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1、一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,3-3 静定刚架内力计算及内力图绘制,二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算,C,如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。,三铰刚架的反力计算方法二（双截面法）,3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。,三、静定刚架内力计算及内力图绘制 求支座反力。 求控制截面的内力。控
2、制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。 求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出内力图。 求截面的Q、N图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。 结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件。,MDA、QDC,X=0Y
3、=0MA0,6、 刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）,刚架内力图绘制要点：分段。定形。求值。画图。,1、整体平衡求反力如图,2、定形：3、求值：,NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=
4、qa2/2（里拉）,NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）,qa2/2,qa2/2,qa2/8,qa/2,qa,qa/2,M图,N图,Q图,校核：,满足：X0Y0M0,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。,a,作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,a,q,A,B,C,M图,MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QAC
5、a=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0Y0，NCAqa/2,注意：,当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。,由弯矩图作剪力图方法：取所考虑的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。,由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。,可以不求反力，由自由端开始作内力图。,ql,ql2/2,2q,2q,6q,3-4不求或
6、少求反力绘制弯矩图,1、悬臂刚架,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2,qa2/2,qa2/2,注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行,ql2/2,3、三铰刚架弯矩图,qa2,注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,qa2/2,0,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,a,a,a,a,2022/12/2,16,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图
7、发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/(2a),a,a,a,M,A,B,C,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图kM.m,仅绘M图,并不需要求出全部反力.,然后先由A.B支座开始作弯矩图.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体 X=0 得 XB=20kN,MEA=806206/2=120,5、定向支座处、定向连接处剪力等于零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。,XA=ql， YA=0,M,Ph,Ph,Ph,2Ph,6、对称性的利用
8、,对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。,荷载的对称性： 对称荷载(symmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。,反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下
9、，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。,与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。,对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。,ql2/8,24kN.m,X,绘制图示结
10、构的弯矩图,o,12,6,6,12,对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。,12,四、不求或少求反力绘制弯矩图,1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。,2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。,3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。,4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。,5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。,6、对称性的利用,对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。,对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。,M图与荷载情况是否相符。,M图与结点性质、约束情况是否相符。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集 中力偶是否满足平衡条件。,（1）（ ）,（2）（ ）,作业,静定刚架：3-13 3-14 3-17 3-19 3-24,静定梁：3-1 3-3 3-8 3-11,2022/12/2,31,
