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1、0,过程能力分析,机密,培训资料,二OO三年十二月,1,= 0.04,= 0.41,= 0.81,为什么?,过程A,过程B,过程 C, =标准偏差,过程表现如何？什么是最佳的过程？什么是最差的过程？,你是否想知道：,哪一个过程最佳?,2,使中心靠拢目标值,降低离散,从统计的角度看,只有两个问题,中心偏移 过程中心值不在目标值上.,离散 过程偏差太大.,过程能力怎么做才可以减小 DPMO ?,3,看过程能力指数 !,比较 客户要求的产品 和 我们生产的产品,两个指数:1. 过程潜力Cp2. 实际过程表现Cpk,那么, 如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题?,我们生产的产品,LSL,USL,目标
2、,4,过程潜力指数: 是规范范围与6倍的所测量的过程标准偏差的比值.反映过程离散情况.,当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时, 使用Cp.,能力 = 3 x Cp,当过程没有处于用标准控制图所定义的统计控制状态时, 使用Pp.,过程潜力指数,5,实际过程表现指数 : 是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值与3倍的所测量的过程标准偏差的比值.反映过程中心偏移和离散问题.,客户要求的产品,我们生产的产品,LSL,USL,目标值,CPK = Min CPL, CPU,CPL = X-LSL 3P,CPU = USL-X 3P,PPL = X-LSL 3T,PPU = USL-X 3T,PP
3、K = Min PPL, PPU,当过程没有处于用标准控制图所定义的统计控制状态时, 使用Ppk.,当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时, 使用Cpk.,实际过程表现指数,6,CpCPK,潜力,总体标准偏差不在控制中,过程潜力和实际表现指数,子群标准偏差在控制中,表现,3xCP 代表 “能力”!,把标准偏差与规范的公差联系起来,把中心值和标准偏差与规范联系起来,短期,长期,PPPPK,7,运用 Minitab 计算能力,打开 8 Stats Capability.mtw规范: 85 +/- 5运用 Minitab 分析数据:,第 1 步StatQuality ToolsCapabili
4、ty Six Pack (Normal),8,第 2 步,第 3 步,第 4 步,9,该过程是否受控? 不受控- 看控制图2. 现在可以得到 Pp 和 Ppk 的数值, 但需要使过程受控后再看它的能力. Pp = 0.34 Ppk = 0.27,在找什么呢?,3. 求 DPMO,10,运用 Minitab 计算能力的另一个方法,第 1 步StatQuality ToolsCapability Analysis Normal,11,第 2 步,第 3 步,第 4 步,12,记住:1. 报告短期(ST) Sigma,2. 报告长期(LT) DPMO,13,那么 . . . 什么是 “好” 和 “不
5、怎么好”?,红 (坏的)黄 (还行)绿 (好的),_Pp _Cp,1.33 1.33,6 Sigma:,14,CP,CPK,1.601.601.600.400.400.40 0.400.15,解释,在6里, 我们首先解决中心偏移问题,然后解决产生偏差的原因.,Cp = Cpk过程居中能力好偏差小过程中心偏移偏差小过程居中偏差大过程中心偏移偏差大,15,你对结果如何评价?, = 48.68LSL = 46 = 1.11USL = 50,例子: 我们的原材料团队收集了某彩管交货时间(小时). 我们来评估一下该过程的表现. 求该过程的能力指数 (Cp & Cpk).,16,练习: 回到上面, 打开
6、minitab 文件 2 Basic Stats. 计算 “供应商1” 和“供应商2”的 Cp/Pp & Cpk/Ppk. 同时报告DPMO 和 sigma 值.解释结果. 该过程是否受控?,零件供应商 1供应商 2,17,为什么这么做?,为了回答 . . .总体上讲, 过程表现如何?,为了回答 . . .过程可能有的最好表现是什么?,长期: DPMO,Cpk , Ppk,短期: Sigma, Cp , Pp,18,Z值,19,Z-值的计算及缺陷概率,20,Z = 3,当偏差减小，缺陷概率降低，所以能力增加,我们希望 小 Z大,用Z衡量能力,z,Z = 6,21,用Z-较换,6方法论用Z值作为
7、衡量标尺 Z值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有3 能力时Z=3对连续变量，这意昧着过程的平均值 和规范极限的间距为标准偏差的3 倍对逻辑变量，Z值直接与缺陷率相关,如何比较不同的过程?,22,正态分布表规则,23,( 这里 = 1 and = 0 ),下页的正态分布表列出了 Z 值右边的“尾巴”面积.,表现极限,缺陷概率= .0643,假定 Z = 1.52. 在正态曲线下超过1.52的部分就是缺陷产生的概率. Z 值是过程能力的量度, 经常被称做“过程的sigma” (不要与过程的标准偏差相混淆).,Z,曲线下的总面积为 1, = 0,Z = 1.52,使用正态分布表,24,Z0.00
8、0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.005.00e-0014.96e-0014.92e-0014.88e-0014.84e-0014.80e-0014.76e-0014.72e-0014.68e-0014.64e-0010.104.60e-0014.56e-0014.52e-0014.48e-0014.44e-0014.40e-0014.36e-0014.33e-0014.29e-0014.25e-0010.204.21e-0014.17e-0014.13e-0014.09e-0014.05e-0014.01e-0013.97e-001
9、3.94e-0013.90e-0013.86e-0010.303.82e-0013.78e-0013.74e-0013.71e-0013.67e-0013.63e-0013.59e-0013.56e-0013.52e-0013.48e-0010.403.45e-0013.41e-0013.37e-0013.34e-0013.30e-0013.26e-0013.23e-0013.19e-0013.16e-0013.12e-0010.503.09e-0013.05e-0013.02e-0012.98e-0012.95e-0012.91e-0012.88e-0012.84e-0012.81e-001
10、2.78e-0010.602.74e-0012.71e-0012.68e-0012.64e-0012.61e-0012.58e-0012.55e-0012.51e-0012.48e-0012.45e-0010.702.42e-0012.39e-0012.36e-0012.33e-0012.30e-0012.27e-0012.24e-0012.21e-0012.18e-0012.15e-0010.802.12e-0012.09e-0012.06e-0012.03e-0012.00e-0011.98e-0011.95e-0011.92e-0011.89e-0011.87e-0010.901.84e
11、-0011.81e-0011.79e-0011.76e-0011.74e-0011.71e-0011.69e-0011.66e-0011.64e-0011.61e-0011.001.59e-0011.56e-0011.54e-0011.52e-0011.49e-0011.47e-0011.45e-0011.42e-0011.40e-0011.38e-0011.101.36e-0011.33e-0011.31e-0011.29e-0011.27e-0011.25e-0011.23e-0011.21e-0011.19e-0011.17e-0011.201.15e-0011.13e-0011.11e
12、-0011.09e-0011.07e-0011.06e-0011.04e-0011.02e-0011.00e-0019.85e-0021.309.68e-0029.51e-0029.34e-0029.18e-0029.01e-0028.85e-0028.69e-0028.53e-0028.38e-0028.23e-0021.408.08e-0027.93e-0027.78e-0027.64e-0027.49e-0027.35e-0027.21e-0027.08e-0026.94e-0026.81e-0021.506.68e-0026.55e-0026.43e-0026.30e-0026.18e
13、-0026.06e-0025.94e-0025.82e-0025.71e-0025.59e-0021.605.48e-0025.37e-0025.26e-0025.16e-0025.05e-0024.95e-0024.85e-0024.75e-0024.65e-0024.55e-0021.704.46e-0024.36e-0024.27e-0024.18e-0024.09e-0024.01e-0023.92e-0023.84e-0023.75e-0023.67e-0021.803.59e-0023.51e-0023.44e-0023.36e-0023.29e-0023.22e-0023.14e
14、-0023.07e-0023.01e-0022.94e-0021.902.87e-0022.81e-0022.74e-0022.68e-0022.62e-0022.56e-0022.50e-0022.44e-0022.39e-0022.33e-0022.002.28e-0022.22e-0022.17e-0022.12e-0022.07e-0022.02e-0021.97e-0021.92e-0021.88e-0021.83e-0022.101.79e-0021.74e-0021.70e-0021.66e-0021.62e-0021.58e-0021.54e-0021.50e-0021.46e
15、-0021.43e-0022.201.39e-0021.36e-0021.32e-0021.29e-0021.25e-0021.22e-0021.19e-0021.16e-0021.13e-0021.10e-0022.301.07e-0021.04e-0021.02e-0029.90e-0039.64e-0039.39e-0039.14e-0038.89e-0038.66e-0038.42e-0032.408.20e-0037.98e-0037.76e-0037.55e-0037.34e-0037.14e-0036.95e-0036.76e-0036.57e-0036.39e-0032.506
16、.21e-0036.04e-0035.87e-0035.70e-0035.54e-0035.39e-0035.23e-0035.08e-0034.94e-0034.80e-0032.604.66e-0034.53e-0034.40e-0034.27e-0034.15e-0034.02e-0033.91e-0033.79e-0033.68e-0033.57e-0032.703.47e-0033.36e-0033.26e-0033.17e-0033.07e-0032.98e-0032.89e-0032.80e-0032.72e-0032.64e-0032.802.56e-0032.48e-0032
17、.40e-0032.33e-0032.26e-0032.19e-0032.12e-0032.05e-0031.99e-0031.93e-0032.901.87e-0031.81e-0031.75e-0031.69e-0031.64e-0031.59e-0031.54e-0031.49e-0031.44e-0031.39e-003,正态分布,25,Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 3.001.35e-0031.31e-0031.26e-0031.22e-0031.18e-0031.14e-0031.11e-0031.07e-00
18、31.04e-0031.00e-0033.109.68e-0049.35e-0049.04e-0048.74e-0048.45e-0048.16e-0047.89e-0047.62e-0047.36e-0047.11e-0043.206.87e-0046.64e-0046.41e-0046.19e-0045.98e-0045.77e-0045.57e-0045.38e-0045.19e-0045.01e-0043.304.83e-0044.66e-0044.50e-0044.34e-0044.19e-0044.04e-0043.90e-0043.76e-0043.62e-0043.49e-00
19、43.403.37e-0043.25e-0043.13e-0043.02e-0042.91e-0042.80e-0042.70e-0042.60e-0042.51e-0042.42e-0043.502.33e-0042.24e-0042.16e-0042.08e-0042.00e-0041.93e-0041.85e-0041.78e-0041.72e-0041.65e-0043.601.59e-0041.53e-0041.47e-0041.42e-0041.36e-0041.31e-0041.26e-0041.21e-0041.17e-0041.12e-0043.701.08e-0041.04
20、e-0049.96e-0059.57e-0059.20e-0058.84e-0058.50e-0058.16e-0057.84e-0057.53e-0053.807.23e-0056.95e-0056.67e-0056.41e-0056.15e-0055.91e-0055.67e-0055.44e-0055.22e-0055.01e-0053.904.81e-0054.61e-0054.43e-0054.25e-0054.07e-0053.91e-0053.75e-0053.59e-0053.45e-0053.30e-0054.003.17e-0053.04e-0052.91e-0052.79
21、e-0052.67e-0052.56e-0052.45e-0052.35e-0052.25e-0052.16e-0054.102.07e-0051.98e-0051.89e-0051.81e-0051.74e-0051.66e-0051.59e-0051.52e-0051.46e-0051.39e-0054.201.33e-0051.28e-0051.22e-0051.17e-0051.12e-0051.07e-0051.02e-0059.77e-0069.34e-0068.93e-0064.308.54e-0068.16e-0067.80e-0067.46e-0067.12e-0066.81
22、e-0066.50e-0066.21e-0065.93e-0065.67e-0064.405.41e-0065.17e-0064.94e-0064.71e-0064.50e-0064.29e-0064.10e-0063.91e-0063.73e-0063.56e-0064.503.40e-0063.24e-0063.09e-0062.95e-0062.81e-0062.68e-0062.56e-0062.44e-0062.32e-0062.22e-0064.602.11e-0062.01e-0061.92e-0061.83e-0061.74e-0061.66e-0061.58e-0061.51
23、e-0061.43e-0061.37e-0064.701.30e-0061.24e-0061.18e-0061.12e-0061.07e-0061.02e-0069.68e-0079.21e-0078.76e-0078.34e-0074.807.93e-0077.55e-0077.18e-0076.83e-0076.49e-0076.17e-0075.87e-0075.58e-0075.30e-0075.04e-0074.904.79e-0074.55e-0074.33e-0074.11e-0073.91e-0073.71e-0073.52e-0073.35e-0073.18e-0073.02
24、e-0075.002.87e-0072.72e-0072.58e-0072.45e-0072.33e-0072.21e-0072.10e-0071.99e-0071.89e-0071.79e-0075.101.70e-0071.61e-0071.53e-0071.45e-0071.37e-0071.30e-0071.23e-0071.17e-0071.11e-0071.05e-0075.209.96e-0089.44e-0088.95e-0088.48e-0088.03e-0087.60e-0087.20e-0086.82e-0086.46e-0086.12e-0085.305.79e-008
25、5.48e-0085.19e-0084.91e-0084.65e-0084.40e-0084.16e-0083.94e-0083.72e-0083.52e-0085.403.33e-0083.15e-0082.98e-0082.82e-0082.66e-0082.52e-0082.38e-0082.25e-0082.13e-0082.01e-0085.501.90e-0081.79e-0081.69e-0081.60e-0081.51e-0081.43e-0081.35e-0081.27e-0081.20e-0081.14e-0085.601.07e-0081.01e-0089.55e-009
26、9.01e-0098.50e-0098.02e-0097.57e-0097.14e-0096.73e-0096.35e-0095.705.99e-0095.65e-0095.33e-0095.02e-0094.73e-0094.46e-0094.21e-0093.96e-0093.74e-0093.52e-0095.803.32e-0093.12e-0092.94e-0092.77e-0092.61e-0092.46e-0092.31e-0092.18e-0092.05e-0091.93e-0095.901.82e-0091.71e-0091.61e-0091.51e-0091.43e-009
27、1.34e-0091.26e-0091.19e-0091.12e-0091.05e-009,正态分布,26,Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 6.009.87e-0109.28e-0108.72e-0108.20e-0107.71e-0107.24e-0106.81e-0106.40e-0106.01e-0105.65e-0106.105.30e-0104.98e-0104.68e-0104.39e-0104.13e-0103.87e-0103.64e-0103.41e-0103.21e-0103.01e-0106.202.8
28、2e-0102.65e-0102.49e-0102.33e-0102.19e-0102.05e-0101.92e-0101.81e-0101.69e-0101.59e-0106.301.49e-0101.40e-0101.31e-0101.23e-0101.15e-0101.08e-0101.01e-0109.45e-0118.85e-0118.29e-0116.407.77e-0117.28e-0116.81e-0116.38e-0115.97e-0115.59e-0115.24e-0114.90e-0114.59e-0114.29e-0116.504.02e-0113.76e-0113.5
29、2e-0113.29e-0113.08e-0112.88e-0112.69e-0112.52e-0112.35e-0112.20e-0116.602.06e-0111.92e-0111.80e-0111.68e-0111.57e-0111.47e-0111.37e-0111.28e-0111.19e-0111.12e-0116.701.04e-0119.73e-0129.09e-0128.48e-0127.92e-0127.39e-0126.90e-0126.44e-0126.01e-0125.61e-0126.805.23e-0124.88e-0124.55e-0124.25e-0123.9
30、6e-0123.69e-0123.44e-0123.21e-0122.99e-0122.79e-0126.902.60e-0122.42e-0122.26e-0122.10e-0121.96e-0121.83e-0121.70e-0121.58e-0121.48e-0121.37e-0127.001.28e-0121.19e-0121.11e-0121.03e-0129.61e-0138.95e-0138.33e-0137.75e-0137.21e-0136.71e-0137.106.24e-0135.80e-0135.40e-0135.02e-0134.67e-0134.34e-0134.0
31、3e-0133.75e-0133.49e-0133.24e-0137.203.01e-0132.80e-0132.60e-0132.41e-0132.24e-0132.08e-0131.94e-0131.80e-0131.67e-0131.55e-0137.301.44e-0131.34e-0131.24e-0131.15e-0131.07e-0139.91e-0149.20e-0148.53e-0147.91e-0147.34e-0147.406.81e-0146.31e-0145.86e-0145.43e-0145.03e-0144.67e-0144.33e-0144.01e-0143.7
32、2e-0143.44e-0147.503.19e-0142.96e-0142.74e-0142.54e-0142.35e-0142.18e-0142.02e-0141.87e-0141.73e-0141.60e-0147.601.48e-0141.37e-0141.27e-0141.17e-0141.09e-0141.00e-0149.30e-0158.60e-0157.95e-0157.36e-0157.706.80e-0156.29e-0155.82e-0155.38e-0154.97e-0154.59e-0154.25e-0153.92e-0153.63e-0153.35e-0157.8
33、03.10e-0152.86e-0152.64e-0152.44e-0152.25e-0152.08e-0151.92e-0151.77e-0151.64e-0151.51e-0157.901.39e-0151.29e-0151.19e-0151.10e-0151.01e-0159.33e-0168.60e-0167.93e-0167.32e-0166.75e-0168.006.22e-0165.74e-0165.29e-0164.87e-0164.49e-0164.14e-0163.81e-0163.51e-0163.24e-0162.98e-0168.102.75e-0162.53e-01
34、62.33e-0162.15e-0161.98e-0161.82e-0161.68e-0161.54e-0161.42e-0161.31e-0168.201.20e-0161.11e-0161.02e-0169.36e-0178.61e-0177.92e-0177.28e-0176.70e-0176.16e-0175.66e-0178.305.21e-0174.79e-0174.40e-0174.04e-0173.71e-0173.41e-0173.14e-0172.88e-0172.65e-0172.43e-0178.402.23e-0172.05e-0171.88e-0171.73e-01
35、71.59e-0171.46e-0171.34e-0171.23e-0171.13e-0171.03e-0178.509.48e-0188.70e-0187.98e-0187.32e-0186.71e-0186.15e-0185.64e-0185.17e-0184.74e-0184.35e-0188.603.99e-0183.65e-0183.35e-0183.07e-0182.81e-0182.57e-0182.36e-0182.16e-0181.98e-0181.81e-0188.701.66e-0181.52e-0181.39e-0181.27e-0181.17e-0181.07e-01
36、89.76e-0198.93e-0198.17e-0197.48e-0198.806.84e-0196.26e-0195.72e-0195.23e-0194.79e-0194.38e-0194.00e-0193.66e-0193.34e-0193.06e-0198.902.79e-0192.55e-0192.33e-0192.13e-0191.95e-0191.78e-0191.62e-0191.48e-0191.35e-0191.24e-019,正态分布,27,Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 9.001.13e-0191.
37、03e-0199.40e-0208.58e-0207.83e-0207.15e-0206.52e-0205.95e-0205.43e-0204.95e-0209.104.52e-0204.12e-0203.76e-0203.42e-0203.12e-0202.85e-0202.59e-0202.37e-0202.16e-0201.96e-0209.201.79e-0201.63e-0201.49e-0201.35e-0201.23e-0201.12e-0201.02e-0209.31e-0218.47e-0217.71e-0219.307.02e-0216.39e-0215.82e-0215.
38、29e-0214.82e-0214.38e-0213.99e-0213.63e-0213.30e-0213.00e-0219.402.73e-0212.48e-0212.26e-0212.05e-0211.86e-0211.69e-0211.54e-0211.40e-0211.27e-0211.16e-0219.501.05e-0219.53e-0228.66e-0227.86e-0227.14e-0226.48e-0225.89e-0225.35e-0224.85e-0224.40e-0229.604.00e-0223.63e-0223.29e-0222.99e-0222.71e-0222.
39、46e-0222.23e-0222.02e-0221.83e-0221.66e-0229.701.51e-0221.37e-0221.24e-0221.12e-0221.02e-0229.22e-0238.36e-0237.57e-0236.86e-0236.21e-0239.805.63e-0235.10e-0234.62e-0234.18e-0233.79e-0233.43e-0233.10e-0232.81e-0232.54e-0232.30e-0239.902.08e-0231.88e-0231.70e-0231.54e-0231.39e-0231.26e-0231.14e-0231.
40、03e-0239.32e-0248.43e-02410.007.62e-0246.89e-0246.23e-0245.63e-0245.08e-0244.59e-0244.15e-0243.75e-0243.39e-0243.06e-024,正态分布,28,例子: 客户要求所有交付的灯泡都是完整的.没有破损的. 在100个样品中有17个是破损的. DPMO是多少? 这个发运过程的 “sigma” 是多少?1) 运用规范来确定缺陷率. 缺陷是破损的灯泡. 破损率 = 17/100 = 0.17 或 17%2) 计算 DPMO:破损率 X 1000000 机会 = 0.17 X 1,000,000
41、 = 170,000 DPMO3) 将缺陷率转换为用科学记数法表示:0.17 = 1.7E-01,例子 - 逻辑变量,29,4) 从正态分布表中查找 Z 值:,Z = 0.96, 或者说, 该过程是一个 0.96 sigma 过程 . 相对于 6 sigma 的目标来讲, 不是很好.,例子 - 逻辑变量,30,我们收集了弹弓练习时发射和捕捉球的逻辑数据。我们来计算捕捉球过程的表现。,缺陷的定义 : 没有在第1次反弹后抓住球,缺陷数 (没有抓到球) _7_总的机会数 _50_缺陷率 _DPMO _Z 值 _,逻辑数据 :,31,让我们评估一下上课“准时”的表现.,缺陷的定义 : 当上午8:00开
42、始上课时, 或者, 当课间休息结束重新上课时, 任何不在他们座位上的学生.,缺陷数 (迟到)_40_总机会数_400_缺陷率(%)_ DPMO_ Z 值_,练习: Z 值 (逻辑变量),32,Z-转换,常用公式:,当 = 0 ， = 1时产生了一个Z值 ，该值表明数值X与平均值的间距(以为基本单位) ，如 Z = 2, 说明该数值与平均值的间距为标准偏差的2倍。 为了估计过程的合格率将用上下规范极限(usl, lsl)等替换X。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。请看下面的例子：,用样本数据生成“正态曲线”中的平均值和标准偏差,对于连续变量,33,计算 Z 值需要 4
43、个条件:1) 平均值Mean 2) 标准偏差3) 规范 (单边 或 双边)4) 正态分布的假定 (那么就可以使用正态表确定缺陷率)例子 #1A (单边规范极限):等候服务台回答你的电话的平均时间为5分钟. 标准偏差为2.06分钟. 规范是小于或等于7分钟. DPMO和Z值各是多少?1) 计算 Z 值:X = 5Zusl = USL - X = 7 - 5 = 0.97s = 2.06 s 2.06USL = 7 2) 确定缺陷率 (超过7分钟才被回答的电话):,单边规范,那么, 对于连续变量如何计算 Z 值? 如何处理单边规范的情况呢?,34,Z,Z 值大于0.97的概率是多少?,查表, 当
44、Z=0.97时, 概率 = 1.66E-01科学计数转换: 1.66E-01 = 0.166这表示, 电话超过7分钟才被回答的概率是0.166, 或者说, 缺陷率是0.166或16.6%.该过程的 “sigma” 是多少?Z=.97 所以该过程是 0.97 sigma过程相对于我们的 6 sigma 目标不很好.,35,再来看另一个例子:我们来讨论 SPA (给特定客户的特殊价格批准程序) 问题. 销售人员一直在抱怨目前输入一个SPA的过程费时以致让他们少卖了灯泡. 于是, 做了一个调查, 以确定输入一个SPA所需的时间. 在调查中, 他们确定, 一个少于20行的SPA应该在10分钟以内输入完
45、毕. 接着, 评估了他们的过程表现. 研究结果表明, 输入一个少于20行的SPA的平均时间为13.5分钟, 标准偏差为3.5分钟. 问: 过程表现是怎样的?,例子#1B 连续变量 - 单边规范,36,DPMO,我们来看一个过程. 泡壳必须在机器上停留3秒钟, 以保证机器能够正确地将泡壳和灯头安装好. 在我们的生产运行中, 平均停留时间为4.36秒种, 标准偏差为0.81秒种. 问: 该过程的缺陷率是多少?, = 4.36LSL = 3.00 = 0.81USL = NONE,该过程的 DPMO 为 46,500或者说, 缺陷率为4.65%,LSL - X s,Z =,例子#1C 连续变量 -
46、单边规范,37,例 1 :Z = 2.00Z 值右边的面积 = _Z 值左边的面积 = _例 2 :Z = 1.57Z 值右边的面积 = _Z 值左边的面积 = _,运用正态分布表查找面积(或者, 合格率和缺陷率),38,例 3 : = 6.34 = .03 x = 6.41计算 Z = x - Z 值右边的面积 = _Z 值左边的面积 = _,运用正态分布表查找面积(或者, 合格率和缺陷率),39,需要 4 个条件:1) 平均值Mean 2) 标准偏差3) 规范 (单边 或 双边)4) 正态分布的假定 (那么就可以使用正态表确定缺陷率)例 #2A (双边规范极限):处理客户的一个要求的平均时
47、间为47天, 标准偏差为5天. 客户要求处理时间在40天和50天之间. 求: 该过程“sigma”值和 DPMO.1) 计算 Z 值:X = 47Zusl = USL - X = 50 - 47 = 0.6s = 5 s 5USL = 50LSL = 40 Zlsl = LSL - X = 40 - 47 = -1.4 s 52) 确定缺陷率 (处理客户要求的时间少于40天并多于50天):,双边,那么, 对于连续变量如何计算 Z 值? 双边规范,40,例 #2A (双边规范极限):2) 查表, 得出超出规范上限和规范下限的概率:规范上限:由于 Z = 0.6, 概率 = 2.74E-01 &
48、转换后为 0.274规范下限:Z 值为负数, 而正态分布表中只有正数, 怎么办?由于正态分布的对称性, 一个负的 Z 值的左边的面积等于同一个正的 Z 值的右边的面积. Zusl 左边的面积代表超出规范上限的产品, 而 Zlsl 右边的面积代表超出规范下限的产品.查表, 查一个正的Z 值, 以得到同一个负的Z值左边的面积.由于 Z = -1.4, 概率 或 超出规范的比率 = 8.08E-02转换为: 0.0808,双边规范,41,例子 #2A (双边规范)超出规范的总的概率:超出规范的总的概率 = 超出规范下限的概率 + 超出规范上限的概率超出规范的总的概率 = 0.274 + 0.0808
49、 = 0.3553) “sigma”值: 将概率转换为科学记数: 0.355 - 3.55E-01 查表得到 Z 值:,Z= 0.37, 或者说, 该过程是 0.37 sigma 过程! 仍然.不很好, 相对于我们的 6 sigma 目标.4) DPMO 是多少? 概率 或 缺陷率 X 1,000,000 = 0.355 X 1,000,000 = 350,000,Two-Sided,42, = 48.68LSL = 46 = 1.11USL = 50,例#2B 连续变量:,我们在弹弓发射时收集了一些连续变量的数据. 让我们来来评估一下这个过程的表现.,双边规范,43,我们的任务是评估超出规范
50、上限和规范下限的正态曲线的比率.,1. 计算规范上下极限的 Z 值,L%,双边规范,2. 运用正态分布概率函数, 计算曲线下小于规范下限的面积(L%)和大于规范上限之上的面积(U%).,例#2B 连续变量:,44,1. 运用正态分布表红线是Z值阴影区代表超出 Z 的所有部分(超出规范) 正态分布表总是给出代表Z值右边的部分的面积.,从下面这个图表, 可以看到:1.一个正的 Z 值的右边的面积等于一个“可比较的”负的 Z 值的左边的面积 (Z=1.19 右边的面积是 0.117 而 Z=-1.19 左边的面积是 0.117)2. Z=1.19 左边的面积等于1.00 - (Z=1.19 右边的面
