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1、湘东职专 阳小连,圆的标准方程,问题提出,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,P=M|MA|=r.,圆上点的集合,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？,思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,P = M | |MA| = r ,圆心和半径,思考4:对于以点
2、A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？,思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么？,我们把方程 称为以A(a，b)圆心，r为半径长的,x2+y2=1,思考5:那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？,圆的标准方程,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2
3、=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,随堂练习,3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定,B,探究二：点与圆的位置关系,思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？,OAr,OAr,OA=r,思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C： ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0
4、-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,思考题： 集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2表示的图形是什么？,2022/12/1,11,1圆 (x2)2+ y2=2的圆心A的坐标为_,半径r =_.,基础演练,2圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径是？,加油,3(例1) 已知圆的标准方程为 (x2)2+(y+3)2= 25 判断点 , 是否在这个圆上,2022/12/1,12,圆心C：两条直线的交点,半径CA：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2)
5、,弦AB的垂直平分线,例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程,探究三：圆的标准方程的应用,2022/12/1,13,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,2022/12/1,14,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,
6、D,E,2022/12/1,15,例2： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,16,例3 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,(1)圆的标准方程的结构特点.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法： 待定系数法；几何法.,课时小结,1。 方程 都一定是圆的方程吗？,2。方程 与 表示的曲线分别是什么？,能力提升,同学们, 今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成 作业！,再见呵呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导！,
