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1、1.3 简单的逻辑联结词,1.3.1 且（and),1.3.2 或（or),1,一般的，用联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,逻辑联结词“且”（and）,注：且就是“并且”，两者都兼有的意思,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,2,规定：,当p,q都是真命题时，pq是真命题；,当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题。,口诀：全真为真,有假即假.,一般的，用联结词“ 且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,真,假,假,假,q真值表,3,闭合q闭合 ?,断开q闭合 ？,闭合
2、q断开 ？,把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。,串联电路,从串联电路来理解联结词“且”的含义：,口诀：全真为真,有假即假.,断开q断开 ?,q真值表,4,例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；,解： pq：平形四边形的对角线互相平分且相等。,由于p是真命题、q是假命题，所以pq是假命题。,典例,(2) p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分。,解：pq：菱形的对角线互相垂直且平分。,由于p是真命题、q是真命题，所以pq是真命题。,(3) p：35是15的倍数，q：35是7的倍数
3、。,解： pq： 35是15的倍数且是7的倍数。,由于p是假命题、q是真命题，所以pq是假命题。,5,例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；,解：命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为：“1是奇数且1是素数”。,因为“1是素数”是假命题所以这个命题是假命题。,解：命题“2和3都是素数”可以改写为：“2是素数且3是素数”。,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。,(2) 2和3都是素数。,注意：在能用“且”改写成 pq形式的命题中，通常有“和” “与”“既，又”,6,下列三个命题间有什么关系?(1) 27是7的倍数；(2
4、) 27是9的倍数；(3) 27是7的倍数或是9的倍数。,逻辑联结词“或”（or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,注： “或”就是两者至少一个（可兼有).,一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结来,就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,7,规定：,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；,口诀：全假为假,有真即真.,一般的，用联结词“ 或”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq, 读作“p或q”.,真,真,真,假,q真值表,当p,q两个命题都是假命题时，p q是假命题；,8,闭合q闭合 ?,从并联电路来理解联结词“或”
5、的含义：,把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。,闭合q断开 ?,断开q闭合 ?,真,真,真,假,q真值表,并联电路,口诀：全假为假,有真即真.,断开q断开 ?,9,例3、判断下列命题的真假： (1) 22； (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,解：(1) 命题“2 2”是由命题 p: 22 q: 22 用“或”联结构成的新命题，即 pq,因为命题p是真命题，,所以命题pq 是真命题。,用“或”联结后构成新命题，即 pq,因为p假q真，所以命题pq是真命题。,(2)命题“集合A是AB的子集或是AB的子集”是由命题：
6、 p:集合A是AB的子集； q:集合A是AB的子集；,10,2022/12/2,11,(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：,:周长相等的两个三角形全等q:面积相等的两个三角形全等,用“或”联结后构成的新命题，即pq，,因为p、q都是假命题，所以命题pq假命题。,12,思考： 如果pq是真命题，那么pq一定是真命题吗？,是,如果pq是真命题，那么pq一定是真命题吗？,否,q是真命题是pq是真命题的什么条件？,充分不必要条件,13,下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。,（1）919。(2) x=
7、1是方程x2-1=0的解。(3) AB R 。（其中=,=1,2,3）,或,或,且,假,真,真,14,1.“且”：当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；,口诀：全真为真,有假即假.,2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p,q都是假命题时，p q是假命题；,口诀：全假为假,有真即真.,q真值表,q真值表,15,1、 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数 p且q: 5是10的约数且是15的约数（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直 p且
8、q：矩形对角线相等且互相垂直（3）p：是有理数，q:是自然数 p且q：是有理数且是自然数,真,假,假,16,2、将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假,（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数（2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数（3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数,真,真,假,17,THANK YOU!,18,1.1命题及其关系： 在数学中，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 表述：若p则q.,19,1.2充分条件与必要条件 若p则q为真命题，即p q，则说p是q的充分条件，q是p必要条件。 如果p q，那么p与q互为充要条件。,20,练习：分别用“且”与“或”联结下列两个命题，并判断其真与假：1、p:函数y=x3是奇函数;q:函数y=x3是减函数.2、p:三角形三条中线相等；q:三角形三条中线交于一点。3、p:相似三角形的面积相等；q:相似三角形的周长相等。,21,2022/12/2,22,
