平面与平面垂直的性质定理 课件.ppt

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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,复习回顾:,()利用定义 作出二面角的平面角,证明平面角是直角,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,E,F,思考 如图,长方体中,,(1)里的直线都和垂直吗?,(2)什么情况下里的直线和垂直?,与AD垂直,不一定,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直, , ABBE.,又由题意知ABCD,且BE CD=B,垂足为B.,AB,则ABE就是二面角 的平面角.,证明:在平面 内作BECD,证明: 垂足为B,那么AB ,思考1 设平面 平面 ,点P在平面 内,过点P作平面 的垂线a,直线a与

2、平面 具有什么位置关系?,a,a,直线a在平面 内,A,b,a,l,B,垂直,例1S为三角形ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC。 求证:ABBC。,证明:过A点作ADSB于D点.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC, ADBC.,又 SA 平面ABC, SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.,练习1:如图,以正方形ABCD的对角线AC为折痕,使ADC和ABC折成相垂直的两个面,求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图,平面AED 平面ABCD,AED是等边三角形,四边形ABCD是矩形,,(1)求证:EAC

3、D,M,(2)若AD1,AB ,求EC与平面ABCD所成的角。,如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.(1)求证:BM平面ADEF;(2)求证:平面BDE平面BEC.,【证明】(1)取DE中点N,连接MN,AN.在EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以MNCD,且MN= CD.由已知ABCD,AB= CD,所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN 平面ADEF,且BM 平面ADEF,所以BM平面ADEF.,总结提炼, 已知面面垂直易找面的垂线,且在某一个平面内, 解题过程中应注意充分领悟、应用, 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手, 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义, 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,线线垂直,线面垂直,线线平行,面面平行,面面垂直,垂直、平行关系小结,

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