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1、第5章 非线性电路 时变参量电路 变频器,一、概述,一）、常用的无线电元件,1、线性元件,2、非线性元件,3、时变参量元件,二）、电子线路,1、线性电子线路,2、非线性电子线路,3、时变参量电路,三）、电子线路的分析方法,1、微分方程法,线性电子线路常系数微分方程,非线性电子线路非线性微分方程,时变参量电路变系数微分方程,2、工程近似分析法,图解法：,解析法：,四）、非线性元件的特征,1、特点（与线性电路比较）,非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。,2、几个概念,A、伏安特性曲线,B、直流电阻,C、动态电阻或交流电阻,3、非线性元件的频率变换作用,非线性器件的频率变换作用,4、非线性电路
2、不满足叠加定理,上式说明，电流中不仅含有输入信号的二次谐波，还出现了输入信号频率的组合频率分量（和频与差频）。,叠加定理是线性电路分析的基础,非线性电路不满足叠加定理是一个非常重要的概念。,五）、非线性分析方法,指数函数分析法、幂级数分析法、折线分析法,1、指数函数分析法,数学分析,频率分析：,2、幂级数分析法,将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。,该幂级数各系数分别由下式确定，即：,工作点的设置对幂级数的等效的处理,1、工作点较高，可以当作线性电路来处理,用直线代替线性电子线路，取前面的两项，可得：,2、工作点在曲线的弯曲部分,用抛
3、物线代替选取前面的三项，可得：,如果输入信号的幅度很大，特性曲线的运用范围更宽，必须取三次项或者更高次项来进行逼近。,举例一,设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：,加在该元件上的电压为：,求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整理，得：,可以看出规律：,例如，在上式中，基波振幅均 与 有关，而与 、 无关。,三次谐波及组合频率：的振幅均只与 有关，而与 、 无关。,直流成分均只与 、 有关，而与 、 无关。,二次谐波以及组合频率 的振幅均只与 有关，而与 、 无关。,（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与
4、幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与 、 都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与 有关，而与 无关。,（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 就一定有 ；有 就一定有 等。,掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。,3、折线分析法,导通角：,这里就是上一章的余弦分解系数,举例二,举例三,总结：,1、非线性的频率变换是依靠是依靠乘法器来实现的。,2、减小无用的高阶项的相乘可以减小无用的频率组合，提高信号的频谱分量的纯度
5、。,实践措施：,1、从器件的特性考虑。选用平方律的器件或者选择工作点使其在工作特性上接近平方律。,2、从电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡电路，抵消无用的频率成份。,3、从输入信号的大小进行考虑，有效的减小高次项的组合。,六）线性时变工作状态,晶体管在输入两个频率的信号时，如果其中的一个信号比另一个信号大得多时，可以认为晶体管的工作状态由大信号决定，故可以在大信号处按照幂级数展开。例如：,其中：,它们都是u1的函数，u1是周期函数，故它们都是以u1的周期为周期的函数。,例如：,可见：,开关工作状态,应用：,1、单向开关函数,输出电流中,例题4,2、双差分电路构成的模拟相乘器,若令,则有,相乘
6、器的输出电压为：,如果 ， ，根据双曲函数的性质，,可近似表示为：,在 与 的幅度较小时，相乘器具有近似理想相乘的特性，并可在四个象限工作。,为了扩大 的线性范围，可用反双曲正切变换电路。,为了扩大 的线性范围，可用负反馈电路。 (增加 ),模拟乘法器电路也可看作是时变参量电路的一种。,则 可视为 的时变电压放大倍数。,三、 混频电路,）、定义： 混频电路：又称变频电路，作用是将载频为fs的已调波vs(t)不失真地变换为载频固定为fI的已调波。 vs(t)称为中频信号， fI 称为中频（IF）。,中频可以是差频也可以是和频。输出后的信号是固定的中频频率。,二）、混频电路的主要技术指标,混频增益
7、：混频增益是指混频器的输出中频信号功率 和输入已调波信号功率 之比。常用分贝表示，即：,噪声系数：,由于接收机整机噪声系数主要取决于前级电路的噪声性能，特别是在没有高频放大器的情况下，混频电路的噪声系数对整机影响较大。,也可以用输出中频信号的幅度与输入信号的幅度的比值来表示：,混频压缩：是指混频器在线性运用条件下最大输入信号电平的量度。,隔离度：是指混频器内部电路平衡的量度。各端口之间的泄漏或馈通越小，隔离度就越高。本振信号功率高，其对输入信号端口的串通危害最大。,当输入信号的功率较小时，混频增益为定值，输出中频信号的功率随着输入信号的功率线性的增大，以后由于非线性，输出中频信号的功率开始将趋
8、于缓慢，直到比线性增长低1db时对应的输出中频功率为1db压缩电平。,1db的对应的输入的信号功率是混频器动态范围的上限电平。,注意：dbm的定义，高于1mW的分贝数。0dbm1mW,三）、常用变频电路举例,1、三极管混频器,下图所示是常用三极管混频器的几种基本形式。电路的共同特点是利用三极管转移特性的非线性实现频率变换的。,A、输入 阻抗大，需要的本振荡的输入功率小，有利于本振的起振。输入信号和振荡电路的耦合采用直接耦合，易产生相互牵引现象。,四种电路的比较,B、分别从两个级输入相互的牵引小，对于本振电路的输入阻抗小，不易过激励，振荡波形好。但是需要较大的本振激励电压,四种电路的优缺点,C、
9、d、两种电路的变频增益低，输入阻抗低，在输入较低的频率时，一般不采用，在较高的频率时，由于共基极截止频率比共射极截止频率高，在较高的频率时常采用这种电路。,混频电路的性能分析,假定本振信号是大信号，输入信号是小信号，则：,为了得到这个结果，要求 曲线为直线。,含有频率 的输入信号频率成分 。,需要的中频频率为 的信号。,输入信号频率 与本振信号频率的各次谐波之间的组合频率。这些组合频率可能对变频器输出信号形成干扰。,混频器输出信号频率：,频率为 的信号。,中频信号,混频跨导示意图,实际的变频跨导是非常复杂的，是g（t）的展开式的第一项g1的1/2。,晶体管的工作点跨导和变频跨导的关系,在线性的
10、范围内,在数字上，变频跨导为最大电导的1/4，,晶体管作放大器时，工作点可以选择在最大电导的附近，以得到较大得信号和功率增益，但是在混频时，变频跨导只有最大电导得1/4，故在混频时得电压增益和功率增益只有放大时得1/4和1/16。,理想混频电路性能：,混频器传输函数中只有 项，不含其它各项。,为了得到这个结果，要求 曲线为直线。,也即 曲线为一平方曲线。,工作在饱和区的MOSFET基本上具有这样的特性，所以在混频电路中采用MOSFET是有利的。,实际的混频电路,2、二极管混频器,晶体管混频的优点：变频增益高，缺点是信号的范围小，组合频率成份多，干扰大。,二极管混频的优缺点正好与上面的相反。,二
11、极管平衡混频器,电路分析：,若两个二极管特性相同并可用N阶幂级数表示，则它们的电流可分别表示为：,输入信号电压：,本振电压：,则二极管 两端的电压分别为：,则在二极管平衡混频器的输出电流中：,若在负载处接入选频电路，仅使频率为 的信号通过，即可完成混频的作用。,如果在开关信号的作用下，可以用开关函数来进行分析,可见，混频器的输出信号分量为s, （2n1）L +s或（2n1）L s输出信号分量的频率分量进一步减小。,二极管环形混频器,在输入信号的正半周可以等于效为,输入信号的负半周,综合可得：,输出的频率成份减少一个S了，有用信号的幅度提高了2倍。,四、混频失真或干扰,1. 干扰哨声和寄生通道干
12、扰 （1）干扰哨声 当混频器输入端作用着频率为fc的有用信号时，一般情况下，混频器件输出电流中将出现由下列频率通式表示的众多组合频率分量 它们的振幅随着（pq）的增大而迅速减小。这种情况犹如混频器中存在着无数个变换通道，将fc变换为 fpq 每一个变换通道由一对p和q值及所取正、负号表示。其中只有一个变换通道（取pq1）是有用的，它可将输入信号频率变换为所需的中频（例如 fI=fL-fc ），而其余大量的变换通道都是无用的，其中有的还十分有害。,四、混频失真或干扰,例如对应于某一对p和q值的fpq（除pq1以外），若其值十分接近于中频，即 式中，F为可听的音频频率，则在混频器中，输入信号除了通
13、过pq1的有用通道变换为中频信号以外，还可通过p和q满足上式的那些通道变换为接近于中频的寄生信号。它们都将顺利地通过中频放大器。这样，收听者就会在听到有用信号声音的同时还听到由检波器检出的差拍信号（频率为F）所形成的哨叫声，故称这种干扰为混频器的干扰哨声。,四、混频失真或干扰,观察满足干扰哨声的频率关系式可见，它可分解为下列四个关系式 若令fI=fL-fc，则上述四式中只有前两式有可能成立，而后两式是无效的（因为后面两式是不可能接近fI）。将前两式合并，便可得到产生干扰哨声的输入有用信号频率为,四、混频失真或干扰,一般情况下，fIF，因而，上式可简化为 上式表明，若p和q取不同的正整数，则会产
14、生干扰哨声的输入有用信号频率有无限多个，并且其值均接近于fI的整数倍或分数倍。实际上，任何一部接收机的接收频段是有限的，例如，中波段广播收音机，它的接收频段为（5351605）kHz。因此，其中只有落在接收频段内的才会产生干扰哨声。,四、混频失真或干扰,由于组合频率分量电流的振幅总是随着（pq）的增加而迅速减小，因而，其中只有对应于p和q为较小值的输入有用信号才会产生明显的干扰哨声，而对于p和q为较大值产生的干扰哨声一般可忽略。由此可见，只要将产生最强干扰哨声的信号频率移到接收频段以外，就可大大减小干扰哨声的有害影响。例如，由式上面分析可知，对应于p0，q1的干扰哨声最强，相应的输入信号频率接
15、近于中频，即 因此，为了避免这个最强的干扰哨声，接收机的中频总是选在接收频段以外。例如，我国中波段广播接收机的中频规定为465kHz。,四、混频失真或干扰,（2）寄生通道干扰 当接收机调谐在fc上，接收频率为fc的信号时，本振频率应为fL,且fI= fL- fc 。这时，若加到混频器输入端的频率为fN的干扰信号，则混频器件输出电流中将出现由下列频率通式表示的众多组合频率分量。 在上述众多通道中，若某些通道的p和q值及其所取的正、负号满足下列关系式,四、混频失真或干扰,则干扰信号通过这些通道就能将其频率由fn变换为fI ，因而，它们就可以顺利地通过中频放大器，从而使收听者听到该干扰的声音。通常将
16、这种干扰称为寄生通道干扰。 由于受到fI= fL- fc的限制，因而产生寄生通道干扰的频率关系式只有下列两式才能成立。 将它们合并，就得到能形成寄生通道干扰的输入干扰信号频率为,四、混频失真或干扰,上式表明， fn对称地分布在PfLq的左右，并且与PfLq的间隔均为fIq。当fL一定，即接收机调谐于给定信号频率fc时，混频器就能为频率满足上式的干扰信号提供寄生 通道，将它变换为中频。理论上，能够形成寄生通道干扰的 fn有无限多个。实际上，只有对应于p和q值较小的干扰信号才会形成较强的寄生通道干扰。而对应于p和q较大的寄生通道干扰一般可忽略不计。 根据上面的式子，可以求得两个形成最强寄生通道干扰
17、的频率。 一个是对应于p0，q1的寄生通道，相应的fN=fI，故称为中频干扰。,四、 混频失真,另一个是对应于p1，q1的寄生通道，相应的fN用fK表示，其值为 如果将fL想象为一面镜像，则fK就是fc的镜像，如图7-2-13所示，故称为镜像频率干扰或对象频率干扰。对于这种干扰信号，它所通过的寄生通道具有与有用通道相同的p和q值（pq1），因而具有与有用通道相同的变换能力。,四、 混频失真,可见，如果上述两种干扰信号能够加到混频器的输入端，混频器就能有效地将它们变换为中频。因而，要对抗这两种干扰信号，就必须在混频器前将它们抑制掉。鉴于它们的危害性，接收机的性能指标中一般都要列出对它们抑制的要求
18、。 如果将前面的式子改写为 还可说明：当fN一定时，接收机能够在哪些fc上收听到该干扰信号的声音。例如，当混频器输入端作用fN 1000kHz的干扰信号时，由上式求得接收机能构在1070kHz（p1，q2）和767.5kHz（p2，q2）等频率刻度上收听到这个干扰信号的声音。,四、混频失真或干扰,镜像频率干扰是另一个强寄生通道干扰，鉴于它与有用信号之间的频率间隔为中频的二倍，可以采用两种措施来消除它：一是高中频方案，另一是二次混频结构。现分述如下 ： 中频有两种选择方案，一是将中频选在低于接收频段的范围内，称为低中频方案，这是通常采用的一种方案。在这种方案中，由于中频低，中频放大器容易实现高增
19、益和高选择性，另一种是将中频选在高于接收频段的范围内，称为高中频方案。例如，在短波通信接收机中，接收频段为（230）MHz，中频选在70MHz附近。显然，采用这种方案时，中频很高，镜像频率干扰的频率远高于有用信号频率，混频前的滤波电路容易将它滤除。,四、混频失真或干扰,2. 交调失真和互调失真 （1）交调失真 当混频器输入端同时作用着有用信号s和干扰信号n时，混频器除了对某些特定频率的干扰形成寄生通道干扰外，还会对任意频率的干扰信号产生交叉调制失真。 若设混频器件在静态工作点上展开的伏安特性为其中,四、混频失真或干扰,将代入伏安特性表达式中可知，的二次方项（展开式中2a1Ls）、四次方项、及更
20、高偶次方项均会产生中频电流分量 ，如 其中 其值与Vnm有关。这就表明，该电流分量振幅中含有干扰信号的包络变化。换句话说，这种失真是将干扰信号的包络交叉地转移到输出中频信号上去的一种非线性失真，故将它称为交叉调制失真，简称交调失真。,四、混频失真或干扰,当存在这种失真时，人们不仅收听到有用信号的声音，同时也收听到干扰信号的声音。但是，当有用信号电台停止发送时，干扰信号的声音也就随之消失。 （2）互调失真 当混频器输入端同时作用着两个干扰信号n1和n2时，混频器还可能产生互相调制失真。令,四、混频失真或干扰,则i中将包含频率由下列通式表示的组合频率分量 其中，除了的有用中频分量外，还可能在某些特
21、定的r和s值上存在着 （7-2-21） 的寄生中频分量，引起混频器输出中频信号失真。通常将这种失真称为互相调制失真，简称互调失真。,四、混频失真或干扰,显然，Vn1m和Vn2m一定时，r和s值越小，相应产生的寄生中频电流分量振幅就越大，因而，互调失真也就越严重。其中，若两个干扰信号的频率fn1、fn2、十分靠近有用信号频率，则在r和s为小值时（r1，s2或r2，s1）的组合频率分量的频率有可能趋近于，即 亦即 因而这种互调失真最严重。由于rs3，故将这种失真称为三阶互调失真，它是由四次方项中的下面两项产生的。,四、混频失真或干扰,（3）三阶互调失真截点 在接收机中，天线上感生众多干扰信号，它们
22、的强度往往远大于有用信号强度，而产生三阶互调失真的干扰信号频率又都十分靠近有用信号频率，混频前滤波器不能有效地予以滤除，它们几乎全部加到混频器输入端，产生三阶互调失真。这样，收听者收听到的有用信号必将处在强干扰背景下，严重影响收听质量，因此，与交调失真和其它非线性失真比较，三阶互调失真的危害最严重，往往将允许的最大三阶互调失真作为混频器（或高频放大器）的重要性能指标，且将它对应的最大输入干扰强度作为动态范围的上限。 有用输入信号产生的中频电流分量幅度为,四、混频失真或干扰,三阶互调失真分量的幅度与输入干扰信号幅度Vnm的三次方成正比 。1）如果用分贝数表示，则输出中频功率分贝数与输入信号功率分
23、贝数呈线性关系（Ps增加10dB，相应的PI也增加10dB），直到1dB压缩点。2）输出三阶互调失真功率分贝数PIn与输入干扰功率分贝数Pn成三倍的关系（Pn增加10dB，相应的 PIn增30dB），或者说，它的斜率为前一特性斜率的三倍，如图7-2-15所示 ，图中，横坐标为输入功率分贝数（信号功率或干扰功率）。通常将中频功率的延长线与三阶互调失真功率线的交点称为三阶互调截点，相应的互调失真功率用PIn3表示。,四、 混频失真,实践表明，PIn3大体上比PI1dB高（1015）dBm，（工作频率较低时为15dBm，高频工作时为10dBm）。如果生产厂家仅提供1dB压缩电平，就可按上述确定PIn
24、3。 PIn3是混频器的重要性能指标，用来比较各种混频器三阶互调失真大小。实际上，根据PIn3可估算某一输入干扰电平所对应的输出三阶互调失真电平。,四、 混频失真,例如 某一混频器，已知PI1dB10dBm，对应的输入信号功率为0dBm，试求两个输入干扰电平均为20dBm时的输出三阶互调失真电平。 已知PI1dB，因而PIn3PI1dB（1015）dBm（2025）dBm，现取PIM325dBm，则对应的输入干扰功率为15dBm，当PM20dBm，即自15dBm下降35dBm时，相应的PIM自PIM3下降105dBm，即为80dBm。,阻塞现象与相互混频,阻塞现象相互混频提高干扰的措施1、增加前级电路的选择性2、合理选择中频3、合理选择电子元件的工作点,外部干扰,工业干扰形式性质天电干扰,
