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1、第3章 多元线性回归模型,第一节：概念和基本假定第二节：参数的最小二乘估计第三节：最小二乘估计的基本性质第四节：模型检验第五节：预测,第一节 概念和基本假定一、基本概念： 设某经济变量Y 与P个解释变量：X1，X2，XP存在线性依存关系。 1.总体回归模型：,其中0为常数项， 1 P 为解释变量X1 XP 的系数，u为随机扰动项。 总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1 XP 的值时，Y的期望值：E ( Y | X1，X2，XP )。 假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：,2.样本回归模型的SRF,二、基本假定： 1、u零均值。所有的ui均值为0，E（ui）=0。 2、u同方差。Var（u
2、i）=2，i=1，2，n,第二节 参数的最小二乘估计,一、参数的最小二乘估计,也可直接对向量微分，求得结果：,三、最小二乘估计的性质,2的无偏估计量：,四、模型检验（一）经济意义检验 主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。（二）统计检验 1、拟合优度R2检验 总的离差平方和的分解：,例2，对例1进行拟合优度检验,2、相关系数检验,例3，对例1进行偏相关检验 解： Y X1 X1 0.984 X2 0.992 0.970,3、F检验（总体回归方程显著性检验）,F检验的步骤,F检验与R2检验具有一致性：,例4，对例1进行F检验,4、t检验（解释变量的显著性检验）,t检验的步骤：,例5，对
3、例1进行t检验,最后的回归模型：,五、预测,（一）点预测,点预测的两种解释：,（二）区间预测,例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求总体均值E（Y0|X0）和总体个别值Y0的区间预测。,解释变量的选择 在回归模型中的解释变量，除非有明确的理论指导或其他原因，在选择上具有一定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重要的。1、解释变量的边际贡献分析 在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X1的回归模型，并进行回归分析后，再加入X2，考虑加入的变量X2是否有贡献：X2加入后是否显著地提高了回归的解释程度ESS或决定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。 决定一个变量是
4、否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没有必要加入模型。,分析变量的边际贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验（扣除原来引入模型的解释变量的贡献），确定该变量的边际贡献是否显著。 一个简单的检验方法，就是对引入新变量后的RSS增量与新的ESS的比值做显著性检验。可以利用方差分析表来进行分析。 设ESS为引入变量前的回归平方和，ESS 为引入m个新变量后，得到的回归平方和，RSS为引入变量后的残差平方和。,ANOVA表如下：,在新引入变量的系数为0的原假设下，,把计算出的该统计量的值与 显著水平下的临
5、界值进行比较：,若引入的新变量的边际贡献显著，则应该把这些变量纳入回归模型，否则这些变量不应引入回归模型。,2、逐步回归法 如果根据理论，因变量Y与k个变量X1， X2，X3，Xk 有因果关系，我们要建立的回归模型就是要在这些变量中选择正确的解释变量，根据变量的边际贡献大小，把贡献大的变量纳入回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程，实际上是一个逐步回归的过程。 首先，分别建立Y与k个变量X1， X2 ，X3，Xk 的回归模型：,回归后，得到各回归方程的平方和,选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为首选解释变量，假定是X1。此时可确定一个基本的回归方程： 在此基础上进行第二次回归，在剩下的变量中寻找最佳的变量,建立k 1 个二元回归方程：,回归后，得到各回归方程的平方和：,同样，选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为新增解释变量，假定是X2 。此时可确定一个基本的回归方程：,重复这一过程，直到所有变量中，边际贡献显著的变量全部引入回归模型中为止，得到最终的回归式：,也可以采用逐步减少边际贡献不显著的变量的方式，逐步回归确定回归模型包括的变量，最终的结果是一致的。,
