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1、第一章 立体几何初步,1.7习题 求体积的常用方法,数 学,主讲教师：张,某某实验学校,例1 如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，平面FBC 平面ABCD. FBC中BC边上高FH = 2，EF = 1.5.求该多面体体积.,例题讲解,分割,G,补形,例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、 A1截下一个三棱锥.(1)求此三棱锥的体积；(2)以A1BD为底面时，求高h.,例题讲解,等积,A,A1,B1,C1,D1,C,D,B,例3 如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N是棱AB上一点，M是棱C1D1上一点，求
2、三棱锥C-MND的体积.,例题讲解,等积,A,A1,B1,C1,D1,C,D,B,N,M,例4 求棱长为a的正四面体的体积.,例题讲解,公式,C,A,B,H,S,E,补形,A,A1,B1,C1,D1,C,D,B,1.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，求该多面体的体积.,同步练习,分割,G,H,补形,2.已知三棱柱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PB=1，PA= ，PC= . (1)求其体积；(2)求点P到平面ABC的距离.,同步练习,等积,3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别为线段AA1
3、，B1C上的点，求三棱锥D1-EDF的体积.,同步练习,等积,A,A1,B1,C1,D1,C,D,B,E,F,4.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，P、Q分别是AA1、 CC1上的点，且PA= QC1.记四棱锥B-APQC的体积为V1.求V1 :V2.,同步练习,B,P,解：设侧面AA1C1C的面积为S，B到侧面AA1C1C的距离为h.,补形,B,P,等积,5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是36，点P在侧棱AA1上. 求四棱锥P-BCC1B1的体积.,同步练习,补形,等积,设侧面BC1C1B1的面积为S，P到侧面BC1C1B1的距离为h.,Sh=362=72.,V=Sh
4、3=24.,6.已知四面体PABC的三组对棱分别相等，且依次为 ，求该四面体的体积.,同步练习,补形,解：,F,7.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1-EBFD1的体积.,同步练习,分割,B,B1,C1,D1,A1,D,A,C,E,8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，求三棱锥N-PAC与四棱锥P-ABCD的体积之比.,同步练习,N,解：设四棱锥P-ABCD的体积为V.,9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比.,同步练习,解：设三棱柱底面积为S, 高为h.,E,F,10.如图所示，三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，求三棱锥A1-ABC， B-A1B1C ，C-A1B1C1的体积之比.,同步练习,再 见！,
