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1、.,1,第一章 章末归纳总结,集合,.,2,集合,含义与表示,基本关系,基本运算,交集,并集,补集,包含,相等,列举法,描述法,知识结构,.,3,集合的含义与表示,2.集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）,通常用 表示.,研究对象,总体,小写拉丁字母a,b,c ,大写拉丁字母A,B,C ,3.集合中元素的特征: .,确定性、互异性、无序性,4.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 .,一样的,相等的,1.元素：一般地,我们把 统称为元素,通常用 表示.,5.元素与集合的关系：,.,4,集合中元素的特性及其应用,例1：若一个集合中含有三个元素0，x+2x, x+2。
2、求x满足的条件。（p2),.,5,注意元素的互异性,总结：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性，在解含有参数的集合的问题时，要注意解题后的代入检验.,.,6,自然数集（非负整数集）：记作,正整数集：记作 或,整数集：记作,有理数集：记作,实数集：记作,N,Z,Q,R,6.常用数集及表示符号,1、列举法：把集合中的元素 出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的 ，并放在x| 内,3.图示法：Venn图 4.自然语言,(二)集合的表示,一一列举,共同特征,.,7,例3：若方程ax+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2，求a,b的值。(p4),.,8,二、集合间的基本关系,都
3、是集合B的元素，我们称A为B的子集.,3.集合相等：,4.空集：,2n,2n-1,2n-2,2.真子 集：,记作：,5.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,记作： 或,1.子集：,对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素,规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,.,9,.,10,三、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,A,B,（1）AA=,（4）A=A=,（2）AA=,（3）A=A=,（6）A (AB),B (AB),（5）(AB) (AB),（8）AB BA,AB BA.,（7）AB=A ；AB
4、=A .,并集、交集的性质：,A,A,A,=,=,AB,BA,.,11,补集的性质：A(UA)= ；A(UA) ；U(UA) ；U(AB) ；U(AB) ,U,A,(UA)(UB),(UA)(UB),.,12,3.注意空集的特殊性,.,13,题型,集合实际应用,例6：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？,分析：,画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系,.,14,解：,方法归纳：,解决这一类问题一
5、般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,.,15,设A,B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数. 记作：,函数的概念：,数集,任意一个数x,唯一确定的数f(x),其中,x叫做 ， A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的值域.值域是集合B的子集.,自变量,x的取值范围,函数值,（1）函数的三要素： .,定义域、对应关系、值域,3.函数三种表示法:,解析法；列表法；图象法。,.,16,知识探究（二）区间,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这
6、两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？,a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a).,思考2：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？,（-，+）,我们可以把满足的实数x的集合分别表示为,.,17,上述知识内容总结成下表：,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,a,b,a,b,a,b,数轴表示,定义,符号,名称, a, b ,闭区间,( a, b ), a, b ),开区间,半开半闭区间,半开半闭区间,x|axb,x|axb,x|axb,x|axb,( a, b ,a,b,.,18,例题讲解,.,19,1.求函数的定义域应注意：,（2）f(x)是分式，则分母不为0；,（
7、1）f(x)是整式，则定义域是R；,（3）偶次方根的被开方数非负；,(4) 若f(x)= ,则定义域,（5）表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.,定义域,.,20,配方法,解：,求值域的方法,.,21,观察法通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.,由,.,22,分离常数法,.,23,例7 求函数,解：,反表示法,.,24,解：配方，画简图,.,25,增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的,注意,三、函数单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
8、,定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。,.,26,3.最大(小)值的定义:,设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x) M ; (2)存在x0 I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.,.,27,例5 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.,解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.,所以 f(x1)
9、-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2),任取x1,x2R,设x1x2,取值,作差,变形,定号,证明:,判断 下结论,.,28,四、函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,.,29,奇(偶)函数的一些特征,1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.,2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上单调性一致。,3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上单调性相反。,.,30,例题讲解,.,31,例题讲解,.,32,练习,.,33,练习,.,34,练习,
