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1、福建省德化第一中学,高中数学课,说课 者：苏 永红,点到直线的距离,2,教 材 分 析,教 学 目 标,教 学 方 法,教 学 过 程,教 学 评价,一教材分析,1 教材的地位和作用 在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第七章的中间安排了这一节。 点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，对点与直线从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质,也可以求点的轨迹方程，如抛物线的方程等。,难点是公式的推导。,教材的重点和难点,重点是公式的推
2、导及公式的应用；,教材的内容安排和处理 教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为1个课时，侧重于公式的推导及应用。,二、教学目标,知识目标： 掌握点到直线距离公式的推导，巩固点到直线距离的公式，牢固地掌握它们，能较熟练地运用它们解决问题。,德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培养辩证统一思想。,能力目标：在学会知识的过程中，进一步熟练用代 数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力 。,三、教学方法,教法 在教学中，我采用启导法，共同探索公式推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活性
3、、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用计算机辅助教学，共同回忆起平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。通过讲练结合法，共同完成公式的推导，熟练公式。通过题组教学法，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。,学法指导,首先明确“为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较两种推导思路的不同，体会到“思路难，难在什么地方？”“思路妙，妙在哪里？”，熟悉解析法，同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处。,四、教学过程,公式的推导,公式的应用,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,
4、推导思路的再研究,公式结构的教学,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,问题的引入,C组题（ 难 题即拓展题 ）,1你认为什么是点到直线的距离？（点到直线的垂线段长）,2我们学过哪些求距离的方法？分别是什么？（两点间距离公式解RT）,复习引入,【问题一】,求点P（1，2）到直线 l ：2xy10=0的距离。,o,x,y,P,Q,l,思路：,【问题二】,求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,o,y,x,P,l,四、教学过程,公式的推导,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,推导思路的再研究,公式结构的教学,公式的应用,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,C组题（ 难
5、题即拓展题 ）,【问题二】,求点P（x 0，y0 ）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,o,y,x,P,l,讨论A0,B0,求点P(x 0，y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。,思路：,【问题二】,求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,思路：,o,y,x,P,l,Q,构造直角三角形,M,求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,思路：,o,y,x,P,l,Q,构造直角三角形,M,求点P（x 0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,思路：,o,y,x,P,l,Q,构造直角三角形,M,求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=
6、0的距离。,思路：,o,y,x,P,l,Q,构造直角三角形,解直角三角形,M,o,y,x,P,l,Q,解直角三角形,M,边：PM=,=,另一边？还是角？,另一元素是？,求点P（x 0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,思路：,o,y,x,l,Q,构造直角三角形,解直角三角形,M,P,再寻找角,当90时，=；,当90时，=180；,M,o,y,x,P,l,Q, 90, cos=,=,=,l tg tg sec cos,PM=,cos=,PQ= PM cos,=,=,，,在RtPMQ中，MPQ=,求点P(x0, y0 )到直线l：Ax+By+C=0的距离。,思路：,构造直角三角形,解直
7、角三角形,当A0,B0时，,当A=0,B0时呢？A0,B=0呢?,(1) 求点P(2, 3)到直线 2x=5的距离;(2) 求点P(2, 3)到直线 3y= - 4的距离;,补充说明：A=0,B0；A0,B=0 ；,可套用公式或画图直接求解,点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式是：,综上所述,d,=,四、教学过程,公式的推导,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,推导思路的再研究,公式结构的教学,公式的应用,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,C组题（ 难 题即拓展题 ）,回顾公式的推导过程：思路，仅用解析法，“以数论形” ；思路，综合地运 用解析法、平面几何 、三
8、角等知识，及“数形结合” 。,思想方法的教学,四、教学过程,公式的推导,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,推导思路的再研究,公式结构的教学,公式的应用,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,C组题（ 难 题即拓展题）,公式结构的教学, 简单应用（组合投影片）,例1 求点P (1，2) 到直线 2x+y-10=0 的距离。例2 已知点 (4, m) 到直线 4x3y1=0的距离为3，求m。,2x+y=10；y=2x+10； 2xy=0 ；y= ；y=2 ；x=2。,引导自学 （P52） ，并回答例1例2。,师生共同总结：1公式特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对
9、值；分母是 ；2公式的适用范围：当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。,使用公式应注意的问题：,1套用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式；2该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）都适合；3公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。,四、教学过程,公式的推导,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,推导思路的再研究,公式结构的教学,公式的应用,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,C组题（ 难 题即拓展题 ）,提示学生其他的推导思路,利用点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值，用代数方法借助函数、不等式来推导 利用点P关于直线 l ：Ax+B
10、y+C=0的对称点P推导,四、教学过程,公式的推导,问题的引入,问题的解决,思想方法的回顾,推导思路的再研究,公式结构的教学,公式的应用,A组题 (容易题）,B组题（中等题）,C组题（ 难 题即拓展题 ）,B组题（等价转化，数形结合）, 已知点A（1, 2），动点B（x, y）在直线 2x3y2=0上移动，求A、B两点的距离 的最小值。 过点（2, 3）的直线l ,在两平行线 l1 ：3x4y8=0， l2 ：3x4y7=0 上截得的线段长为3 , 求 l 的方程。 求证：直线 l ：6x2y3=0是直线 l2 ：7xy4=0到直线 l1 ：xy2=0 所成的角的角平分线。,组题,（1）阅读作
11、业（2）书面作业 （3） 弹性作业,作业：,五、教学评价,1授课过程的出发点 在整个授课过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。,2、 板书设计：,学生板演,3过程反思评价 反思促使我们学习，学习促使我们进步。 在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。 从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。 技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。,在整个教学过程的设计中，采用启导法，计算机辅助教学法，讲练结合法，题组教学法等教学方法实施教学，注重引导学生，通过探索公式推导思路的过程，有意渗透“以数论形，数形结合”与等价转化的数学思想，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。,4总评价,Thank You!,
