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1、混合线性效应模型,混合线性模型的应用,介绍混合线性模型的结构,固定效应项和随机效应的含义。对具有内部相关性的资料,宜选用混合线性模个董复测量的例子说明混合线性模型的方法和步骤结构:分析了资料的层析结构,识别不同层次上的协变量,讨论了模型中固定效应矩阵和随机效应矩阵的结构,使模型参数估计值更易于理解和解释。由于混合线性樸塑克服了一般线性模型对反应变量必须具有独立和等方差的要求,从而扩大了线性模型的应用的我吾易真结能的臣算没划料是很SAS/STAT软件包中的 proc mixed过程能很好的解决计算问题,线性模型:独立正态等方差混合线性模型保留了传统模型的假定条件1,但对23不作要求,从而扩大了传
2、统线性模型的适用范围在传统线性模型中。假定自变量X是没有随机误差的,即对Y的作用效应是固定的。,1混合线性模型的结构具有固定效应的一般线性模型的结构为:Y=1B+式中的Y表示反应变量的测量值向量,X为固定效应自变量的设计矩阵,B是与X对应的固定效应参数向量,g为剩余误差向量。X为在X条件下的Y的平均值向量,即YX=B。s假定为独立、等方差及均值为0的正态分布,即6-N(0,a2)。用最小二乘法求参数B的估计值B。,混合线性模型将一般线性模型扩展为3:Y=XB+Zr+a(2)式中Z为随机效应变量构造的设计矩阵,其构造方式与X相同。r为随机效应参数向量,服从均值向量为0、方差协方差矩阵为G的正态分
3、布,表示为rN(0,G)。为随机误差向量,放宽了对e的限制条件,其元素不必为独立同分布,即对E没有Var(g)=02及Co(1,1)=0的假定。用符号表示随机误差向量eN(0,R),不要求e的方差协方差阵R的主,对角元素为a2、非主对角元素为0。同时假定Cov(G,R)=0,即G与R间无相关关系。这时Y的方差协方差阵变为:Var(y)=ZGz+RY的期望值为:E(Y)=XB当Z=0,R=2时,混合线形模型转变为一般线形模型。,为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的参数的个数,统计学家提供了一些方差协方差矩阵的系统结构模式供实际工作应用。常见的几种协方差结构有(1)简单结构( simple),协
4、方差矩阵中含1个参数(2)复合对称结构(CS),协方差矩阵中含2个参数,(3)一阶自回归结构(AR(1),协方差矩阵中含2个参数(4)循环相关结构( Toeplitz),协方差矩阵中含有t个参数(t为矩阵维数);(5)带状主对角结构(UN(1),协方差矩阵中含t个参数;(6)空间幂相关结构(SP(POW),协方差矩阵中含有2个参数;(7)独立结构(UN),又称无结构协方阵。,混合线性模型有时又称多水平线性模型或层次结构线泩模型。重复测量资料也属于混合线性模型但重复测量资料与多水平模型不同。第一:在多水平线性模型第一层次上的观察点个数可以不等,但重复测量资料第一层次上的观察点个数(即各观察对象在
5、各时间点上的观察值个数)是相等的(假定无缺失值)。第多水平线性模型的方差协方差结构多为复合对称结构或无结构类型,但重复测量资料还具有多种其他形式,上面介绍的7种方差协方差结构就是其中的一部分这两种类型的资料都可用SAS软件包中的 proc mixed进行配合,用实例说明:混合效应线性模型2.1学生成绩的性别分析31名学生某学科期末考试成绩见表1研究目的:分析考试成绩的性别差异。考虑到学生成绩可能受生源地区的影响把地区作为随机效应因素纳入模型进行分析。,END,16、业余生活要有意义，不要越轨。华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。罗素贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。马云19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。雷锋20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。布尔沃,
