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1、,27.4正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（900）,一 .正多边形定义,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,辨析:,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？,做一做,以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对
2、称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。,如图，其他正多边形也有类似的结论。,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心
3、角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,A,B,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,圆中满足AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间又什么关系？ A、B、C、 D、E之间又什么关系？,定义：把圆分成n（n2）等份， 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形.,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得
4、到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形,你能尺规作出正四边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,抢答题：,1.o是正与 的圆心。,
5、ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）它的度数是（ ）,9、你发现正六边形
6、ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，,（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。,（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,作半径OA、OB；,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm，,H,R,
7、解：（1）,（2）作OGAB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,A,B,C,O,D,S3,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6 .,A,B,C,D,E,F,O,G,当堂训练,1.课本P107第1题,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON= ; 图中MON= ;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系,.,.,.,A,B,C,M,N,
8、M,N,M,N,O,O,O,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,练习；,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B
9、.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、,巩固提高：1、如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（ ）,D,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为_3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,
10、则r3:r4:r6=_5、边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径R=_,内切圆半径r=_,S4S6,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分ABC、ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的
11、内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,定理： 把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,
