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1、82 零状态响应,初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入)引起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。,一、RC电路的零状态响应,图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电。,图8-9,uC(0-)=0,其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。,(a) t0 的电路,以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分方程,图8-9,uC(0-)=0,uC(0+)=0,其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。,这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分组成，即,式中的
2、uCh(t)是与式（88）相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即,式(89)中的uCp(t)是式(88)所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令,将它代入式(88)中求得,因而,式中的常数K由初始条件确定。在t=0+时,由此求得,代入式(810)中得到零状态响应为,其波形如图(810)所示。,图810 RC电路的零状态响应曲线,图8-9,从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过(45)时间后电容电压实际上达到US。,电容电流则从初始值US/R以
3、指数规律衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。当时间常数 越大，充电过程就越长。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,例8-3 电路如图8-11(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求t0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及 电阻电流i1(t)。,图8-11,uC(0-)=0,解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到,先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到图(b)所示电路，其中,电路的时间常数为,图8-11,当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得,按照式(
4、811)可以得到,为了求得i1(t)，根据图（a）所示电路，用KCL方程得到,二、RL电路的零状态响应,RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图8-12所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关由a倒向b，其电感电流和电感电压的计算如下：,图812 RL电路的零状态响应,以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方程,这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为,常系数非齐次一阶微分方程的其解为,式中 =L/R是该电路的时间常数。常数K由初始条件确定，即,由此求得,最后得到RL一阶电路的零状态响应为,其波形曲线如图813所示。,图813 RL电路零状态响应的波形曲线,例84 电路如图8-14(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。,图8-14,解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即,将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为,图8-14,按照式(814)可以得到,假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得,图8-14,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。,郁金香,
