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1、,北师大版六年级数学下册,正比例,回军小学：王老师,学习目标,理解什么是变化的量，通过教学培养同学们初步的综合、概括能力。,探 索 新 知,下表是小明的体重变化情况。,1,（1）上表中哪些量在发生变化？,观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。,（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？,小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和610岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。,（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？,体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随
2、时间的变化而发生较大的变化。,2,观察下面统计图，回答问题：,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？,骆驼的体温和时间,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,2、横轴表示什么？纵轴表示什么？,横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？,最高是40摄氏度，最低35摄氏度,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上
3、升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？,4时到16时，体温上升，0时到4时，16时到24时，体温下降。,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？,相同,活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？,骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相同，它的体温是以一天为周期在变化。,石头、剪子、布游戏的情况：,观察,10,3,15,4,5,6,7,20,25,30,35,2,表中有哪两种量？分数是怎样随着次数变化的？相对应的分数和次数的比分别是多少？比值是多少？,
4、1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。,1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。,答:正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律不相同。周长与边长的比值不变，面积与边长的比值不确定。,说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（1）表中有哪两种量？,答：表中有汽车行驶的路程和时间两种量。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。
5、,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（2）路程是怎样随时间的变化而变化的?,答：时间增加，所行的路程也相应增 加；时间减少，所行的路程也相应减少。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（3）相对应的路程与时间的比值各是多少？,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（4）从表中你发现了什么规律?,答：路程与时间的比值（也就 是速度）相同。,3,（1）表中有哪两
6、种量？,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,答：表中有购买苹果应付钱数和质量两种量。,3,（2）应付钱数是怎样随着质量的变化而变化的？,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,答：质量增加，应付钱数也相应增加；质量减少，应付钱数也相应减少。,3,（3）相对应的应付钱数与质量的比值是多少?,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,2,（4）从表中你发现了什么规律?,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下
7、表填写完整。,21,12,15,18,9,答：应付钱数与质量的比值（也就是单价）相同。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,3,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,第2题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,3,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,第3题的表中，苹果质量增加，应付钱数也相应增加，而且应付钱数与质量的比值（单价）不变
8、。所以应付钱数和苹果质量就成正比例。,一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的时间和路程如下：,老师有10本书，借出的本数与剩余的本数：,=v(一定),借+剩=总本数（一定）,借+剩=总本数（一定）,=v(一定),=4(一定),=a(不一定),想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？,周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例,面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
9、果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,相关联,能变化,商一定,一看是不是（ ）二看是不是（ ）三看是不是（ ）,相关联,商一定,判定两个量是不是成正比例：,能变化,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,努力吧！,应用知识，解决问题,1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（ ）（2）一个人的身高和体重。（ ）（3）圆的直径和周长。（ ）（4）差一定，被减数和减数。（ ）（5）火车的速度一定，路程和时
10、间。（ ）,理由：虽然人的身高增加，体重也相应增加，但是体重与身高的比值不一定，所以，人的身高和体重不成正比例。,2.已知a和b成正比例，完成下表。,.,.,练一练,1、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间,2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是12平方厘米，长方形的长与 宽。,3、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:,y =2x,其中y随x的变化而变化。,请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有
11、字母的式子来表示？,（1）人的身高与体重 （2）人的长相与身高 （3）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量,1、香蕉的单价一定，购买的（ ）和（ ） 在发生变化。2、轮船行驶的速度一定，行驶的（ ）和（ ）在发生变化。3、李叔叔从家到厂家骑自行车的（ ）和（ ）在变化的量。,填一填,考一考,王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：,考考你,（）和（）是变化的量。它们的比值表示（），这个比值（是、不是）一定的。所以，（ ）和（ ）成正比例关系。,圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整。,圆的周长,圆的直径,圆周率,圆的周长,圆的直径,3 ,
12、4 ,先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系（1）我们班级今年订阅少年读者的份数和总的价钱 （2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数,公正小法官,成正比例,成正比例,成正比例,（4）罗力的身高和体重 （5）六年二班共有37名学生，男生人数与女生人数（6）长方形的面积不变，长方形的长与宽 (7)作业本使用的页数一定，总页数和剩余页数 （8）圆的面积与它的半径,两个量是否成正比例关系,身高和体重的比值不确定,总页数剩余页数=使用的页数（一定）,长*宽=长方形的面积（一定）,男生人数+女生人数=总人数（一定）,不成正比例,不成
13、正比例,不成正比例,不成正比例,不成正比例,解决生活中的数学问题,现在某体育用品店声称:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?,请大家回顾一下，通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？,小结：今天学习的内容是？,1、两个变量。 2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。,你知道我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。,我来总结,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?可以用y/x=k(一定) 来表示。,这堂课你有哪些收获？,你对自己的表现满意吗？,满意,比较满意,六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？,谢 谢,
