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1、3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析,利用DFT计算连续信号的频谱,信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱,3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析,信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱,3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析,理论上，信号的时域长度和频域带宽不可能同时为有限长，时域有限长则带宽无限长，时域无限长则带宽有限长。 DFT对应的时域和频域信号都是有限长离散序列，并隐含周期性。,3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析,信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱,所以利用DFT计算连续信号的频谱，需要进行以下几步操作：（1）频域限带：为满足抽样定理而进行的抗混叠 滤波
2、，造成时域无限长（2）时域抽样：造成频谱的周期延拓，可能产生 频谱混叠 （ ）（3）时域截短：造成频谱泄露（频谱的扩散、拖 尾、变宽）一个周期N点（4）频域抽样：造成时域周期延拓，可能产生时 域混叠（F0fs/N，MN）,周期延拓频谱混叠,频谱泄漏、混叠扩散/拖尾/变宽,周期延拓,频率响应的混叠失真及参数的选择,同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。,信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾,参数选择的一般原则：,（3） 和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度这里T是采样周期。,（2）根据频率分辩率 ，确定所需DFT的长度,（1）若已知信号的最高频率 ，为防止混 叠，选定采样频率
3、 ；,如果不知道信号的最高频率 fh 怎么办？,时域变化越快则高频分量越丰富,取变化最快的两相邻峰点谷点之间的时间为半个周期。,例如：人们只观察记录了一段时间的波形或数据，如图所示，应如何确定 fh 呢？,信号最高频率 fh 的确定,（1）混迭 对连续信号 x(t) 进行数字处理前，要进行采样,采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为fs，如采样率过低，不满足采样定理，即若fs2fh，则导致频谱混迭，使一个周期内的谱对原信号谱产生失真，无法恢复原信号，进一步的数字处理失去依据。,利用DFT做连续信号的频谱分析时出现的问题：,不满足抽样定理时产生频率混叠现象,（2） 泄漏,处理实际信号序列
4、 x（n）时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗 w(n)=RN(n)。 矩形窗函数，其频谱有主瓣，也有许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。 我们知道，时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这时无畸变，否则就有畸变。,改善方法：,对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏,1）增加x(n)长度,2）缓慢截短,（3）栅栏效应,N点DFT是在频率区间 0，2 上对信号频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个
5、离散的频谱点 X（k），且它们限制在基频的整数倍上，这就好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象一样，只能在离散点处看到真实的景象，其余部分频谱成分被遮挡， 所以称之为栅栏效应。 减小栅栏效应方法：时域序列尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来。,改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密,DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数,(4) DFT的分辨率 F0,填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ，这里的 N 是指信号x(n)的有
6、效长度，而不是补零的长度。不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的；相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。,(4) DFT的分辨率 F0,填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ，这里的 N 是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的；相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。,(4) DFT的分辨率 F0,相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。,(5) 周期信号的谱分析,可以得到单一谱线的DFT结果，但这是和作DFT时数据的截取长度选得是否恰当有关，截取长度N选得合理， 可完全等于 的采样。,对于连续的单一频率周期信号 ， 为信号的频率。,截取整数周期，得到单一谱线的频谱,N=20两个半周期,N=16两个周期,截取非整数周期引起频谱泄漏,
