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1、第八章统计与概率第一节统计,知识点一 全面调查与抽样调查1全面调查：考察_对象的调查叫做全面调查2抽样调查：从总体中抽取_对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况,全体,一部分,(1)全面调查具有调查结果准确的优点，一般适合全面调查的有：数量少易调查，如调查一个班级学生的年龄情况；调查结果意义重大，如调查宇宙飞船零部件是否合格；对结果要求较高，如全国人口普查(2)抽样调查具有调查范围小，节省时间、人力、物力、财力的优点，一般适合抽样调查的有：数量多不易调查，对调查结果要求不高，如调查某市人均收入水平；调查有破坏性，如调查一批灯泡的使用寿命,3总体、个体、样本、样本容量(1)总体：所要考
2、察的_对象称为总体(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(3)样本：从总体中抽取的_叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中包含的个体的_称为样本容量,全体,一部分个体,数目,注意区分样本与样本容量，样本是要调查的部分对象所具有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100人中选取20人调查他们的身高情况，20人的身高是样本，20是样本容量,知识点二 频数与常见的统计图1频数：在一组数据中，一个数据出现的_称为该数据的频数,个数,2常见的统计图,知识点三 平均数、中位数、众数1平均数(1)算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把_叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
3、,(2)加权平均数一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则_叫做这n个数的加权平均数在n个数据中，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，xk出现了fk次(这里f1f2fkn)，那么这n个数的平均数 _也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权,2中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的_为这组数据的中位数3众数：一组数据中出现次数_的数据称为这组数据的众数,中间,平均数,最多,众数、中位数和平均数从不同的角
4、度描述了一组数据的集中趋势平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体“平均水平”；中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表数据的“中等水平”；众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”,知识点四 极差、方差和标准差1极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差极差是刻画数据离散程度的一个统计量2方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，即s2_,3标准差：方差的算术平方根4极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度一般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.,考点一 全面调查与抽样调查 (5年1考)例1 下列调查方式，
5、合适的是(),A要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查B要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用全面调查C要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式,【分析】 根据全面调查和抽样调查的适用条件判断【自主解答】 A调查灯泡的使用寿命带有破坏性，应采用抽查方式；B调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，应采用抽查方式；C.生产生活中有关安全隐患的问题，必须采用普查的调查方式进行；D.调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，应采用抽查方式故选D.,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选
6、用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查,1(2017辽阳)下列事件中适合采用抽样调查的是( )A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫2号”零部件的检査D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查,D,2(2017襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的是( )A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查,D,考点二
7、统计量的选择 (5年1考)例2 (2017德州)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：,该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A平均数 B方差 C众数 D中位数,【分析】 利用各统计量的意义进行选择【自主解答】 由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选C.,3(2016衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A众数 B方差 C平均数 D中位数,D,4小明与小
8、华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( )A平均数 B方差 C众数 D中位数,B,考点三 统计量的计算 (5年5考)命题角度平均数、中位数、众数 例3 (2014德州)雷霆队的杜兰特当选为20132014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( )A.29，28 B28，29 C28，28 D28，27,【分析】 先将得分的数据按照从小到大的顺序排列起来，然后确定中位数与众数即可【自主解答】 这组数据按照从小到大的顺序排列为23，26，28，28
9、，30，38，39，42，则中位数为 29，众数为28.故选B,讲： 与统计量有关的计算 求解与统计量有关的问题时，注意以下四点：(1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解；(2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别；(3)求平均数时，注意是否“加权”；(4)中位数、平均数是唯一的，但众数不唯一练：链接变式训练6,5(2016德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )A46小时 B68小时C810小时 D不能确定,B,6(2017张家界
10、)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树_棵,4,命题角度方差例4 (2015德州)在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为7，8，10，8，9，6.计算这组数据的方差为_,【分析】 先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【自主解答】 由题意得，平均数x (7810896)8，方差s2 (78)2(88)2(108)2(88)2(98)2(68)2 .故答案为 .,一般地设n个数据：x1，x2，xn的平均数为 ，则方差s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2，它反映了一组数据的波动大小
11、，方差越大，波动性越大，反之也成立,7(2017烟台)甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )A两地气温的平均数相同B甲地气温的中位数是6C乙地气温的众数是4D乙地气温相对比较稳定,C,8(2013德州)甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)：经计算， 试根据这组数据估计_种水稻品种的产量比较稳定,甲,考点四 统计图表 (5年4考)例5 (2017德州)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，端午节后某中学在全
12、校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：,0000,根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议,【分析】 (1)根据C的人数除以C所占的百分比即可；(2)根据 频率确定m，n，p的值；(3)根据样本估计总体可得答案【自主解答】 (1)50.150(人)答：这次被调查的学生有50人,(2)m 0.2，n0.25010，p0.45020.补全条形统计图如图所示：(3)8
13、00(0.10.4)400(人)因此，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人建议合理即可比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等,9(2015德州)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.,小明发现每月每户的用水量在5 m335 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：,(1)n ，小明调查了 户居民，并补全图1；(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)如果小明所在的小区有1 800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？,解：(1)21096补全图1如下：(2)中位数落在1520之间，众数落在1015之间(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数有1 8001 050(户),D,B,D,A,C,C,182,560,126,
