正如前面针对理想流动反应器的分析，停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响，值得进一步深入探讨。,5.1停留时间分布与流动模型（续）,全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。本章将针对一般
2、情况讨论停留时间分布及其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。, 闭式系统, 停留时间分布,年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进入系统算起在系统中停留的时间。寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。, 停留时间分布理论的应用,对现有设备进行工况分析建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算,停留时间分布,5.1.1基本概念,E(t) = 0 t 0E(t) 0 t0,归一化条件,停留时间分布Residence Time Distribution,停留时间分布密度函数E (t),5.1.2停留时间分布的定量描述,封闭系统，常数,停留时间分布,停留时间分布函数F
3、(t),脉冲法：简单、示踪剂用量少，可直接测出停留时间分布密度函数；要求输入理想脉冲。阶跃法操作容易；示踪剂用量大，直接测出的是停留时间分布函数。,脉冲法阶跃法,5.2停留时间分布的测定实验方法,5.2.1脉冲法,为示踪剂的加入量,停留时间分布的测定,停留时间分布的测定,5.2.2阶跃法 （1）升阶法,停留时间分布的测定,（2）降阶法,1. 平均停留时间,2. 方差,5.3停留时间分布的统计特征值,5.4理想反应器的停留时间分布 5.4.1活塞流模型,最后得到活塞流的停留时间分布密度为：,相应的分布函数为：,均值和方差分别为：,(最小值),使用阶跃法建立全混流的流动模型，将全釜作为控制体，对示
4、踪剂作物料衡算，有：,流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率,理想反应器的停留时间分布,5.4.2全混流模型,由此可以求出：,（最大值）,5.4.2全混流模型（续1）,存在滞流区,5.5 非理想流动现象,存在沟流,存在短路,循环流流体流速分布的不均匀扩散,建模的要求：等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）,建模的依据：反应器内停留时间分布,常用技巧：对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流等作不同组合,常用的非理想流动模型：离析流模型，多釜串联模型；轴向扩散模型,5.6非理想流动模型 5.6.1概述,离析流模型,假设：流体
5、粒子之间不发生微观混合，也就是说流体粒子之间不发生质量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，,停留时间介于,之间的流体粒子所占的比率为,，浓,度为所以反应器出口的平均浓度可以表示为：,5.6.2离析流模型,基本假设：离析流体，不存在微观混合,数学模型：,适用条件：宏观流体,实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述，串联的釜数N就是模型参数。对于两种理想的反应器，其模型参数分别为：全混釜：N=1；活塞流：N=,；而对于实际反应器：,5.6.3多釜串联模型,基本假设：级内为全混流；级间无返混；各级存料量相同,5.6.3多釜串联模型（续1）,数学模型：,对示踪剂作物料衡算：,5.6
6、.3多釜串联模型（续2）,5.6.3多釜串联模型（续3）,初始条件（升阶）：t = 0, cP(0)=0, P=1,2,N,数学模型：,5.6.3多釜串联模型（续4）,数学模型：,5.6.3多釜串联模型（续5）,多釜串联模型的E（）图,5.6.3多釜串联模型（续6）,5.6.4轴向扩散模型,基本假定径向浓度分布均一轴向上，流体的流速和扩散系数均为恒定值,5.6.4轴向扩散模型（续1）,轴向扩散项，反映系统内返混程度的大小。,Pe (Peclet)准数表示对流传递速率和扩散传递速率的相对大小,5.6.4轴向扩散模型（续2）,轴向扩散模型的停留时间分布密度函数图,5.5.4轴向扩散模型（续3）,到
7、目前为止，我们已经学习过的非理想流动模型有：(1)离析流模型;(2)多釜串联模型;(3)扩散模型。对于离析流模型，只要知道反应器的停留时间分布和反应动力学方程，就可以直接利用式（5-39）进行求解。对于多釜串联模型,只要模型参数N和反应动力学方程已知,就可以通过逐釜计算的办法进行求解。,非理想反应器的计算,5.7非理想反应器的计算,边界条件为：,对于扩散模型，则首先要根据模型的特点和反应动力学方程，建立过程的模型，然后进行求解。同样，选择微元体、对关键组分进行物料衡算，最后得到计算方程：,对于,级反应,速率方程为：,这样将速率代入计算方程，利用边界条件，就可以得到方程的解。由于方程的非线性，除
8、了零级和一级反应有解析解之外，其余均得不到解析解，只有数值解。对于一级反应（ n1)，得到解析解为：,当,时（活塞流），式（5-68）变成,当,时（全混流），式（5-68）变成,图中的参量均为模型参数,，但,横坐标分别为：,（一级）和,（二级）,图5.22给出了一级反应转化率随模型参数和空时的变化。对于非一级反应，可以通过数值计算的方法解方程。图5.23给出了二级反应的结果。比较两种情况发现:,图 5-22 用轴向扩散模型计算一级反应的转化率,图 5-23 用轴向扩散模型计算二级不可逆反应的转化率,5.8流动反应器中流体的混合5.8.1流体混合的定义,混合状态的不同,对反应结果有不同的影响。举
9、例说明,浓度为CA1,CA2 ,体积相等的两个流体粒子，进行了a级不可逆反应，那么,除了, ，一般,。其相对,大小要看具体情况。,5.8.1流体混合的定义（续）,如果反应物料是流体，那流体本身的混合特性如何影响整个反应体系的性能呢？显然不同类型的反反应器本身也具有特定的混合特征，两者就好比内因和外因，下面是三种理想反应器的比较结果。,5.8.2反应器固有的特性（针对流体混合）,实际上，流体混合特性对整个反应体系产生的作用并不大，特别是当RTD比较窄的时候更始如此。另外，还应该看到，即使流体的微观混合程度一样，当混合的先后顺序不同时，反应的结果也有差别（即早混合和晚混合的问题）。,本章回顾,停留
10、时间分布的概念和物理意义。流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。,本章习题,P153例5.7,5.1设F()及E()分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，为对比时间。（1） 若该反应器为活塞流反应器，试求（a） F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2)若该反应器为全混流反应器，试求（a）F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若该反应器为一个非理想流动反应器，试求（a）F()(b)F(0)(c)E()(d)E(0)(e) (f)
11、,解：（1）因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由（5.33-5.36）式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)=(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0（2） 因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由（5.33-5.36）式可得：（a）F(1)=1-e-1=0.6321 (b)E(1)=e-1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e-0.8=0.5507 (d)E(0.8)= e-0.8=0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012（3） 因是一个非理想流动反应器，故可得：（a）F()=1 (b)F(0)=0 (c)E(
12、)=0 (d)E(0)1 (e) =1 (f) =1,1 有一有效容积VR=1m3，送入液体的流量为1.8m3hr-1的反应器，现用脉冲示踪法测得其出口液体中示踪剂质量浓度变化关系为：t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80c/kgm-3 0 3 6 5 4 3 2 1 0求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)， ，,解:示踪法求停留时间分布规律,2 对某一反应器用阶跃法测得出口处不同时间的示踪剂质量浓度变化关系为：,求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)， ， 。,解: 阶跃法求停留时间分布规律c0=0.5kgm-3,3 有一有效容积V=12L，用脉冲示踪法测定
13、 E(t) . v0=0.8L/min,M=80g . 在出口记录示踪剂A的浓度cA随时间的变化,结果见下表. t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 c/g/L 0 3 5 5 4 2 1 0 求平均停留时间 ， ,解:先进行一致性检验,输入:,输出:,两者相等,一致性检验通过.,4 有一有效容积V=12L，用脉冲示踪法测定 . v0=0.8L/min,M=80g . 在出口记录示踪剂A的浓度cA随时间的变化,结果见下表. t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 c/g/L 0 3 5 5 4 2 1 0 求N级全混流模型来预测速率常数k为0.15min-1的
14、一级不可逆反应的转化率.,解:先进行一致性检验,输入:,输出:,两者相等,一致性检验通过.,根据多级等釜串联全混流反应器模型,可求出转化率.,5 有一有效容积V=12L，用脉冲示踪法测定. v0=0.8L/min,M=80g . 在出口记录示踪剂A的浓度cA随时间的变化,结果见下表. t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 c/g/L 0 3 5 5 4 2 1 0 求用轴向分散模型(开-开式边界条件)来预测速率常数k为0.15min-1的一级不可逆反应的转化率.,解:先进行一致性检验,输入:,输出:,两者相等,一致性检验通过.,所以,不是这个关系.需根据边界条件去计算.开-开式边界条件:,对于一级不可逆反应,
