光纤技术及应用第一章课件.ppt

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1、2022/12/3,1,光纤技术及应用,Optical Fiber Technology and Its Application,2022/12/3,2,迎接光子时代的到来,电子时代（半导体时代）：围绕如何利用和控制电子的运动来设计器件的时代；电子技术已经发展相对成熟，各种技术瓶颈已经出现：晶体管极限（由电子的特性和器件制作中的光刻等工艺所受到的物理上的限制所决定）光子作为信息的载体已经取得了很大的成功: 90%的现代信息需要以光子的形式在光纤上传输一根细若游丝的光纤里，可以容纳上亿门电话美公司联手开发超级计算机光纤互连技术,2022/12/3,3,光子与电子的比较： 速度快，独立传播 （光子

2、是光线中携带能量的粒子）光子与电子的本质区别：（1）光子服从的是麦克斯韦方程，电子服从的是薛定谔方程；（2）光子波是矢量波，电子波是标量波；（3）电子是自旋为1/2的费米子，满足泡利不相容原理， 光子是自旋为1的玻色子，其不受泡利不相容原理的限制，可在空间并行；（4）电子之间有很强的相互作用力，而光子没有。,2022/12/3,4,“波导”: 交通： 公路， 铁路， 高速公路 电： 电线， 平面电路 光： 光纤， 平面光波导,公路、铁路、高速公路给交通带来了极大的推动；电通过电线的传输提供了强大的动力；电信号凭借平面集成电路产生了繁荣的电子工业；光纤和平面光波导的发展将带来信息交流的巨大改变。

3、,波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构,2022/12/3,5,波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传播。,波导，本意指一种在微波或可见光波段中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。,2022/12/3,6,教材内容：1、光波传输的理论知识2、平板光波导传输理论3、光纤传输原理 （光纤的模式特性、光纤的损耗、光纤的色散）4、光纤（无源、有源）器件5、光纤和光缆的制造

4、技术6、光纤通信技术和光纤传感技术,2022/12/3,7,课程51学时,考试：闭卷（100分）试题类型：选择、填空、问答题，小型计算题最终成绩=平时成绩30%+期末成绩70%,2022/12/3,8,第一章 光传输的理论基础,2022/12/3,9,光是一种电磁波，与一般意义的微波的电磁特性相同，只是频率或波长不同而已。将电磁波按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱。通常所说的光学区域或光学频谱包括：红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高10121016Hz（10141015Hz），一般采用波长表征，光谱区域的波长范围约从1 mm到10 nm。光的电磁波谱可分为,光的波长,远红外 (

5、1 mm 20 m)红外线 (1 mm 0.76m) 中红外 (20 m 1.5 m) 近红外 (1.5 m 0.76 m) 红 色(760 nm 630 nm) 橙 色 (630 nm 600 nm) 黄 色 (600 nm 570 nm)可见光 (760 380 nm) 绿 色 (570 nm 490 nm) 青 色(500 nm 450 nm)蓝 色 (450 nm 430 nm) 紫 色 (430 nm 380 nm) 近紫外 (380 nm 300 nm) 紫外光 (380 10 nm) 中紫外(300 nm 200 nm)真空紫外(200 nm 10 nm),2022/12/3,1

6、0,光学研究的是光的传播以及光和物质相互作用， 使用方法有几何光学 （成像光学仪器） 波动光学 （研究光的电磁性质和传播规律，用在一般的导波光学） 量子光学 （以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律，如用在量子光通信）,光的分析手段,2022/12/3,11,1 麦克斯韦方程组,根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性质都电磁波的基本方程麦克斯韦方程组： D (1)表明电荷产生电场； B 0 (2)表明磁场是无源场，磁感线是闭合曲线； x E ( B/ t) (3)表明变化的磁场产生电场； x H J + ( D/ t) (4)-表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；其中

7、D、E、B、H 分别表示电感应强度（电位移矢量）、电场强度、磁感应强度、磁场强度； 是自由电荷密度、 J是传导电流密度。麦氏方程组将空间任一点的电、磁场联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。物质方程 D E B H J E,2022/12/3,12,积分形式的麦克斯韦方程组为：,-表明穿过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和；,-表明穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零；,-表明电场强度沿任意闭合曲线的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值；,-表明磁场强度沿任意闭合曲线的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流和位移电流之和；,麦

8、克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间的全部关系。,2022/12/3,13,2 电磁场的边值关系,当研究某一区域的电磁场时，常遇到该区域被不同介质分成几个区域的情况。由于介质性质的突变，这些界面上将出现面电荷、面电流分布，使得物理量E、D、B 、H发生跃变，微分形式的麦氏方程组不再适用。因此，在介质分界面上，要用另一种形式描述界面两侧的场强以及界面上电荷、电流的关系。-称为边值关系（边界条件）,2022/12/3,14,（1）法向分量在界面上的边值关系,设界面的单位法向矢量为n ，在两介质界面上取一面元,并以它为截面作一无限薄扁平小柱体，使柱体上下两底面分别在两介质，且柱体高度是小量，故侧面

9、的积分趋于零，,由,表明：电位移矢量在界面法向上是不连续的，其跃变与自由电荷密度有关。,2022/12/3,15,-,用同样的方法可得到：,表明：磁感应强度矢量在界面法向上是连续的。,2022/12/3,16,（2）切向分量在界面上的边值关系,在两介质界面上取一线元,以它为中线垂直于界面作一无限窄小矩形，它的两短边可以看成宏观小量，但其上下两边分别深入到界面两侧介质中。,薄矩形层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。定义电流线密度,-其大小等于垂直通过单位横截线的电流,由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变，在狭长形回路，长边与面电流正交，,2022/12/3,17,由于回路所围面

10、积趋于零，而,为有限量，,所以：,有：,或：,表明：磁场强度矢量在界面切向上是不连续的，其跃变与自由电流密度有关。,2022/12/3,18,同样：,-,表明：电场强度矢量在界面切向上是连续的。,边值关系（边界条件）,2022/12/3,19,边值关系（边界条件）,边值关系表示界面两侧的场以及界面上电荷、电流的制约关系，它们实质上是边界上的场方程。,电磁理论已经证明：在一定的边界条件和初始条件下，麦克斯韦方程组有唯一解。,2022/12/3,20,3、波动方程,下面从麦克斯韦方程出发，推导各向同性的均匀介质中，远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流区域内的光波场矢量满足的波动方程。,大多数光波导

11、材料为非磁性电介质，所以：,(1),(2),(3),(4),2022/12/3,21,(1)讨论真空情形,在真空中，有,对它两边取旋度，得到,等号左边利用：,而：,所以得到电场强度满足的波动方程：,同理：可得到磁场的偏微分方程：,令：,2022/12/3,22,得到方程：,形如上式的方程为波动方程。,讨论：a)当与t无关时，,为调和函数，调和函数的最大值在边界上（如果边界上场为0，则内部也为0）,b)当与t有关时，虽边界为0，但内部不一定为0.,c)波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、x射线）都以速

12、度c传播。,2022/12/3,23,(2)讨论介质情形,研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出,关系，,当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受到电场作用，也以相同角频率正弦振动。在这频率下，介质的极化率，介电常数都是频率的函数，即：不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的。把介电常数和磁导率随频率而改变的现象称为介质的色散。,由于色散，对一般非正弦变化的电场,关系式：,不成立,2022/12/3,24,4、一定频率的光波在介质中的传播Helmholtz方程,设均匀平面简谐光波：,代入麦克斯韦方程组：,（1）,（2）,（3）,（4）,四个方程只有（1）（2）式独立。

13、,取（1）式散度可得到（3）式，利用任意矢量的旋度的散度恒等于0.,2022/12/3,25,取（1）式旋度：,等号左边利用矢量恒等式，可得到：,令：,上式变为：,-称为Helmholtz方程,它是一定频率下电磁波的基本方程，E(r )表示电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式代表一种模式（一种波形）,2022/12/3,26,所以对上述方程加上条件,上式方程的解并不能保证满足,才代表电磁波的解。,磁场可由：,同理可得到磁场满足的Helmholtz方程,2022/12/3,27,5、均匀平面光波,设单色平面光波：,为复振幅常矢量。,平面波的波阵面为无穷大平面，在同一波阵面上电场强度和磁

14、场强度的大小为常数，且两者同相。,将上面两式代入麦克斯韦方程：,并利用：,等号右边第二项为零，因为为常矢量。,2022/12/3,28,可得到：,即：,同理：,表明：在各向同性的均匀介质中，平面波为横电磁波。光场的方向结构图如图所示1.2-1(a),2022/12/3,29,平面电磁波的特性： （1）电磁波是横波，E和B都和传播方向垂直；（2）E和B互相垂直， 沿波矢 方向；（3）E和B同相，振幅比为,平面波的相速度（等相位面传播的速度）：,坡印廷矢量（能流密度）：,n为介质的折射率,说明：相速度并不表示光波能量传播的速度，因此对于色散介质的n1的反常色散区，会出现相速度v大于真空中光速c的情

15、况，这并不违背相对论的结论。,群速度？（复色光波的相速度、群速度、能量传播的速度,2022/12/3,30,1.2.2 平面光波在介质界面上的反射和折射,我们知道，当光波射到两种介质分界面上时，将发生反射和折射。光波是一定波长范围内的电磁波，其结果也适用于其他波长的电磁波，如无线电短波和微波等。任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象都属于边值问题。,设一单色平面电磁波自介质1以入射角 射到分界面上，见图所示。,当界面线度远大于波长时，可以看成无限大平面，将这个平面取为xy面，并使入射波波矢量 在xz面内，即：,2022/12/3,31,分别表示入射波、反射波、折射波的电场强度,表示入射波、反

16、射波、折射波的波矢量,表示入射波、反射波、折射波的频率,表示入射角、反射角、折射角,对于平面波入射，反射波、折射波也是平面波，故表达式：,我们知道在z=0平面上，电磁场应满足边值关系，即电场强度在切线方向上是连续的，,2022/12/3,32,在界面上确定的一点，上式可以化为：,式中a,b,c都是与时间无关的量，上式要在任意时刻下成立，必须要求：,表明：入射波、反射波、折射波都具有相同的频率。从微观的角度说，在入射波作用下，界面两侧介质分子中的束缚电子将以入射波频率作强迫振动，并辐射出相同频率的电磁波。这些电磁波和入射波相叠加，在界面两侧构成了反射波和折射波，以后将去掉 上的脚标。,2022/

17、12/3,33,类似的方法可以证明：要求,在界面上任意点都成立，则必须有：,不失一般性，取入射波矢量 在xz 平面内，则入射波矢量,故有：,表明：入射波、反射波、折射波的波矢量都在同一平面内，称次平面为入射面。,2022/12/3,34,前面：,而由图：,且：,又介质1,2的折算率为：,可得：,这就是反射定律和折射定律。,2022/12/3,35,2、菲涅耳公式,上面反射定律、折射定律确定了入射波、反射波、折射波之间的传播方向关系，下面利用边值关系给出三种波光场的振幅和相位关系，可由反射系数和透射系数表征。,由于对每一波矢K有两个独立的偏振波，所以需要分别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种

18、情形。,2022/12/3,36,（1）电场振动方向垂直入射面 -TE波,由上面边值关系得,注意到：,并且考虑到一般非铁磁介质有,上面第二式可以写为：,-（1）,-（2）,-（3）,2022/12/3,37,（1）和（3）组成方程组得：,反射系数：,透射系数：,2022/12/3,38,（2）电场振动方向平行于入射面 -TM波,边界关系可写为：,解得：,2022/12/3,39,而且：反射率,透射率：,显而易见，这些系数随着入射角的变化都发生变化。,这些公式表明：垂直于入射面的偏振波与平行于入射面的偏振波其反射和折射行为不同。特别地：,即：此时电场强度E平行于入射面的分量没有反射波，这就是布儒

19、斯特定律，此时的入射角称为布儒斯特角，其大小为：,当以布儒斯特角入射时，其反射波只有垂直于入射面的线偏振波,2022/12/3,40,而且：不管TE、TM都满足能量守恒,这里指的是：光能流反射率和透射率满足能量守恒定律；而光强度反射率和透射率之和不为1.因为：光强度的定义是平均能流密度，而不是光能量或能流。,2022/12/3,41,当光从光密介质射向光疏介质发生全反射时，入射光的能流并不是在介质界面上只进行了全反射，而是穿入光疏介质一定深度后实现全反射的。 从几何观点来看，入射光束不是直接在入射点处全反射的，而是稍微进入第二光疏介质后再返回光密介质，也就是说入射光在界面发生了一微小横向位移才

20、返回光密介质。,2022/12/3,42,2022/12/3,43,3、平面光波的全反射,设光波从光密介质 入射到光疏介质,由折射定律：,光从光密介质到光疏介质时，折射角达到 时的入射角称为临界角：,当入射角大于临界角时，入射光能量将全部反射。,所以折射角的余弦应为虚数,2022/12/3,44,折射光的电场可表示为：,表明：当光在界面上发生全反射时，介质2（光疏介质）中存在一个相位沿x方向传输，振幅沿z方向指数衰减的平面波，且因衰减导致光波场只存在于介质2中靠近界面附近很薄的介质层内，故称为迅衰波、衰逝波或倏逝波或表面波。,其中：,2022/12/3,45,倏逝波的性质和特征：,（1）相速度

21、：,上式表明倏逝波是一个沿x方向传播的行波，其相速度表示为：,因：,可见：倏逝波沿x方向传播的相速度比一般情况下电磁波在介质中传播的相速度小，故称之为慢波。,2022/12/3,46,（2）穿透深度,指数因子,的出现，表明倏逝波振幅沿z（界面法线）,方向按指数急剧衰减。,其深度为：,为光波在真空中的波长。故透入深度为波长量级，透射波好像是贴着界面传播的，故又称为表面波。,2022/12/3,47,说明：虽然全反射时，在光疏介质2中存在迅衰波，横向传播的波经过一段距离又回到光密介质。但它并不向第二介质内部传递能量。即：由第一介质流入第二介质和由第二介质返回第一介质的能量相等。,问题：,既然发生全

22、反射时，光波能量全部被反射回介质中，那么倏逝波的能量来自何处？界面处的平均能量密度 是否还成立？,2022/12/3,48,倏逝波的存在，似乎和全反射时反射波带走了全部光能量的结论相矛盾，即违背能量守恒定律，其实不然。 根据电磁理论全反射时，反射波和入射波的振幅相等，反射波与入射波的平均能流密度的数值相等，因此反射率为1，即电磁波能量全部被反射。但在一般情况下反射波和入射波之间有一定的位相关系，因此反射波与入射波能流密度的瞬时值是不同的，这表明能量并不是绝对不能透过界面而进入光疏介质。 其物理图像是这样的：在半个周期内光波的能量进入光疏介质，在界面附近的薄层内储存起来，在另一半周期内，这一能量

23、释放出来变为反射波的能量，但在同一周期内平均值为零，所以全反射时，在透射深度内瞬时能流不为零，但平均能流为零。,2022/12/3,49,应用： 光子隧道效应,当界面两边物质的折射率满足一定条件时，一束全内反射光会导致界面的另一侧产生一个迅衰场。其强度随离界面的距离成指数关系。将一光学探针调节到样品表面的迅衰场内，入射光的一些光子会穿过界面和光学探针之间的势垒，即产生光子隧道效应。,2022/12/3,50,全反射时的相移,因为全反射时，折射角的余弦为虚数，即,（1）,而：,（2）,（3）,将（1）式代入（2）、（3）式,2022/12/3,51,由上面两式可看出：它们的分子、分母互为共轭复数

24、，即它们的模为1，可表示为,上式中：其中,2022/12/3,52,可得全反射时的相移：,表明：（1）全反射时反射率为1，即光能没有透射损失，全都反射回光密介质；,上两式表明：在全反射下，反射光相对于入射光有相位跃变，即发生相移，可以设想平面波的入射点与反射点不在同一点上，反射点与入射点有一段距离。,2022/12/3,53,全反射时的古斯哈恩斯位移,古斯和哈恩斯于1947年做了一个全反射实验，证明实际光的反射点离入射点有一段距离，称为古斯-哈恩斯位移。（相隔约半个波长）,产生古斯-哈恩斯位移的原因：,由于我们用无穷细的光线代表了光的传播方向，即将光看成波阵面为无限大的平面波。,实际上，光的传

25、播不能简单地视为平面光波的行为，必须考虑光是以光束的形式传播的，即使一条极细的光线也是由若干更加细的光线组成。,进入光疏介质，波动为向各个方向无限扩展平面的叠加。各个分量入射方向不同，相位不同，叠加后产生了横向位移。,2022/12/3,54,设光在传播过程中的位移为：,其中： 每一条光在传播过程中的相移， 为单位长度的相移,以TE波为例：一光束发生全反射时的相移正切的平方为：,对上式微分：可得P8 公式,2022/12/3,55,1、3 程函方程和光线方程,处理光传输问题的理论方法：射线（几何）光学理论当光纤芯径远大于光波波长时，可近似认为波长趋于零，从而将光波看成光线，可采用几何光线方法分

26、析光线的入射、传播（轨迹）、时延（色散）及光强分布等特性。优点：简单、直观，适用于多模光纤；缺点：不能解释模式分布，模式耦合等，对单模光纤分析误差大,程函方程是射线光学的基础。,1、局部平面波,在无限大、均匀的各向同性介质中，光波是以平面波的形式传播的。实际上，并不存在无限大、均匀的各向同性介质，对于一般情况下的非均匀介质，光波束的波振面是任意曲面。但是，在局部范围内可近似地将波振面看成平面，将光波看成平面波，称为局部平面波、本地平面波或准平面波。,2022/12/3,56,局部平面波的电磁场可表示为：,为复振幅， 分别为相位和光程，都是位置矢量的函数，是随地而异的。,2、程函方程,将上两式代

27、入：,利用：,光程：是波面走过的几何路径与折射率的乘积,2022/12/3,57,可得：,同理：,而均匀介质中的平面波：,相比较有：,即：光程函数的梯度满足：,-称为程函方程。在已知折射率分布情况下，可得到光程函数S或相位函数. 但不能直接解决光射线的路径问题，需推导光射线的微分方程。即光线方程,2022/12/3,58,-是光在各向异性介质中的程函方程（光纤色散方程）,物理意义：空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比；相位梯度方向与光波方向一致，其模等于介质折射率。,程函方程给出波面变化规律：（1）在均匀介质中，光波传输方向不变；（2）在非均匀介质中，光波传输方向随折射率改

28、变；（3）若已知折射率分布，则可求出程函方程，从而根据等相面确定光线轨迹。,2022/12/3,59,2022/12/3,60,3、光线方程,设空间有一条光线，r表示光线上某点P的位置矢量，若取光线上任一点P0为曲线坐标的原点，点P到P0的距离为s，P点处光线的切向单位矢量为,与P点处电场E和磁场H正交，即与等相位面正交。所以与 平行,（1）,（2）,2022/12/3,61,对上面光程函数两端求梯度：,利用：,且：任何标量场的梯度的旋度恒等于零。,2022/12/3,62,即：,将,代入上式得：,而：,所以：,曲线（自然）坐标与直角坐标的关系,或：,-光线方程。描述了光线上任一点P的位置矢量

29、r与曲线坐标之间的关系。在已知折算率分布及给定坐标系后，求解光线方程可得到光线的轨迹。,2022/12/3,63,-射线方程（光线方程）,是折射率分布为n的介质中光线传播的路径方程,物理意义：（1）将光线轨迹和空间折射率联系起来；（2） 是光线切向斜率 对于均匀波导，n为常数，光线以直线形式传播； 对于渐变波导，n是r函数，则 为一变量，这表明光线将发生弯曲，而且可以证明光线总是向折射率高的区域弯曲。,2022/12/3,64,作业：1-1, 1-2，1-3,2022/12/3,65,2022/12/3,66,光的麦克斯韦方程组,光一般只能在介质中传输，介质的是自由电荷密度 0、 r1； 电导

30、率0；光的麦克斯韦方程组 D 0 B 0 x E ( B/ t) x H ( D/ t) 物质方程 D 0 rE B 0 rH,n(B1-B2)=0n(D1-D2)=0n (E1-E2) 0 n (H1-H2) 0,边界条件,n,2022/12/3,67,波动方程,可以推导出与光传输相关的描述交变电磁场的波动方程： 2 E (1/2)(2 E/ t2) = 0 2 H (1/2)(2 H/ t2) = 0上述方程组说明交变电磁场是以速度 传播的电磁波动。式中： ()-1/2 光电磁波在真空中的传播速度一般用字母c表示c (00)-1/2 =3108米/秒。为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射

31、率：n = c/ = (rr)1/2 除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为 r 1。因此，折射率可以表示为：n = (r)1/2 此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质， r 或 n 都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。,2022/12/3,68,波动方程,考虑简谐波， / ti, 是光波的圆频率，也可以写成： 2 E +n2k02E=0 2 H +n2k02H=0k0是光波在真空中的波矢量波空间变化快慢的程度，其大小等于2/, k=nk0是介质中的波氏量。波动方程又可写成 2 E +k2E=0 2 H +k2H=0,光的波动就是电场和磁场的波动,E和H是矢量，光在介质中的

32、传播速度 v也是矢量，v的方向就是光传播的方向，E、H和v相互垂直,表示电场和磁场在空间沿着z方向总是相互正交传输,2022/12/3,69,光波动描述,EExEyEx=Ex0cos(t-kz+x)Ey=Ey0cos(t-kz+y),表示光波传输频率，k是波矢量，幅度是传播常数k=2/, x和y是初相位。 相速度为 v= /k,光场的能量密度也就是电磁场的能量密度,因为,因此电场能量和磁场能量相等， 即,2022/12/3,70,波印廷矢量,波印廷矢量的大小表示能流密度,光波动描述,光强I是单位面积的功率通量， 就是光场的能流密度，一般是能流密度的时间平均,其中v是光在介质中的速度, ()-1

33、/2=c/n,2022/12/3,71,群速度,单一频率波的传播速度称为相速度,不同频率的叠加加形成合成波（波包）时，波包的波峰传播速度称为群速度。真空中的相速度和群速度是相等的。,vg= d/dk,2022/12/3,72,光的偏振,Ex=Ex0cos(t-kz+x)Ey=Ey0cos(t-kz+y),光波的偏振（也称极化）描述当它通过介质传输时其电场特性。,2022/12/3,73,一束光只含有单一方向的光振动,光只在一个固定平面内沿单一方向振动的光叫线偏振光（也称平面偏振光）完全偏振光：线偏振光的振动面固定不动。,线偏振光,面对光的传播方向看,2022/12/3,74,圆偏振光/椭圆偏振

34、光:可以看成两个相互垂直的 简谐振动的合成，光矢量在垂直于光的传播方向的平面内按一定的频率旋转（左旋或右旋）。相位差如图。Ex与Ey 幅度相等（园偏振），不相当（椭圆偏振）。,圆偏振光和椭圆偏振光,=y -x=/2 右旋,=y -x=-/2 左旋,2022/12/3,75,部分偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，各方向的光振动都有，但它们的振幅不等。,部分偏振光,2022/12/3,76,不同，椭圆形状、旋向也不同。, = /4,各种偏振状态,2022/12/3,77,小结,波动方程（边界条件）频率、波矢量相速度、群速度能量密度能流密度光强光的偏振各种偏振状态,2022/12/3,78,1.2

35、 光在介质交界面的反射和折射,2022/12/3,79,光在介质交界面的反射和折射,光线在两种介质界面上的反射及折射,反射定律,折射定律,临界角C,2022/12/3,80,在两种介质界面上光的反射及折射,光波从折射率大的介质入射到折射率小的介质的三种情况,2022/12/3,81,光的反射及折射,电磁波电场E磁场H,波矢：ki, kr, kt横电场（TE）：Ei， Er， Et横磁场（TM）： Hi, Hr, Ht,电磁波（光波）从折射率大的介质入射到折射率小的介质（横电场）,2022/12/3,82,入射波，反射波和折射波,把上述方程代入光的波动方程， 就可以得到反射波与入射波的关系以及折

36、射波与入射波的关系,2022/12/3,83,光波在介质界面的反射和透射垂直入射（电场）,反射系数的定义,透射系数的定义,物理光学，梁铨廷，机械工业出版社,2022/12/3,84,电磁波（光波）从折射率大的介质入射到折射率小的介质（横磁场）,光波在介质界面的反射和透射平行入射（电场）,2022/12/3,85,反射率R 随i 的入射角变化,n1 n2的情况,反射率R的定义,n1 n2的情况,布鲁斯特角,临界角,存在一个入射角B使R=0，即全透射。此角称布鲁斯特（Brewster）角只有偏振方向平行入射面的光，且是线偏振光,2022/12/3,86,全反射的相位变化,iC,横电场,横磁场,20

37、22/12/3,87,消逝波(Evanescent wave),是沿z方向的波矢,是电场进入介质2的衰减系数,在介质边界的消逝波,2022/12/3,88,古斯汉欣位移（Goos -Hanchen）,全反射时古斯汉欣位移,当iC时, 发生全反射,同时发生相位的变化,相位的变化表示在介质的表面发生了反射光沿z方向移动一个距离,穿透深度！1/,2022/12/3,89,光学隧道效应(Optical Tunneling),当l穿透深度,在A和B之间发生全反射情况下,光仍然可以穿透B进入介质C,称为光学隧道效应,用光学隧道效应制作的分光镜,2022/12/3,90,小结,光的反射和折射定律横电波和横磁

38、波的反射率和透射率表达式全反射和布鲁斯特（Brewster）角各种入射条件下的反射和透射全反射情况下的穿透深度古斯汉欣位移光学隧道效应,2022/12/3,91,第2章 平板介质光波导,2022/12/3,92,平板介质波导也称为 平面介质波导、平板波导，是各种集成光学元器件的基础。对于它的研究，不但有助于理解光纤传输基本原理，而且对于合理设计半导体激光器、耦合器、调制器等光传输器件也是必不可少的。,2022/12/3,93,平板波导结构示意图：,一般由三层构成：中间波导芯层，下层介质为衬底，上层 为覆盖层；折射率：芯区、衬底、覆盖层分别为： n1、n2、n3， 且n1n2 , n1n3。且一

39、般情况下有 n1n2 n3,2022/12/3,94,薄膜波导：-结构：芯层可以做成各种形式；-工艺：薄膜成型法（离子扩散、晶体生长）-衬底材料：玻璃、电光晶体、半导体材料-应用：集成光路、光波导器件,圆柱波导-光纤-结构：芯层、包层、缓冲层（有弹性、耐腐蚀的塑 料护套）-材料和工艺：玻璃、拉丝-应用：光通信-分类：根据纤芯折射率分为阶跃折射率和梯度折射率光纤；据传输信号分为单模和多模光纤,2022/12/3,95,对称波导:n2 = n3 ； 非对称波导: n2 n3，,分类:(1)按照覆盖层和衬底的折射率是否相同，分为,（2）按照芯层折射率分布的不同，可将平板波导分为：,阶跃波导（折射率分

40、区均匀分布） 渐变波导（折射率n1 是横向坐标x的函数）,本章主要讨论阶跃波导的传输特性,2022/12/3,96,2.1 理想平板波导的射线光学理论,理想平板波导：指波导的各层介质为各向同性、均匀、无损耗，且不同介质的界面为无限大平面，且严格平行。,1、均匀平面光波在平板波导中的传输,均匀平面波：,均匀平面光波在波导中传输，遇到两种介质的界面时，将产生反射和折射，因此光在芯层内呈“锯齿型”轨迹向z方向传播，如图所示。根据入射角与上、下界面的全反射临界角之间的关系，可分三种情况讨论：,2022/12/3,97,(a),(b),(c),光线在上、下界面的入射角不同，对应波导中不同的传输模式：,(

41、a)当,平面波在上、下两界面都发生全反射，此时光波被限制在波导芯层内，好像被引导者沿z方向传播，故通常称这种传输的光为“导模”、“传导模”或“导波”。,平板波导中的电场可以表示为：,2022/12/3,98,其中下标l=1,2,3 分别代表芯层、衬底和覆盖层，,分别代表各层的横向传播常数和纵向传播常数，,根据光电磁波在界面处的连续性要求，其纵向传播常数在三层介质中相同，可表示为：,是平面波在真空中的波数。,因为：,所以：,即：导模的纵向传播常数比衬底、覆盖层里的传播常数大，相应的传播速度就慢，是慢波。,2022/12/3,99,在三层介质中的横向传播常数满足如下关系：,其中：,为实数，表示光波

42、场在芯层内沿横向为驻波分布；,为虚数，表示光波场在衬底和覆盖层内沿横向向外指数衰减。,表明：导模的光能量被限制在芯层及其界面附近，并沿z轴方向传播，因而导模也是表面波。,是否满足全反射条件即可产生一个导模呢？,2022/12/3,100,(b) 当,光线在上界面发生全反射，而在下界面只有部分反射，如图所示，,这时光在波导中将有一部分能量辐射到衬底中去，因此称之为衬底辐射模。这时，传播常数满足：,-是实数,-是虚数,说明：光波场在覆盖层内向外指数衰减，而在衬底内沿x轴方向传播。,2022/12/3,101,当,如图所示，光线在上、下界面处均不发生全反射，只有部分反射。,这时必然有部分能量同时辐射

43、到覆盖层和衬底中去，通常称之为波导辐射模。此时传播常数满足：,-是实数,-是实数,说明：光场在覆盖层和衬底内均沿x方向有传输。,2022/12/3,102,2、导模的传输和截止,（1）导模的传输条件,组成导模的光线除满足入射角条件（全反射）外，还必须满足一定的相位条件。,导模在平板波导中的传输，可看做无数根光线在波导芯层的上、下表面来回全反射叠加而成的，其主要特征是在横截面内必须形成驻波。,如图2.1-2所示:,从波阵面AB出发的光线经直线传输和经全反射后传输形成另一个波阵面CD，要求所有光线从面AB到达面CD后，相位差必须是 的整数倍。,2022/12/3,103,光线产生相位变化来自两个因

44、素： 一是传输路径上的相位变化（波程差）； 二是界面全反射时引起的相位变化。,相位条件：,其中：,为BC和AED的几何长度；,分别为上、下界面全反射引入的相移；,而：,（这里a 为波导芯层的厚度）,2022/12/3,104,全反射相移的大小与入射角和入射光的偏振方向有关：,对TE波：,对TM波：,-定义为衬底的横向衰减系数,-定义为覆盖层的横向衰减系数,2022/12/3,105,-表征了组成导模的光线在平板波导中的传输条件，通常称为平面波导的本证方程。（也称为色散方程）,当给定波导参数（ ）以及工作波长（ ）时，对于不同的m值，由本证方程可以求得不同的横向传播常数 ，由波矢量的投影关系进一

45、步可得到相应的,这一组参数反反映了一种导模在芯层、衬底及覆盖层中的传输特性。,另：m取整数说明本证方程只能有若干个离散解，每一个解对应一钟导模或确定的场分布，m称为模阶数。,因而，入射角也只能取离散值，说明并非满足全反射条件的光线都能构成导模，只有那些满足本证方程的特定角度入射的光线才能在横向形成稳定的驻波，才能形成稳定的导模传输。,2022/12/3,106,-由方程还可以看出：当给定波导参数和工作波长时,模阶数m越大，则 越大， 越小， 越小；,在所有导模（TEm、TMm）中，基模TE0、TM0 的 值最大；对于给定的模式，工作波长 越长， 越小， 越小， 也越小，所以本征方程实际上给出了

46、 与 （或 ）的关系，从这个意义上讲，本征方程又称为色散方程。,2022/12/3,107,（2）导模的截止,如果入射角,则下界面的反射处于全反射的临界状态，,此时导模截止，且有,界面反射相移为：,式中：,为波导的非对称参数，且,因此：导模截止时的色散方程为：,2022/12/3,108,导模截止时的色散方程为：,-（TE模）,-（TM模）,由此可见：某一导模的截止是由两方面的因素决定的：一是传输光波的波长（或频率）；二是波导参数,给定模阶数和波导参数后，可求出某一导模的截止波长：,-表明：不同模式有不同的截止波长,2022/12/3,109,上式表明:不同的模式有不同的截止波长，模阶数越高，

47、截止波长越短；模阶数相同时，TE模的截止波长比TM模的长； 所以，相同波导，相同阶数的TE、TM模中，TM模先截止。 TE0模的截止波长是所有导模中最长的，故称TE0模为基模。,工作波长 C，导模截止。,C越小，相应的导模越易截止。,2022/12/3,110,同时：可求得某一导模所对应的波导芯层截止厚度；对TEm模,-即如果芯层厚度,Tem 模将被截止。,TE0模的截止厚度为,基模传输 基模m=0 TE模中TE0具有最长的截止波长（最不易截止）。 TM模中TM0具有最长的截止波长（最不易截止）。,基模传输：保证只有TE0或TM0，其它模截止。 TE基模传输 TM基模传输,2022/12/3,

48、113,给定光波波长和波导参数后，可以求出波导中能够传输的TE模（或TM模）的数目：,说明：下标“Int”表示只取整数部分；如果同时存在m个TE模和n个TM模，则能够传输的模式总数为(m+n);可以看出，a越大，波长越短，芯层和包层的折射率差越大，波导中传输的模式数就越多。,模数目：,2022/12/3,114,在实际应用中，往往希望波导单模工作，这就要求合理地设计波导尺寸并选择合适的波长，以保证波导中只传输基模TE0,而其他模式截止。单模传输的条件是：,或,而由于平板波导的非对称参数 和 差别很小，所以 与 、 与 的差别也很小，因而把TE0模和TM0模同时存在的情况仍然 称为单模传输。这时

49、传输条件可表达为：,或,单模传输 因为 ，所以 一般， , 所以， 、 相差不大。单模传输条件：,单模传输：保证只有TE0，其它模截止,2022/12/3,116,对于对称波导 ，在截止条件下有：,上式简化成：,表明：（1）对称波导的TE模和TM模的模数相同，即TE模和TM模简并，因此对称波导中能够传输的模式总数为2m。（2）对称波导中基模（TE0模和TM0模）的截止波长 ，截止厚度为 ，即对称波导中的基模在任何波长下都可以传输。 （m=0),2022/12/3,117,2.1.2 非均匀平面光波在平板波导中的传输,当入射到平板波导中的光波为非均匀平面光波时，在波导中将出现两种与前面的导模和辐

50、射模不同的模式：泄露模和消失模。,1、非均匀平面光波,用矢量A代表光波的电场或磁场，则平面光波场可表示为：,在平板波导中有：,所以：,令：,K是实数，则介质为无损耗,2022/12/3,118,则光波场可表示为：,第一个指数项表示振幅因子，第二个指数项表示相位因子，二者都与坐标x,z有关。,等振幅面和等相位面的空间位置分别由下列方程确定：,为常数,由此三式可绘出平面波的等振幅面（实线）和等相位面（虚线），如图2.1-3所示,平面光波的等振幅面和等相位面相互正交；其等相位面上各点的振幅值不相等，也就是波前上的振幅不均匀，所以称为非均匀平面波。,2022/12/3,119,2、泄露模,非均匀平面波