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1、3-2 平面立体三视图及表面上点的投影,二、平面立体表面上的点、线的投影,一、平面立体三视图,一、平面立体三视图,1、正六棱柱的三视图,正六棱柱由8个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。,顶面、底面/H,前后2棱面 /V,其余4棱面 H,（1）画三视图前，先进行投影分析。,主视图的选择原则：反映物体信息量最多、使其它视图的虚线尽量少、摆正放稳,一、平面立体三视图,1、正六棱柱（2）在投影分析的基础上绘制三视图,步骤：选主视图主视图定好后，确定作图基准线逐个形体绘制检查、描深,画基准线画顶、底画前后棱面画其他棱面检查、描深,按图中安放位置，主视图就已经确定。,选物体的对称面、主要部分的大平面或
2、轴线的投影作为定位基准,一、平面立体三视图,2、正三棱柱,顶面、底面 /H后棱面 /V两个前棱面 H,根据上述分析，正三棱柱的三视图该如何画？,正三棱柱由5个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。,（1）画三视图前，先进行投影分析。,一、平面立体三视图,2、正三棱柱（2）在投影分析的基础上绘制三视图,画基准线画顶、底画后棱面画两前棱面检查、描深,步骤：选主视图主视图定好后，绘制作图基准线逐个形体绘制检查、描深,按图中安放位置，主视图就已经确定。,一、平面立体三视图,3、正四棱锥,锥顶点在底面的垂足是正四边形的中心,底面/H,前后2棱锥面 W,左右2棱锥面 V,正四棱锥由5个表面围成，按图示的安
3、放位置选择主视图。,（1）画三视图前，先进行投影分析。,一、平面立体三视图,3、正四棱锥（2）在投影分析的基础上绘制三视图,画基准线画底面画左右棱锥面画前后棱锥面检查、描深,步骤：选主视图主视图定好后，绘制作图基准线逐个形体绘制检查、描深,按图中安放位置，主视图就已经确定。,a,b,c,d,s,s,s”,a(d),b(c),d(c),a(b),线段sa为左棱面sad的投影,线段sb为右棱面sbc的投影,sab为前后棱面的投影,一、平面立体三视图,4、正三棱锥,底面 /H后棱锥面 W左右棱锥面与VHW都倾斜,锥顶点S在底面的垂足是正三角形的中心,根据上述分析，请画出正三棱锥的三视图。,正三棱锥由
4、4个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。,（1）画三视图前，先进行投影分析。,一、平面立体三视图,4、正三棱锥（2）在投影分析的基础上绘制三视图,画基准线画底面ABC画SAC面画SAB、SBC面检查、描深,步骤：选主视图主视图定好后，绘制作图基准线逐个形体绘制检查、描深,按图中安放位置，主视图就已经确定。,如图所示，已知正六棱柱棱面上点的V面投影1 ，求W面上的投影1、H面上的投影1。,例1：,回本节,回本讲,1点的三个投影在H面上- 1在V面上- 1在W面上-1,二、平面立体表面上点的投影,注意：点的投影一般用小写字母或数字表示点的投影用空心小圆圈表示点的V面投影符号后加“”，W面的投影符
5、号后加“”,作图过程：先过1 向下作投影连线（长对正），求出H面的投影1；再过1 向右作投影连线（高平齐），并在投影连线上截取Y1,则得1（宽相等）。最后判别可见性。,二、平面立体表面上点投影,在求解这道题时，可利用面的积聚性求解-根据点的已知投影，先在面的积聚性投影上求得点的第二个投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。,例2：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1和另一点的V面投影2，求两点的其它各面相应投影1、1及2、2。,回本节,回本讲,1点的三个投影在H面上- 1在V面上- 1在W面上-1,1,2,二、平面立体表面上点投影,特点：1与2均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性：从属于直
6、线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线段之比其投影仍保持相同之比。,例2：作图步骤,回本节,回本讲,（1）过点的V面投影1作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1；根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影上直接量取即得H面投影1。V和H面投影均可见。,1,（2）过点的V面投影2分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影2，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。,例2：作图步骤,回本节,回本讲,2,2,如图所示，已知三棱锥棱面上点的V面投影(1），求1、1。,例3：,若没有左视图，怎么求解？,可利用
7、从属性和面的积聚性求解,特点分析：V面的投影1为不可见点,1在后棱面上,后棱面在W面上的投影有积聚性,需作辅助线,棱锥表面上的点,例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面投影1和侧面投影1。,特点：I点所在的面没有积聚性,棱锥表面上的点,例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面投影1和侧面投影1。,利用从属性求解,点在平面上，必在平面的同面投影上,e在棱线sa上，故e可直接求得；然后过e作ab的平行线得ef,总结平面立体表面上点求解方法：1 棱线上的点、交线上的点，利用从属性直接求；2 点所在的面的投影具有积聚性时，利用积聚性直接求；3 一般位置平面上的点（不符合上述两
8、条的）利用辅助线求。棱锥表面求点投影的辅助线作法： 平切棱锥作辅助线 过锥顶作辅助线,二、平面立体表面上线的投影,如图所示，已知正三棱柱面上的折线MKN的正面投影mkn，求该线的H、W面的投影。,作图：m所在的棱面的H面投影具有积聚性，可先求点M的水平投影m，再由m和m求作m。同理由n作n，再作出n。因为点K在棱线上，所以直接求出(k）和k。判断可见性并连线。,总结立体表面上线投影的求解方法：,(1）先求出线的两个端点投影；(2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投影；,线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再依次连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。通常作图过程是：,(3）再求若干个一般点的投影；(4）依次连接各个点的投影成线的相应投影 (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。,本节结束,
