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1、机械优化设计,2022/12/2,2,绪 论机械的设计方法优化设计方法简介最优化方法的发展概况,2022/12/2,3,最优化设计,定义：在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的自动或半自动设计，以选出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。设计原则：最优设计设计手段：电子计算机和计算程序设计方法：最优化数学方法,2022/12/2,4,机械最优化设计,在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制（约束）范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一
2、种新的设计方法。设计变量、目标函数和约束条件三者在设计空间（以设计变量为坐标轴组成的实空间）的几何表示中构成设计问题。,2022/12/2,5,绪 论,一.机械的设计方法,二)机械的现代优化设计方法,-基于手工劳动或简易计算工具,设计过程-,特 点-,-基于计算机的应用,低效,一般只能获得一个可行的设计方案., 从实际问题中抽象出数学模型; 选择合适的优化方法求解数学模型.,以人机配合或自动搜索方式进行,能从“所有的”可行方案中找出“最优的”设计方案.,一)机械的传统设计方法,2022/12/2,6,二.优化设计方法简介,1)古典方法:,2)现代方法:,有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规
3、划和混合离散规划等。,微分法; 变分法.,-仅能解决简单的极值问题,数学规划方法,-可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.,2022/12/2,7,三.最优化方法的发展概况,-是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。,1）二十世纪三十年代.前苏联 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划问题的解法；,2）二十世纪五十年代末. H.W.Kuhn ,2022/12/2,8,3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin 提出了几何规划, 可把高度非线性的问题转化为具有线性约束的问题来求解, 使计算大为简化
4、;,4) 动态规划由 R.Bellman 创立, 可解与时间有关的最优化问题;,5) 混合离散规划是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展过程中.,* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用于机械零部件设计和机械系统的优化设计.,2022/12/2,9,最优化设计的主要内容,一）最优化设计概论二）无约束优化方法三）线性规划方法四）约束优化方法五）多目标优化方法六）混合离散规划七）机械优化设计实例,2022/12/2,10,第一章 最优化设计概论,引例设计变量目标函数和等值线约束条件最优化设计的数学模型优化计算的迭代方法,2022/1
5、2/2,11,其解为：,解: 设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为： 求 使 达到最小 满足于,引例 1. 要用薄钢板制造一体积为5 的长方形汽车货箱(无上盖),其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?,2022/12/2,12,该问题可表示为求使满足于,解：由 有,2. 设计一曲柄摇杆机构. 已知: 要求: 使 达到最大.,2022/12/2,13,二.设计变量1.设计变量 在设计中需进行优选的独立的待求参数； *)设计常量预先已给定的参数； )设计方案由设计常量和设计变量组成。 )维 数设计变量的个数n.,通常, 设计自由度 , 越能获得理想的结果,但求解难度 .,
6、2022/12/2,14,)设计点与设计向量每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐标轴的n维空间上的一个点，该点称设计点. 原点到该点的向量称设计向量.,*可用数组表示：,当设计点连续时, 为直线; 为平面; 为立体空间; 为超越空间.,)设计空间设计点的集合（ 维实欧氏空间 ）。,2.设计空间,*设计点有连续与不连续之分;,2022/12/2,15,三.目标函数和等值线,在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点。,如:,2.等值线（面）能使目标函数取某一定值的所有设计点的集合;,最好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;最小的生产成本; 最大的经济效益等.,-对极大化问题可取原函数的负值,常处
7、理为极小化形式;,单目标和多目标；,常用指标:,数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式 (又称评价函数):,1.目标函数,2022/12/2,16,四.约束条件,为使问题有解，须使,*此外，也有将约束分成显约束和隐约束的。,-由需满足的某种性能条件而导出的约束(如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。,-对某个设计变量直接给出取值范围:,边界约束性能约束,(2)按约束的作用分,(1) 按约束的数学形式分 不等式约束： 等式约束：,1.分类,对设计变量的取值范围加以限制的条件；,2022/12/2,17,2.可行域与不可行域,满足 的约束为起作用约束,否则为不起作用的约束.(等式约束一定是起作用
8、约束),)起作用的约束与不起作用的约束,约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点.,)边界点与内点,D内的设计点为可行点,否则为不可行点.,*)可行点与不可行点,(2)不可行域:,满足约束条件的设计点的集合 用D表示:,(1)可行域,2022/12/2,18,五.最优化设计的数学模型,1)按约束函数和目标函数的次数可分成线性规划、非线性规划。二次规划是非线性规划的一种特殊情况。,2)按约束条件的数学形式可分成IP型问题(Problem with inequality constraint) 、EP型问题(Problem with equality constraint)和GP型问题(既含不
9、等式约束也含等式约束的一般优化问题)。,2022/12/2,19,例:求解二维问题,s.t.,2022/12/2,20,六.优化计算的迭代方法,产生点列: 使得:当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点.,2.迭代过程,-利用计算机按某种逻辑方式反复运算,是最基本的方法.,1.求解数学模型的方法,1)解析法,-对简单的无约束问题及等式约束问题;,2)图解法,-对简单的低维问题;,3)数值迭代法,2022/12/2,21,）迭代公式:,1. 初始点: 2. 搜索方向: 3. 步长: 4. 是否终止迭代.,）需解决的问题：,其中, 称为迭代点.,-后三个问题是每次迭代都要解决的问题,2022/12
10、/2,22,3.算法的收敛性和收敛准则,一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有二次收敛性。具有二次收敛性的算法是收敛速度较高的方法。,2)算法的收敛速度,1)算法的收敛性,2022/12/2,23,3）收敛准则,）相对下降量准则）绝对下降量准则, 点距准则 目标函数下降量准则,(1) 基于迭代信息的收敛准则,2022/12/2,24,（2）基于极值存在条件的收敛准则, 梯度准则,）梯度,梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：,）梯度准则,* 对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为0，故函数梯度的模必为0。, K-T条件准则,以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。,
