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1、一元二次方程的实根分布问题,1,t课件,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,条件1：若方程有两个正根。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,2,t课件,条件2：若方程的两个根均小于1。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,3,t课件,条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,4,t课件,条件4：若方程的两个根均在( 0，2)内。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x
2、+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,5,t课件,条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,3、,1、,2、,由于1，2，3知m的取值范围是,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,6,t课件,条件6：若方程的一个根在(2 ，0)，另一个根 在(0 ，4)。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,7,t课件,条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知
3、方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,8,t课件,条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根 的绝对值较大。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的 取值范围。,9,t课件,一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。,小结,10,t课件,两个根均小于k,两个根均大于k,一个根小于k，一个根大于k。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,11,t课件,两个根均在
4、(m，n)内,X1(m，n) ，X2(p，q) 。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两根均在m，n外两旁,12,t课件,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两个根有且仅有一个在(m，n)内,或,或,13,t课件,注意：,由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：,二次函数在实根分布界点处函数值的符号。,14,t课件,课堂练习：,1.若方程7x(m+13)x+mm2=0在区间(0，1)、 (1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。,2.若方程2x(m2)x2mm=0的两根在区间0，1 之外两旁，求实数m的取值范围。,15,t课件,4.若方程x2mx+m1=0在区间(2，4)上有两根， 求实数m的取值范围。,3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1， 另一个大于1，则求实数k的取值范围。,课堂练习：,16,t课件,谢谢，再见！,17,t课件,
