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1、,高等数 学,第一讲 集合与映射,授课教师：陈艺华,第一章 集合与映射,本章学习要求：正确理解集合和映射概念。掌握集合和元素的关系，集合的表示方法；映射的种类。正确理解集合的运算法则，并能够正确使用。,第一节 集合与映射,一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念,所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。,1. 集合,一、集合的基本概念,2. 集合的表示法,列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用 花括号括上。,表示集合的方法有两种:,注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。（唯一，互异，无
2、序）,二、集合的基本运算,1. 集合运算的概念,三、映射的基本概念,1. 映射,注意：,1) 映射是集合间的一种对应关系. 集合 X 、Y,中所含的元素不一定是数，可以是其它的一,些对象 ( 或事物 )。,2) 对每一个x X，只有唯一的一个y Y 值与之,对应关系不一定就是映射。,对应，这一点很重要，它说明集合间元素的,3) 映射的定义不排除几个不同的 x 值与同一个y 值对应。,Rf,X,Y,f,y2,x1,x2,x3,y1,.,.,.,.,.,2. 映射的种类,满射 ：Y中的任意元素y都是X中的某元素的像；单射：如果 不相等x 1，x 2 X，存在唯一 的 y1 = f ( x 1)不等于y2= f ( x 2),设 f 为集 X 到集 Y 的一个映射。,如果 x X，存在唯一的 y = f ( x ) Y 与之对应；,反过来, 若 y Y, 存在唯一的 x X 使得 y = f ( x ),则称 f 是 X 到 Y 的一一对应。,一一对应（满射）,
