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1、等差数列与等比数列 的综合应用,(第一课时）,要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展小结,要点疑点考点,1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.,2.通项公式 等差 an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1,3.求和公式等差数列Sn= 等比数列Sn=,na1 (q=1）,5.重要性质：（1）,特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列) amana2p(等比数列),返回,4.等差(比)中项,如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差 (比数列，则A叫a、b的等差(比)中项A(a+b
2、)/2或A,m+n=p+q,am+an=ap+aq（等差数列）,aman=apaq (等比数列）,（2)等差:am=an +(m-n)d 等比:am=an q(m-n)(q0),(3)sk,s2k-s3k;s3k-s2k, 也是等差（比）数列,(4) s1 (n=1) an= sn-sn-1 (n2),课 前 热 身,1.在数列an中Sn=2n2+n-1,则通项公式为_. 2an是等差数列，且a1+a4+a8+a12+a15=2，则a3+a13=_. 3.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_.,4.已知b0，则b=- 是a、b、c成等比数列的( ) (A)充分
3、不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件,A,4/5,210,5.在等比数列an中，a5、a9是方程 7x2+18x+7=0的两个根，则a7( ) (A)-1 (B)1 (C)1 (D)以上都不正确,A,能力思维方法,1.设有四个数，前三个成等比数列，其和为14，后三个成等差数列，其和为6，求这四个数。,解：由条件知，设所求的四个数分别为a,x-d,x,x+d,则 a+x-d+x=14 (x-d)2=ax x-d+x+x+d=6,a=8x=2d=-2,或,a=18x=2d=8,四个数分别为8，4，2，0或18，-6，2，10,解得,方法二：设四个数为a,aq
4、,aq2,b,则 a+aq+aq2=14 2aq2=aq+b aq+aq2+b=6,方法三：设四个数为14-x-y,x,y,6-x-y,则 x2=(14-x-y)y 2y=x+6-x-y,【解题回顾】,为了便于解方程，应该充分分析条件的特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，以获得最佳的解决方法。,1.设有四个数，前三个成等比数列，其和为14，后三个成等差数列，其和为6，求这四个数。,2.已知等差数列的通项公式为an=2n-14,前n项的和为sn。当n为何值时， sn最小值，并求出这个最小值。,解：a1=21-14=-12,s
5、n是关于整数n的二次方程，故当n=6或n=7时有最小值 -42,方法二：当一个等差数列的首项为负，公差为正时，必存在一个正整数n，使an0,an+10,此时所确定的正整数n必须使Sn最小，故 an=2n-140且an+1=2(n+1)-14=2n-120,解得6n7, n为正整数 n=7.而当n=7时，a7=0s6=s7=Smin=-42,1.三个正数成等比数列，若第2个数增加4，则已知的等比数列变成等差数列，若再把第3个数增加32，则它又变成等比数列，求这三个数。,延伸拓展,设三个正数为a,aq,aq2,(a0,q0),则 2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32),2.
6、已知等差数列的通项公式an=35-3n, n为何值时，前n项的和最大？n满足什么条件时Sn0,a1=32,3.设an是等差数列，Sn表示它的前n项的和，已知对任何正整数n,均有 , 求数列an的公差d与a1.,小 结,对等差等比综合问题 1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。 2。掌握设元的技巧； 3。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。,作 业,1.三个正数成等比数列，若第2个数增加4，则已知的等比数列变成等差数列，若再把第3个数增加32，则它又变成等比数列，求这三个数。2.已知等差数列的通项公式an=35-3n, n为何值时，前n项的和最大？n满足什么条件时Sn03.设an是等差数列，Sn表示它的前n项的和，已知对任何正整数n,均有 , 求数列an的公差d与a1.,
