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1、习题(五),（一）单项选择题 （二）多项选择题 （三）名词解释题 （四）简答题 （五）计算题 （六）设计题,（一）单项选择题,1.（ ）是最简单的不等概率抽样。A. 整群抽样 B. 多项抽样 C. 多阶段抽样 D. 系统抽样,答案,2. 下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（ ） A. B. C. D.,答案,单选题1答案,B,返回原题,单选题2答案,C,返回原题,（二）多项选择题,1. 多项抽样的实施方法包括（ ）A. 布鲁尔（Brewer）方法 B. 拉希里（Lahili）法C. 重抽法 D. 代码法 E. 插补法,答案,2. 对于不放回的不等概率抽样，其样本的抽取方法包括（ ）A.
2、 逐个抽取法 B. 重抽法 C. 系统抽取法 D. 全样本抽取法 E. 插补法,答案,多项选择题1答案,BD,返回原题,多项选择题2答案,ABCD,返回原题,（三）名词解释题,1. 不等概率抽样 2. 多项抽样 3. 抽样 4. 抽样,答案,名词解释答案,返回原题,1. 不等概率抽样：如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。2. 多项抽样：设 是一组概率， ，按这组概率对总体中的N个单元进行放回抽样，每次抽到第 个单元的概率为 ，独立地进行这样的抽样n次，则称这种不等概率抽样为多项抽样。,名词解释答案,返回原题,3. 抽样：在多
3、项抽样中，如果是放回抽样，且每个单元入样概率与其大小或规模 严格成比例，即当n固定时，记 。其中， 是第 个单元的大小或规模（size）的度量； 是总体中所有单元的“大小”之和。我们将此种情形的多项抽样称为 抽样。4. 抽样：在多项抽样中，如果是不放回抽样，且每个单元的包含概率 与其大小或规模 严格成比例，仍记 ，有 ，将这种情形的多项抽样简称为严格 抽样。,(四)简答题,请分别说明代码法和拉希里法的实施过程,（五）计算题,1.对一个N=10的总体进行调整，事先规定了每个单元被抽中的概率 ，如下表所示。试利用代码法抽出一个n=3的 样本。,2. 假设上面第1题中被抽中的是3，5，7号单元，经过
4、调查，这三个单元的观测值分别为1187，426，1253，试估计总体总量并计算估计量的方差和标准差。3. 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与上年产量成比例的 抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本，调查结果如下表所示：,注：*号表示该样本被抽中两次； 为该企业上年完成的产量（单位：万吨）； 为企业当月完成的利润（单位：
5、百万）请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润，并给出95%置信度下估计的相对误差。如果要求在相同条件下相对误差达到20%，所需的样本量应该是多少？,4.假设有5个小区，每个小区的住户数X已知，但常住居民人数未知，现从5个小区中按照不放回的不等概率抽样抽出2个小区进行调查，进而估计5个小区的常住居民总数。数据如下表：,注：表中的包含概率 按照， 算得 （1）请根据表中数据计算出所有可能样本的霍维茨汤普森（Horvitz-Thompson）估计量以及简单随机抽样的简单估计量。（2）倘若抽样是按照布鲁尔（Brewer）方法进行的严格 抽样，请比较霍维茨汤普森（Horvitz-Thomp
6、son）估计量与简单随机抽样的简单估计量的精度。,5.假设总体的大小N=5，单元指标值分别为10，20，30，40和50，采取n=2的不放回 抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含概率 和 ，并验证 。,6. 某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，而且差别很大，所以采用按人数成比例的 抽样。,各子公司的人数,（1）请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。（2）若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业
7、的人均病假天数，并计算抽样标准误。,7. 某地区欲调查水稻播种面积，以村作为抽样单元，采取按普查人数进行放回的 抽样，共抽中10个村，其数据如下：已知该地区普查人口总数为415149（1）估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；（2）若要求相对标准差控制在2%以内，求必要的样本量。,8. 有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数，分街道统计如下：,假设n=1，采用以下几种估计量：（1）等概率抽选，简单（无偏）估计；（2）等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；（3）按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森赫维茨估计。比较这三种估计的方差，并加以讨论,（六）设计题,如果设想从全国各省（市、区）中随机抽取若干省（市、区）进行调查以估计全国某年生产总值，你认为因该采用等概率抽样还是不等概率抽样？如果采用不等概率抽样，那么各省（市、区）的入样概率以什么指标计算比较好，请以小组为单位进行讨论。,
