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1、折现现金流量估价,第4章,Copyright 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.,McGraw-Hill/Irwin,关键概念与技能,会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值能计算某项投资的报酬大小 理解什么是永续年金和年金,本章大纲,4.1 估值：单期投资的情形4.2 多期投资的情形4.3 复利计息期数4.4 简化公式4.5 分期摊还贷款4.6 公司的估值,4.1 单期投资情形,假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为$10,500. 其中， $500
2、为投资赚得的利息 ($10,000 .05)$10,000 为应归还给你的本金 ($10,000 1)$10,500 为本息合计，可由下式计算得到：$10,500 = $10,000(1.05)该投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value，FV），或复利值。,终值,如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV = C0(1 + r)其中 C0 表示今天 (0时刻)的现金流量，而r 表示某个利率,现值,如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得$10,000，则你在今天应当投入的金额为 $9,523.81。,为了能在1年后偿还$10,000的债务，债务人在今天就需要存
3、起来的钱，就是现值（Present Value，PV）.,请注意， $10,000 = $9,523.81(1.05).,现值,如果只考虑一期，则现值公式可写作：,其中 C1 表示在日期1的现金流量，而r 表示某个利率。,净现值,某个项目的净现值（Net Present Value，NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还$10,000，现在需要的出资金额为 $9,500。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？,净现值,未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。,净现值,I在单期情形下，NPV的计算式为
4、：NPV = Cost + PV,假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所承诺的 $10,000，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：$9,500(1.05) = $9,975 $10,000,4.2 多期情形,某项投资在多期后的终值计算一般公式为：FV = C0(1 + r)T其中： C0 为时刻0时的现金流量,r 为某个适当的利率, 且T 投资的时期数,终值,假定某股票目前发放的股利为每股 $1.10, 并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高
5、？FV = C0(1 + r)T$5.92 = $1.10(1.40)5,终值和复利计算,注意第5年的股利额 $5.92, 与初始股利额与按初始股利额$1.10 增长40%的五倍之和相比，仍然高出了很多：$5.92 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30这就是由于复利（compounding）的影响。,终值与复利,现值与折现,如果利率为15%，为了在5年后能得到$20,000 ，投资者目前必须拿出多少钱来才够？,$20,000,PV,4.5 求解期数,如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户中，则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到 $10,000?,假定12年后你的
6、孩子去上大学时需要的学费为$50,000， 你现在有 $5,000可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？,求解利率,大约要 21.15%.,多期现金流量,假定某项投资现在就付给你$200，以后直到第4年，每年还会将增长 $200。如果投资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为$1,500, 你应当买入吗？,多期现金流量,现值 成本 不应购入,4.3 复利计息期数,如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：,复利计息期数,假定你将$50投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，则
7、3年后你的投资将增长为：,实际年利率,对上例，我们不由会问，“这项投资的实际年利率究竟是多少？”,所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率,实际年利率,因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。,实际年利率,对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1%.这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：,连续复利,某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV = C
8、0erT式中， C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义年利率, T 为年数, 而e 为常数，其值大约等于2.718,4.4 简化公式,永续年金一系列无限持续的恒定的现金流永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。增长年金是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流,永续年金,指一系列无限持续的恒定的现金流。,永续年金: 例,当利率为10%时，一种承诺每年支付 15的英国金边债券的价值为多少？,永续增长年金,能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流,永续增长年金:例,某公司预计下年将发放股利每股$1.30, 且该股利预
9、计将以5%的速度每年保持增长若贴现率为10%, 这一系列未来股利现金流的价值为多少？,年金,一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动,年金: 例,如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为$400，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？,贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为$100。这笔年金的现值为多少？,0 1 2 3 4 5,$100 $100 $100 $100,$323.97,$297.22,2-32,增长年金,具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。,增长年金: 例,某退休后福利计划承诺将在你退休
10、后连续支付40年，第一年末支付额为$20,000，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？,增长年金: 例,您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为$8,500，以后每年预计还能再增长7%。 如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？,$34,706.26,4.5 分期摊还贷款,贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。分期
11、付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期摊还贷款（Amortized Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。,纯贴现贷款,短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你$10,000，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79,分期付息到期还本贷款,考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金$10,000，利息按年支付。借入这笔贷
12、款后的现金流特点是什么？第1 4年: 每年末支付利息7%*(10,000) = 700第5年末：利息 + 本金 = 10,700这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。,分期等本摊还贷款,考虑一笔$50,000, 利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还$5,000本金和当年应计的利息。请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。,分期等额摊还贷款,此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8% ,贷款本金为$5,000。每年支付的金额应为多少?期数N = 4贴现率 = 8%5,000为现值PV计算年
13、金额 PMT = -1,509.60请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。,4.6 如何评估公司的价值?,从概念上来讲，公司价值应等于其所有现金流量的现值。但困难的是，这些现金流量的规模、时间分布和风险非常难以确定,快速测试,单笔现金流量的终值是如何计算的?一系列现金流量的现值是如何计算的？什么是某项投资的净现值？什么是实际利率（EAR）？如何计算EAR？什么是永续年金？什么是年金？,2022/12/3,43,马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多少?,退休计划,大学毕
14、业后,你计划每个月投资400元到股市， 假设你每年在股票投资上的收益是12%，到你30年后退休时，你能积累多少资金？,0,1,2,3,. . . 360,400 400 400 400,FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 400 (FVIFA .01, 360 ) FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 400 (1.01)360 - 1 = 1,397,985.65 .01,2022/12/3,46,两笔年金的现值相等,哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。,2022/12/3,47,计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1) 用年金公式计算4年学费的现值：,(2) 计算4年学费在第0期的现值：,(3) 使存款与支付学费的现值相等：,
