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1、数轴、相反数与绝对值,1,PPT课件,数 轴,2,PPT课件,3,PPT课件,问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。,1,3,7.5,3,4.8,E,D,A,O,B,C,思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？,4,PPT课件,怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？,为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。,我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。,5,PPT课件,思考,
2、右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图（下图）有什么共同点，有什么不同点？,6,PPT课件,在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：,解读新课,0,1,3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，。,1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点；,2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向；,2 3 4,-4 -3 -2 -1,分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度
3、的点表示小数3.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数,3.5,7,PPT课件,O,画一条直线,在直线上取一点O,原点,把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.,选取适当的长度为单位长度.,8,PPT课件,数轴最重要的几点,正方向,数轴的三要素,原点,9,PPT课件,下列数轴画得对不对？,3 2 1 1 2,1 2 3 0 1 2,3 2 1 0 1 2,讨论,10,PPT课件,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,11,PPT课件,例1 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：,解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.,举例,12,PPT课件,例2 如图1-7，数轴上的点M，P，Q分
4、别表示哪 个有理数？,图1-7,解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5.,13,PPT课件,1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：,0,-2,3,-3.5,4.25,M,E,R,H,14,PPT课件,2.填空：,（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 的点表示的数是 ；,（2） 数轴上在原点左边距原点 个单位长度 的点表示的数是 ；,（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 个， 它们分别表示数 .,3.7,2和-2,两,（4）数轴上表示2的点在原点的 侧,距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。,左,2个单位,右,6个单位,15,PPT课件,3、判
5、断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）,4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（ ）。,-2,16,PPT课件,6、在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有 个。,7、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、,C,左,左,左,- 4,4,5、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。
6、D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,17,PPT课件,8.画一条数轴，并标出表示下列各数的点： -2， -0.8， 0.8， 2.,18,PPT课件,相反数,19,PPT课件,如图1-9，点A和点B表示的有理数是什么？它们之间有什么关系？,图1-9,点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5.,点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同.,20,PPT课件,像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.,例如，2.6的相反数是-2.6， -2.6的相反数是2.6.,我们把数a的相反数记做-a于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“
7、-(-2.6)= 2.6”,21,PPT课件,例1：说出下列各数的相反数：,-7.8,结论： 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0, 5, 0,22,PPT课件,例2、试说出下列各数所表示的意义并化简。,、(+4),、（6 ）,、+（ 1.2）,、 0,、a,23,PPT课件,-(+1)= ?,-(-1)= ?,因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.,因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.,24,PPT课件,例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反 数的点：,解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6 的 相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应
8、的 点分别为A，B，C，如图所示,3，1.5，-6 .,25,PPT课件,互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等.,26,PPT课件,代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.,相反数的意义,27,PPT课件,例4 填空：,-(+0.8)= ；-(-3)= .,28,PPT课件,1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来，并在一条数轴上标出表示它们的点.,29,PPT课件,2. 填空：,-(+6.7)= ；-(+8）= ；-(-4)= ； = .,-6.7,-8,4,30,PPT课件,3. 已知
9、a的相反数是3.5，则a等于多少？,答：a 是-3.5 .,31,PPT课件,绝对值,32,PPT课件,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示.,若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？,小明、小李各自从家到学校要走多远？,33,PPT课件,点A表示-4，小明从家到学校要走4km,点B表示2，小李从家到学校要走2km.,34,PPT课件,把距离4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；,把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.,35,PPT课件,正数的绝对值是它本身.,负数的绝对值是它的相反数.,0 的绝对值是0.,从而，互为相反数的两个数的绝
10、对值相等.,36,PPT课件,从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离，,2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示.,37,PPT课件,一般地，有下述结论：,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.,38,PPT课件,例1 求下列各数的绝对值： 12， ， -7.5， 0.,举例,39,PPT课件,解,| 12 |,12是正数，正数的绝对值等于它本身.,=,12,是负数，负数的绝对值等于它的相反数.,=,40,PPT课件,| -7.5 |,-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.,=,7.5,| 0 |,0 的绝对值等于0.,=,0,
11、41,PPT课件,如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？,（1）当a是正数时，| a |= a；,（3）当a是负数时，| a |= -a.,（2）当a=0时，| a |=0 ；,一般地，如果 a 表示一个数，则,即| a |是指a和-a中非负数的另一个.,42,PPT课件,例2 若|a|= 8.7,求a.,解,互为相反数的两个数的绝对值相等.,因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，,所以a=8.7或a=-8.7.,43,PPT课件,1.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.,解,| 3 |=3；| 3.14 |=3.14； ；| -2.8 |=2.8 .,44,PPT课件,2. 填空：,-|-2010|= ；-| -2.8 | = ； = .,-2010,-2.8,45,PPT课件,3. 画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5 的数的点.,46,PPT课件,
