《第七章 直梁的弯曲课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 直梁的弯曲课件.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第七章 直梁的弯曲,第一节 弯曲的概念第二节 梁弯曲时横截面的内力 第三节 梁纯弯曲时的正应力第四节 梁弯曲时正应力的强度计算,第一节 弯曲的概念,1.基本概念,7-1,梁：通常将只发生弯曲变形（或以弯曲变形为主）的构件称为梁。,常用梁截面,杆件受到与轴向垂直的力的作用发生变形，称为弯曲变形。,平面弯曲：当梁具有纵向对称平面时，如果作用在梁上的所有外力和力偶都在纵向对称平面之内，则变形后梁的轴线将是该平面内的一条平面曲线，这种弯曲变形形式称为平面弯曲。这是弯曲问题中最基本也是最重要的一种变形形式。,（l）简支梁 梁的两端均有约束，一端可简化为固定链支座，另一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁。
2、,2.梁的基本形式,（2）悬臂梁 一端为固定端、另一端自由的梁称为悬臂梁。,（3）外伸梁 若简支梁有一端或两端伸出支座之外，则为外伸梁。,梁的计算简图,在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:,1.集中力:,2.集中力偶:,3.分布载荷(均 布载荷),第二节 梁弯曲时横截面的内力,1. 基本概念,梁的弯曲内力有与横截面平行的剪力Q和使梁的轴线发生弯曲的弯矩M。,2.剪力和弯矩的计算,以图a所示的简支梁为例，用截面法来计算梁横截面上的弯曲内力。,先用平衡方程求出约束反力,再取左段梁（图c）为研究对象，取横截面的形心O为矩心，列平衡方程，计算弯曲内力：剪力Q和
3、弯矩M。,若取右段梁（图d）为研究对象，同样可求得剪力Q和弯矩M为：,计算弯曲内力剪力与弯矩的一般步骤是：先根据梁的外载荷求出约束反力；然后用截面法，根据外载荷和约束反力，利用平衡方程求出剪力和弯矩。,3.剪力与弯矩的符号规定,对剪力和弯矩的正负作出如下规定： 截面上的剪力使所取梁段有顺时针方向转动趋势时为正；反之为负；,截面上的弯矩使所取梁段产生向下凸的变形时为正；反之为负。,横截面上的剪力，在数值上等于其左段或右段梁上所有外力的代数和；横截面上的弯矩，在数值上等于其左段或右段梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,外载荷正负号规定： 左上右下生正剪，左顺右逆生正弯,一般情况下，应先按弯矩
4、、剪力的符号规定，假设截面上的弯矩和剪力为正方向，然后由平衡方程计算截面上的弯矩、剪力。若结果为正，则说明假设的正方向是正确的，即该截面上的弯矩、剪力为正；若结果为负，则说明弯矩、剪力的实际方向相反，即为负。,或者：,例7.1：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。,图（a）,Q1,A,M1,图（b）,2-2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,q,Q2,B,M2,图（c）,4. 剪力图和弯矩图,以截面离梁的某一端（左端）的距离x来表示截面的位置，剪力Q就是一个x的函数Q=Q（x），这个关系式称为剪力方程。 相应地，表示弯矩
5、的方程M=M（x）则称为弯矩方程。 剪力图和弯矩图：表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的图形。 实际上，只有在梁的跨度很小的情况下，剪力才能对梁的强度和刚度产生较明显影响，而绝大多数的梁，弯矩是强度、刚度的决定因素。 因此，一般只着重于弯矩的分析计算。,【例7.2】简支梁AB受集中力P作用，如下图所示，试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。,例7.3如下图所示的简支梁跨度为l，试建立自重q作用下梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。,1 计算支座反力,2 建立剪力、弯矩方程,3 绘制剪力、弯矩图,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,三、剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,即：剪力图上某
6、点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,即：弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,29,二、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。,例7.4 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。,特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。,左端点：,分区点A：,M 的驻点：,右端点：,Q,x,x,M,例7.5
7、用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,q,qa2,qa,RA,RD,Q,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,第三节 梁纯弯曲时的正应力,纯弯曲：若某段梁的横截面上只有弯矩、没有剪力，则这段梁的受力状态称为纯弯曲。纯弯曲梁的所有截面上弯矩为常量。如图所示的AB段梁，其受力状态就是纯弯曲。,一、正应力的分布规律,1.梁的纯弯曲实验,横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。,（
8、一）变形几何规律：,一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力,梁由无数纵向纤维组成，各纤维的变形为拉伸或压缩。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,2.推论,3.两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。,横截面上没有剪应力，只有正应力。,4. 几何方程：,O1,O2,O,（二）物理关系：,（三）静力学关系：, (3),中性轴Z是通过截面形心且与纵向对称轴垂直，中性层的曲率为：,根据胡克定律，应力在材料的比例极限内，应力与应变的规律：,I为横截面对中性轴的惯性矩。I是对指定的
9、轴而言的，是一个仅与截面的尺寸和形状有关的几何量，表征截面的抗弯能力，I的单位是m4。,梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式为：,横截面上应力与弯矩的关系, 每一点的正应力值都与弯矩成正比，与截面轴惯性矩I成反比；应力沿截面高度线性分布，在中性轴处正应力为零，上下边缘处最大。, (4),（四）最大正应力：, (5),其中：,W:截面对中性轴Z的抗弯截面模量，mm3,注意：若中性轴z不是截面的对称轴，则计算最大拉、压应力时，需将中性轴两侧不同的y值代入计算。,例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；
10、（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,解：画M图求截面弯矩,求应力,求曲率半径,第四节 梁弯曲时正应力的强度计算,如果是等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面；要先（通过画弯矩图的方法）确定最大弯矩所在截面，算出最大弯矩值，然后计算出该截面上应力最大点的应力。它就是全梁中的最大应力max,称为危险点应力，这个点就称为危险点。 如果是变截面梁，则危险点未必出现在弯矩最大的截面上，因为还要考虑截面抗弯截面模量的大小。这就需要综合弯矩和抗弯截面模量两个因素，才能找到危险点，算出危险点应力，再进行强度计算。 梁弯曲的强度条件，是梁内的危险点应力不超过材料的许用弯曲应力，即,运用梁弯曲的强度
11、条件式可解决的三类强度计算问题：强度校核、设计截面尺寸、确定最大载荷。,例7.6 T字形截面外伸梁，其截面尺寸如图，截面的惯性矩为IZ=2.6107mm4，梁的材料为铸铁，其许用拉应力+=30MPa，许用压应力-=120MPa，且外力q=16kN/m，试校核梁的强度。,解 1.确定危险截面 由梁的平衡方程求约束反力, 对于AB段 在AB段内取距离A端x的任意截面，将梁截开，取左端为研究对象。, 对于BC段 在BC端内取距离A端x的任意截面，将梁截开，取右端为研究对象。, 作梁的剪力图、弯矩图如图所示。, 由弯矩图可见，截面E上正弯矩最大，截面B上负弯矩最大。由于截面只有一根对称轴，故截面上最大拉、压应力不等，且梁的材料为铸铁，其许用拉、压应力不等，所以截面E、B均为可能的危险截面。,2确定危险点并进行强度校核 对于截面E，其上弯矩为正值，截面的应力分布如图所示，最大拉、压应力分别为, 对于截面B，其上弯矩为负值，截面的应力分布如图所示，最大拉、压应力分别为, 比较以上结果得梁的最大拉、压应力为,故梁的强度是安全的。,
