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1、2.3 静电场中的电介质,物质具有电结构当物质处于静电场中 场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果，在静电场中具有各自的特性。导体中存在着大量的自由电子静电平衡绝缘体中的自由电子非常稀少极化半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。,电介质极化的微观机制,无极分子：正负电荷中心完全重合(H2、N2)微观：电偶极矩p分子0，(l=0)宏观： 中性不带电, , ,有极分子：正负电荷中心不重合(H2O、HCl)微观：电偶极矩p分子0，(l 0)宏观：中性不带电
2、,无极分子 有极分子,极化性质 位移极化 取向极化 后果：出现极化电荷（不能自由移动）束缚电荷, , ,极化的描绘：P、q、E,极化强度矢量P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量定义：单位体积内电偶极矩的矢量和,介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）,介质中一点的P(宏观量 ),微观量,The density of polarization,极化电荷,极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布,极化电荷会产生电场附加场（退极化场）,极化电荷产生的场,外场,极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相
3、互制约，过程复杂达到平衡（不讨论过程）平衡时总场决定了介质的极化程度,Polarized charges,退极化场E,附加场E：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强,极化的后果,三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 极化，之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律,P与q的关系,以位移极化为模型讨论 设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l ,用q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩,设单位体积内有n 个分子 有 n个电偶极子,在介质内部任取一面元矢量dS,必有电荷因为极化而移动从而穿过 dS.,P在dS上的通量,对于
4、介质中任意闭合面P的通量=？,取一任意闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷q,均匀介质：介质性质不随空间变化 进去=出来闭合面内不出现净电荷 0非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷 0 均匀极化：P是常数,证明： 任取一小立方体两面与 P 垂直（dS1与 dS2 反向）,其余四面与 P 平行， P dS，,均匀介质中 与 的关系,若介质2是真空，则P2=0,The surface density of polarized charges,极化强度矢量在介质表面
5、的法向分量,极化强度矢量P与总场强E的关系 极化规律,猜测E与P可能成正比（但有条件）两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）,极化电荷产生的附加场,退极化场,影响,电极化率：由物质的属性决定,electric susceptibility,电极化率,P与E 是否成比例凡满足以上关系的介质线性介质 不满足以上关系的介质非线性介质 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性）e常数：均匀介质；e坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e标量：各向同性介质； e张量：各向异性介质 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非
6、均匀介质 水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体,感应、极化 自由、束缚,感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布感应电荷、感应电场 特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体 极化电荷：电介质极化产生的电荷特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。,例2、如图在无限大均匀极化的电介质中，划分出
7、一个半径为a的球形区域，若整个介质保持均匀极化，求球外介质因极化在分界面上产生的束缚电荷在球心的场强。,界面上束缚电荷面密度,由于轴对称性，束缚电荷在球心的场强只有沿z轴方向。,因为，P的方向也是沿z方向,电位移矢量,在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和.,2.4 有电介质时的高斯定理,Gausss law in a dielectric medium,Electric displacement vector,令电介质的相对介电常数,电介质性质方程,例1、半径为 R 的导体球，带电量 q0 ，放在介电常数为 的均匀无限介质中。求介质中的电场和交界面的极化面电荷密度
8、。解：,(1) 0 ( r =1 + 1 ) 与 q0 异号(2), | q | | q0 | 另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 无介质（真空）, E = E0/ r E0,讨论：,例2、设两块平行放置的均匀带电大金属板，电荷密度分别为+和-，两平板间冲有两层均匀电介质，相对电容率分别为 和 ， 求：1）、两层电介质中的场强分布。2）、每层介质中的极化强度分布。3）、两层介质交界面上的极化电荷密度,解：1）、求电场强度,同理：,根据介质性质方程：,电场线在两介质交界面出发生突变,2）、求极化强度：,3）两介质界面处的束缚电荷密度,2.5 静电场的边值关系,
9、一、有介质时的静电场方程：,有介质时的高斯定理,环路定理,电介质性质方程,二、静电场的边值关系,0,或,如果0=0,在界面法线方向上连续,在介质界面的法线方向上不连续,电介质界面上，E切向连续,电介质界面上，D的切向不连续,28,2.8 孤立导体的电容(the capacitance of a isolated conductor),电容的大小仅与导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关.与q和U无关.,单位,C为孤立导体的电容.,29,二 电容器及其电容（capacitor and capacitance）,电容器电容的计算,30,1.圆柱形电容器. 如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为
10、 和 的两同轴圆柱面 A 和 B 所构成，且圆柱体的长度 l 远大于半径之差. 两导体之间充满介电常数为 的电介质. 求此圆柱形电容器的电容.,（2）,解：,由高斯定理得：,31,（4）电容,（3）,（2）两带电平板间的电场强度,解（1）设两导体板分别带电,2.平板电容器(parallel capacitor). 在真空中，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均为S，两极板间距离为d. 且 ，求此平板电容器的电容.,由高斯定理得：,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,*,3.球形电容器(Capacitance of two spherical she
11、lls). 球形电容器由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成，若其间填充电容率为的电介质.,1.电容器的串联,各电容器都带有相同的电量,三 电容器的联接,2.电容器的并联,各电容器上的电压相同,2.9 电容器储能，电场的能量密度 Energy stored in a capacitor,电容器的能量是如何储存起来的？ 电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的，聚集过程中，外力克服电场力做功 电容器体系静电能。,一极板上电子（拉出 e为正）,另一极板上（得电子为负）,电源做功 消耗化学能,设电容器的电容为C，某一瞬时极板带电量绝对值为q(t)，则该瞬时两极板间电压为,此时在继续将电量为-dq的电
12、子从正极板负极板，电源作多少功？By transporting a negative charge dq from the positive to negative plate, the work done against the potential difference is :,静电能,电量 0Q,或,二 电场的能量密度,电场能量体密度的公式适用于任何电场.,写成矢量形式：,在真空中,各向同性的电介质,例题2计算均匀带电介质球体的静电能.球的半径为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为 .,解解法一：直接计算定域在电场中的能量.,E的方向沿着球的半径方向，大小为,得静电场
13、能量,静电能,1、带电体的自能（带电体的固有能） 设想把一带电体无限分割为许多电荷元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，然后把各个电荷元从无限分散的状态聚集成现有带电体时，外力抵抗电场力所做的全部功。2、带电体系的相互作用能设想把各个带电体从彼此相距无限远的位置移成带电体系的过程中，外力所做的功。3、带电体系的静电能：带电体系的静电能等于各带电体的自能与各带电体之间的相互作用能之和。,两个点电荷的情形,先移动q1 到M点，外力不做功再移动q2 到N点，外力做功,q1单独存在时N的点电势,交换移动次序可得,q2单独存在时M点的电势,系统的静电能,q1单独存在时q2处的电势,q2单独存在时在
14、q1处的电势,Ui:除点电荷i外其它点电荷单独存在时qi 所在处的电势总和,多个点电荷的情形,电荷连续分布情形的静电能,将上式推广到电荷连续分布的情形，假定电荷是体分布，体密度为e，把连续分布的带电体分割成许多电荷元，其电量qi=eVi，则有,带电体各部分电荷在积分处的总电势,总静电能不是相互作用能,48,例题2计算均匀带介质电球体的静电能.球的半径为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为 .,*解法二：当带电球体的半径为r时带有电量,此时带电球体表面电势,这时增加一个厚度为dr的薄带电球壳，带电球增加的电量dq为,49,带电球半径增大dr时，带电球体增加的静电能,半径为R的均匀带电球体的静电能,两种解法结果相同.,五、电荷或电荷组在外电场中的能量,电荷或电荷组（最简单的是偶极子）在其他带电体产生的电场（外场）中具有电势能一个电荷在外电场中的电势能,外场中P点的电势,电偶极子在外电场中的能量,
