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1、模块二 材料力学,零件受力后，都会发生一定程度的变形，材料力学的任务就是研究构件在外力作用下的受力、变形和破坏的规律，在保证构件能正常、安全地工作的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的截面形状和尺寸。,2.1 材料力学基础,承载能力：,为了保证机器安全可靠地工作，要求每个构件在外力作用下均具有足够的承受载荷的能力 。,承载能力的大小主要由三方面来衡量：即强度、刚度和稳定性。,一、构件的承载能力,1、强度,构件在外力作用下抵抗破坏的能力称为强度。,2.1 材料力学基础,一、构件的承载能力,AB和BC两杆在起吊重物的过程中不允许折断,车床主轴受齿轮啮合力Fn和切削力F作用，在正常工作时不能折断
2、。,2、刚度,构件抵抗变形的能力称为它的刚度。,2.1 材料力学基础,一、构件的承载能力,即使有足够的强度，若变形过大，仍会影响工件的加工精度,BC杆变形过大，而无法正常起吊重物，则说明BC杆刚度不够,3、稳定性,构件在外力作用下保持原有平衡状态的能力称为稳定性。,2.1 材料力学基础,一、构件的承载能力,杆件 ：,构件的形状各式各样，为了便于研究分析，常常把长度尺寸远大于横截面尺寸的构件简化为杆件。,2.1 材料力学基础,二、杆件变形的四种基本形式,四种基本形式 :,1、拉伸或压缩,2.1 材料力学基础,二、杆件变形的四种基本形式,当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力时，杆件将产生轴向伸长或
3、压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸与压缩,2、剪切,2.1 材料力学基础,二、杆件变形的四种基本形式,作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力 。,大小相等、方向相反、作用线平行、且相距很近的两个横向力，作用在杆件上，当这两个力相互错动并保持二者作用线之间的距离不变时，杆件的两个相邻截面将产生相互错动，这种变形称为剪切变形 。,3、扭转,2.1 材料力学基础,二、杆件变形的四种基本形式,当作用面互相平行的两个力偶作用在杆件的两个横截面内时，杆件的横截面将产生绕杆件轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。,4、平面弯曲,2.1 材料力学基础,二、杆件变形的四种基本形式,杆件受垂直
4、于杆件轴线的力偶或力的作用而产生的变形，称为弯曲变形。表现为杆件的轴线由直线变为曲线。这种变形形式称为平面弯曲。,2.2 轴向拉伸与压缩,一、拉伸与压缩的概念,作用于杆件上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合，杆件的变形是沿轴线方向的伸长和缩短。这类变形称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉压杆。,轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的合外力，大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。其变形特点是：杆件沿轴线方向伸长（或缩短）。,2.2 轴向拉伸与压缩,二、内力与截面法,1、内力,在研究构件的基本变形时，把构件上所受的主动力（载荷）和约束反力，都称为外力。,当作用在构件上的外力
5、使构件产生变形时，构件内产生的一种抵抗变形的“附加内力”，简称内力。,2.2 轴向拉伸与压缩,二、内力与截面法,2、截面法求内力,用截面假想地把杆件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法。,Fx=0 N F=0 N =F,2.2 轴向拉伸与压缩,二、内力与截面法,2、截面法求内力,用截面法求内力可按以下3个步骤进行。,（1）截开 在需求内力的截面处，假想将杆件截开成两部分。（2）代替 在截开的截面上用内力代替被截去的部分对余下部分作用。（3）平衡 对其中任一部分，运用静力学平衡条件求出未知内力。,因为外力的作用线与杆件轴线重合，内力的合力的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以轴向拉伸与压缩
6、的内力也称为轴力。一般把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。,2.2 轴向拉伸与压缩,二、内力与截面法,例2-1 汽车上某拉杆经简化后，受力及大小如图所示，试求拉杆上指定的各截面内力大小。,2.2 轴向拉伸与压缩,二、内力与截面法,解：（1）计算11截面轴力。沿截面11假想地将杆分成两段，取左段为研究对象，用N1表示右段对左段的作用，画出受力图如图a所示。（2）列左段平衡方程：Fx=0 N1=2kN所得结果为正值，表示所设N1的方向与实际方向相同，即N1为压力。（3）用同样的方法计算22截面轴力N2=0，如图b所示；33截面轴力N3=6kN（拉力），如图c所示。,a,b,c,2.2 轴
7、向拉伸与压缩,三、拉伸与压缩时的应力,构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力,应力又可分为正应力和切应力两类。与截面垂直的应力称为正应力，切于截面的应力称为切应力（或称为剪应力）。,正应力的计算公式为,式中，正应力，MPa； N横截面上内力的合力，N； A横截面面积，mm2。,应力单位常用MPa，1MPa10,Pa,正负规定与轴力N相同，拉应力为正（+），压应力为负（）。,2.2 轴向拉伸与压缩,三、拉伸与压缩时的应力,例2-2 汽车上用的连接螺栓如图所示，螺栓的最小直径d1=8.5mm，螺栓杆直径d=10mm，装配拧紧时产生的拉力F=8.7kN，试求螺栓杆横截面上和螺栓最小截面上的正应力
8、，并判断何处易被拉断？,2.2 轴向拉伸与压缩,三、拉伸与压缩时的应力,解：由截面法和平衡条件可知，截面11、22上的内力都等于F，即N1=N2=8.7kN。螺栓最小截面面积为 A1=d12/4=3.148.52/4= 56.7mm2螺栓杆横截面面积为 A2=d2/4=3.14102/4=78.5mm2则螺栓最小截面上的正应力为1=N1/A1=8700/56.7=153MPa螺栓杆横截面上的正应力为 2=N2/A2=8700/78.5=111MPa因12，故螺栓最小截面处最容易被拉断。,2.2 轴向拉伸与压缩,四、拉伸与压缩时的变形,1变形与应变,（1）绝对变形,L=L1L,L称为杆件的绝对变
9、形。,对于拉杆，L为正值；对于压杆，L为负值，其单位常用mm。,2.2 轴向拉伸与压缩,四、拉伸与压缩时的变形,1变形与应变,（2）相对变形,以单位原长度的变形量来度量杆件的变形程度，称为相对变形（或线应变），用表示,2.2 轴向拉伸与压缩,四、拉伸与压缩时的变形,2胡克定律,轴向拉伸或压缩的杆件，当杆内的轴力N不超过某一限度时，杆的绝对变形L与轴力N及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，这一关系称为胡克定律,E弹性模量，它的单位与正应力单位相同。,胡克定律可简述为：当应力不超过某极限时，应力与应变成正比。,2.2 轴向拉伸与压缩,五、许用应力,构件材料所允许承受的应力是有一定限度的，超过某
10、一限度，构件就不能正常工作，甚至破坏，我们把构件材料在保证安全工作的条件下允许承受的最大应力，称为许用应力，用（表示许用拉、压应力）、（表示许用切应力）表示。,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,式中，s塑性材料的屈服点应力； b脆性材料的强度极限应力； n安全系数，它反映了构件必要的强度储备。,2.2 轴向拉伸与压缩,六、拉伸、压缩时的强度条件,为保证构件安全可靠的正常工作，必须使构件最大工作应力不超过材料的许用应力，即,称为拉伸或压缩的强度条件，其中为拉、压时的实际工作应力，为材料的许用应力。,2.2 轴向拉伸与压缩,例2-3 汽车离合器踏板如图所示。已知：踏板受到压力F1=400N，
11、拉杆AB的直径d=9mm，杠杆臂长L1=330mm，L=56mm，拉杆材料的许用应力=50MPa，试校核拉杆的强度。,2.2 轴向拉伸与压缩,解：（1）以杆AC为研究对象，画出受力图如图所示。,根据平衡条件MO=0,根据作用力与反作用力公理，拉杆所受的拉力F2 =,，即轴力N=F2=2357N。,2.2 轴向拉伸与压缩,2.3 剪切与挤压,一、剪切,1剪切的概念,2.3 剪切与挤压,一、剪切,1剪切的概念,剪切变形时构件的受力特点是：作用在构件两个侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。,变形特点是：介于两作用力之间的各截面，有沿着作用力方向发生相对错动或者错动趋势 。,在
12、外力作用下的构件，在两力间发生相对错动或者错动趋势的变形，称为剪切变形,2.3 剪切与挤压,一、剪切,2剪切变形的内力与应力,单剪切,双剪切,2.3 剪切与挤压,一、剪切,2剪切变形的内力与应力,剪切时单位面积上的内力，称为剪应力，或称切应力。,=FQ /A,切应力，Pa或MPa； FQ剪切时的内力，N； A剪切面积，m2或mm2。,2.3 剪切与挤压,一、剪切,3剪切时的强度条件,=FQ /A,2.3 剪切与挤压,二、挤压,1挤压的概念,机械中的连接件在受剪切作用的同时，由于连接件和被连接件的接触面上互相压紧而承受较大的挤压力，产生局部压陷变形，以致压溃破坏，这种现象称为挤压。,构件上产生挤
13、压变形的表面称为挤压面。,2.3 剪切与挤压,二、挤压,2挤压应力,2.3 剪切与挤压,二、挤压,3挤压强度条件,2.3 剪切与挤压,二、挤压,例2-5 如图所示，汽车与拖车挂钩用销钉连接。已知：挂钩厚度=8mm，销钉材料的=60MPa，许用挤压应力B=200MPa，汽车牵引力F=20kN，试选定销钉的直径d（销钉与挂钩材料相同）。,2.3 剪切与挤压,二、挤压,解：（1）取销钉为研究对象，画受力图如图所示，销钉受双剪应力，有两个剪切面，用截面法可求出每个剪切面上的剪力为,FQ=F/2=20/2=10kN,2.3 剪切与挤压,二、挤压,（2）计算销钉的直径。剪切面面积A=d2/4由剪切强度条件
14、公式 =FQ /A=4FQ /d2可得,（3）按挤压强度条件计算销钉直径。挤压力 FB=F 挤压面面积 A=2d由挤压强度条件公式可知 B=FB/A=FB/2dB dFB/2B=20103/28200=6.25mm为保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，故销钉最小直径为14.6mm，选取销钉直径为16mm（为标准值）。,1.4平面任意力系,一、平面任意力系的概念,各力的作用线在同一平面内，即不汇交于一点，也不平行的力系，称为平面任意力系 。,平面任意力系是工程实际中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面力偶系都是平面任意力系的特殊情况。,一、扭转的概念,在工程实际中，有很多零件是承受
15、扭转作用而传递动力的。,扭转零件的受力特点 ：零件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用。,变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。,2.4 圆轴扭转,二、圆轴扭转时横截面上的内力 扭矩T,T = Me,通常采用右手螺旋法则来规定扭矩的正负号。,其内力偶矩称为扭矩，用符号T表示,2.4 圆轴扭转,在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩，一般并不是直接给出的，通常是给出轴所传递的功率P和轴的转速n。如轴的转速为,(r/min)，转矩为M，功率为,（kW），则三者关系为：,M9550,（Nm）,2.4 圆轴扭转,二、圆轴扭转时横截面上的内力 扭矩T,2.4 圆轴扭转,二、圆轴扭转时横
16、截面上的内力 扭矩T,例 如图（a）所示的传动轴，已知轴的转速为n=300r/min，主动轮A的输入功率PA=50kW，两个从动轮B、C的输出功率分别为PB=30kW、PC =20kW。试求轴上截面11和截面22的扭矩，并画出扭矩图，确定最大扭矩|MTmax|。,2.4 圆轴扭转,二、圆轴扭转时横截面上的内力 扭矩T,三、圆轴扭转时横截面上的切应力,1.圆轴扭转时横截面上应力分布规律,（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。,（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 。,横截面上某点的切应力与该点至圆心的距离成正比，方向与过该点的半径
17、垂直。圆心处切应力为零，圆周上切应力最大。,2.4 圆轴扭转,三、圆轴扭转时横截面上的切应力,2.4 圆轴扭转,2.圆轴扭转时的切应力的计算,扭转时横截面上的最大切应力,max,Wn是表示横截面抵抗扭转能力的一个几何量，称为抗扭截面系数。,Wn的大小与横截面的结构形状及尺寸大小有关，其单位为mm3,实心圆轴，,Wn,0.2D3,空心圆轴,Wn,（14）0.2D3（14）,式中的,，即内、外径之比。,三、圆轴扭转时横截面上的切应力,2.4 圆轴扭转,3.圆轴扭转时的强度条件,为了保证圆轴能安全正常地工作，在外力偶作用下，杆件内产生的最大工作应力，不允许超过材料的许用应力:,max,由于最大切应力
18、发生在轴上承受最大扭矩的横截面圆周上，所以实际上扭转时的强度条件可写成下列形式：,max,三、圆轴扭转时横截面上的切应力,2.4 圆轴扭转,例 如图所示的汽车传动轴AB由无缝钢管制成，外径D90mm ,壁厚2.5mm，传递的最大转矩为M1.5kN.m，材料的 60MPa,试校核该轴的强度；若改用相同材料的实心轴，并和原传动轴的强度相同，试计算其直径D1；比较空心轴和实心轴的质量。,一、弯曲概述,2.4 平面弯曲,1弯曲的概念,受力特点：在轴线平面内受到外力偶或垂直于轴线方向的力。,变形特点：杆的轴线弯曲成曲线。,这种形式的变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。,一、弯曲概述,2.4
19、 平面弯曲,2平面弯曲,当作用在梁上的所有外力都在纵向对称平面内时，梁的轴线变形后也将是位于这个对称平面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲,一、弯曲概述,2.4 平面弯曲,3梁的类型,简 支 梁,悬 臂 梁,外 伸 梁,二、梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩,2.4 平面弯曲,分析梁截面上的内力仍用截面法,二、梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩,2.4 平面弯曲,弯矩的符号规定,三、弯矩图,2.4 平面弯曲,为了形象地表示弯矩沿梁长的变化情况，以便确定梁的危险截面（往往是最大弯所在位置），常需画出梁各截面弯矩的变化规律的图像，这种图像称为弯矩图。,表示方式是：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐
20、标表示各截面上相应弯矩大小，正弯矩画在x轴的上方，负弯矩画在x轴的下方。,四、平面弯曲时梁横截面上的正应力,2.4 平面弯曲,平面弯曲的梁，横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲。如果梁横截面上只有弯矩而没有剪力，则称这种弯曲为平面纯弯曲。梁横截面上的弯矩M引起弯曲正应力，剪力FQ引起弯曲剪应力。对于一般的梁（通常指跨度与截面高度之比l/ h 5的梁），影响其弯曲强度的主要因素是弯曲正应力。,四、平面弯曲时梁横截面上的正应力,2.4 平面弯曲,1纯弯曲时梁横截面上弯曲正应力的分布规律,梁的弯曲试验,梁截面上弯曲应力分布,四、平面弯曲时梁横截面上的正应力,2.4 平面弯曲,2弯曲正应力的计算,Wz抗弯截面系数,五、梁弯曲时的强度计算,2.4 平面弯曲,梁的弯曲强度条件为,许用弯曲应力，MPa。,五、梁弯曲时的强度计算,2.4 平面弯曲,例2-9 有一单梁桥式起重机如图2-38（a）所示，横梁AB采用28b工字钢，其Wx=534cm3，跨度L=7.5m，材料许用应力=160MPa。已知：最大起吊重量F=23kN，试校核梁的强度。（不计横梁的自重）,例2-10 图2-39（a）所示为汽车板簧，由6块宽度b=75mm、厚度=10mm的板条组成，=400MPa，试求载荷F的许可值。,
