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1、第四章 圆和扇形,1,t课件,圆的周长,2,t课件,什么是圆？,怎样画圆？,3,t课件,定义：平面上到定点的距离等 于定长的所有点组成的图形叫 做圆。,圆心,半径,4,t课件,半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段，字母表示为r。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，字母表示为d。,d=2r,r=d2,5,t课件,思考：,两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？,6,t课件,如何求圆的周长呢？,7,t课件,绳绕法：,8,t课件,3.14,9,t课件,发现,圆的周长都是直径的倍多一些，其实这个倍数是个固定的数，我
2、们把它叫做圆周率。,书后120页阅读,10,t课件,祖冲之算出圆周率（）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率()的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。,11,t课件,刘徽割圆术,12,t课件,圆周率,圆周率用字母 （读作pi）表示，约等于3.141592654，是个无限不
3、循环小数。,圆的周长直径=圆周率（比值）,圆的周长=圆周率直径,注：若无特殊要求取近似值3.14，实际大于近似值。,圆的周长=2圆周率半径,13,t课件,概括,用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径,C=2r,圆的周长=圆周率直径,C=d,圆的周长=2圆周率半径,14,t课件,两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？,C正方形=43=12 (m),C 圆形 =d =33.14=9.42 (m),答：圆形赛道上赛车先回到原出发点。,C正方形 C圆形,15,t课件,例题1：一个圆，直径为1m,问这个圆周长是多
4、少米？（结果保留两位小数）,C=d=3.14 (米),答：这个圆周长是3.14米,若半径为1m,那么这个圆的周长是多少米？,16,t课件,例题2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径长约6400千米）,解：轨=500+6400=6900轨=2轨=23.146900 =43332 14轨=4333214=606648(千米)答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米.,17,t课件,例题3：有一个圆环，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（精确到0.1cm)。,C=2r
5、R1=C12=2506.28R2=C22=1506.28d=R1-R2=(250-150)6.2815.9 (cm)答：圆环的宽度约是15.9cm。,18,t课件,1、确定圆的位置与大小的两个要素是什么？,2、圆的半径与直径存在着什么关系？,3、请说一说圆的周长公式,圆心与直径（或半径）,同圆的直径是半径的2倍,C=d或 C=2r,复习,19,t课件,（一）判断1 3.14 2计算圆的周长必须知道圆的直径。 3只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长,20,t课件,（二）选择1.较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率a 大于b 小于c 等于2.半圆的周长（ ）圆周长a 大于b 小于c 等于,2
6、1,t课件,弧长,22,t课件,弧长,圆上 A、B 两点之间的部分就叫做弧， 记作： 读作：弧AB 。 AOB称为圆心角。,圆心角就是以圆心为顶点，以半径为两边所组成的角。 记作： 读作：角AOB,23,t课件,90圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？,24,t课件,1圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？,360分之1,25,t课件,n圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？,360分之n,26,t课件,1、圆心角相等，所对弧的长也相等。（ ）,2、如果一条圆弧所对的圆心角是45，那么这条圆弧的长与所在圆的周长的比的比值是 （ ）,判断,27,t课件,例题.如图，三角形ABC的
7、三条边长都是30厘米，分别以A,B,C三点为圆心，30厘米为半径画弧，求这三条弧长的和。,答：三段弧长的和是94.2cm,3 =331.4=94.2(cm),28,t课件,圆的面积,29,t课件,正方形所占平面的大小叫做正方形的面积。,正方形面积,30,t课件,圆形所占平面的大小叫做圆的面积。,圆形面积,31,t课件,S = ah2,S = (a+b)h2,有关直边形面积的计算,S = ab,S = ah,多边形的面积计算,a,a,a,b,a,h,a,h,S = aa=a2,h,a,b,32,t课件,圆面8等分时：,圆面16等分时：,圆面32等分时：,以近似平行四边形为例：,33,t课件,结论
8、,可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形。这个长方形的面积也就越接近于圆的面积,S=rr=r2,34,t课件,例题1. 已知一个圆的直径为6分米，求这个圆的面积。,r=62=3（分米）S=r2=3.1432=28.26（平方分米）答：这个圆的面积为28.26平方分米。,35,t课件,例题2：游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？,r=50（米）S=r2=3.14502=3.142500=7850（平方米）C=2r=23.1450=314（米）答：大转盘旋转产生的圆面的面积为7850平方米。游客乘坐一周
9、的路线长为314米。,36,t课件,例题3：工人为管道口涂漆，管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？,设外圆半径为R=422=21厘米，内圆半径为r=382=19厘米。S=R2-r2=3.14（212-192）=3.1480 =251.2（平方厘米）答：涂油漆的面积为251.2平方厘米。,37,t课件,思考：,甲乙两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？,乙,38,t课件,思考：,现在将正方形赛道的周长和圆形赛道的周长改造成4米。不计赛道宽度，由甲乙两工人分别对赛道内空地进行绿
10、化改造，甲乙两工人同时开工且工作效率相同，问谁先完工？,甲,39,t课件,有风不动无风动，不动无风动有风.,(日常生活用品),猜一猜：,40,t课件,41,t课件,扇形,扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。,O,B,A,圆心角,读作：扇形AOB,AOB,圆心角,42,t课件,43,t课件,扇形面积,扇形面积是 的一部分,圆面积,44,t课件,圆心角为90的扇形面积是圆面积的几分之几？,想一想,45,t课件,46,t课件,47,t课件,结论,圆心角是1 扇形面积是圆面积的,圆心角是n 扇形面积是圆面积的,48,t课件,例题1 一把展开的扇子的圆心角是135，扇子的骨架长是30厘米。求这把扇子展开所占的面积。,r=30 n=135,答：这把扇形展开所占的面积为1059.75平方厘米。,49,t课件,例题2 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角90。求雨刷摆动划出区域的面积。,答：雨刷摆动划出区域的面积是1177.5平方厘米。,30cm,40cm,=1177.5（m2）,50,t课件,练习 4.4（1）,51,t课件,小 结 ：,2. 这一章一共学习了哪些公式？,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径（直径）的长短有关,52,t课件,谢谢指导,53,t课件,
