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1、第五章 货币时间价值,重点和难点：1、复利终值和复利现值的计算与应用；2、各种年金终值和年金现值的计算技巧和应用分析；3、货币时间价值特殊条件下的计算问题。,一、为什么要研究货币时间价值 财务管理的研究重点是创造和衡量财富，财务管理中的价值是未来现金流量的现值。不同时间点的现金流量不宜直接进行比较，需要把它们换算到同一时间的基础上，方可进行评价分析。,第一节 货币时间价值与财务决策,随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币的时间价值。,二、货币时间价值的含义,1、货币时间价值既不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金的运动过程中产生的。2、资金
2、用于投资，随着时间推移会获得利润，资金用于储蓄会得到利息。 决定货币时间价值的因素有两个：一是时间的长短，二是收益率的高低。,对货币时间价值的理解可以从两个方面进行：,货币周转使用后发生的增值额。,三、货币时间价值的本质,利息、利率、利润、利润率。 利息与利润，利息率与利润率是不同的概念，但都是反映资金不同使用方式产生时间价值的尺度，计算利息的一系列公式同样适用于不同投资方式资金时间价值的计算。,四、衡量货币时间价值的尺度,在财务活动中诸如财务估价、资本预算、租赁还是购买决策、应收账款分析、融资管理、兼并以及养老基金等领域都会涉及货币时间价值。,五、货币时间价值与财务决策,一、利息的两种计算方
3、式单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。,第二节 货币时间价值的计算,（一）单利条件下的终值与现值 用F表示终值；P表示现值；i表示年利率；n表示计息时间。 F = P（1+in ）,二、一次性收付款项,注意：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利的终值系数和单利的现值系数互为倒数,复利终值是指现在投入的一笔资金，按照必要的预期报酬率（折现率）折算至最后一期（n期）的资金价值，即本利和。 复利现值是复利终值的对应概念。是指企业第n期的资金按必要的报酬率折算到现在的资金价值。,（二）复利条件下的终值与现值,式中：
4、F复利终值 P复利现值 i利率（折现率） n时间（期数）,简称“1元复利终值系数”，可以通过查阅“复利终值系数表”求得。,简称“1元复利现值系数”，可通过查“复利现值系数表”求得。,注意：（1）复利的终值和复利的现值互为逆运算；（2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。,【例5-1】 海天公司现将1000000元投资于甲项目，年报酬率为16%，问五年后获得多少资金？ =1000000(1+16%)5 =1000000 2.1003 =2100300（元）,【例5-2】 海天公司现有资金20000元，欲投资于报酬率为12%的投资。问经过多少年后方可使现有资金增加1倍？,200002=2000
5、0(1+12%)n 即2=(1+12%)n,【例5-3】海天公司现有资金10000元，欲在10年后使其达到原来的2.6倍，问海天公司应选择的最低报酬率是多少？ 2.610000=10000(1+i)10 即2.6=(1+i)10,【例5-4】海天公司希望5年后用200000元投资项目，若预期报酬率为10%，问：现在应投入多少元？ =200000 (1+10%)-5 =200000 0.6209 =124180（元）,扩展例题：1、某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%，问，5年后的本利和是多少？单利：F=10(1+55%)=12.5万元复利：F=10(1+5%)5=12.763万元或 =1
6、0（F/P,5%,5） =101.2763=12.763万元,2、某人存入一笔钱，想5年后得到20万元，若银行存款利率为5%，问：现在应存入多少钱？单利：P=F/(1+n i)=20/(1+5 5%)=16万元复利：P=F (1+i) n=15.67万元或 =20 （P/F,5%,5）=15.67万元,年金是指在未来若干均等间隔期所发生的等额系列收款或付款。 年金一般包括后付年金、先付年金、递延年金和永续年金等四种类型，无论何种年金都是建立在复利的基础上。,三、年金终值和年金现值,后付年金（普通年金），是指在未来若干均等间隔期每期期末发生的等额系列收款或付款，它是最常见的年金形式。1、后付年金
7、终值 后付年金终值就是每期期末等额收付款项A，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的复利终值之和。,（一）后付年金,后付年金终值就是每期期末等额收付款项A，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的复利终值之和。,1、后付年金终值,设A年金；FA年金终值；i利率；n期数。年金终值计算公式如下：式中， 简称“1元年金终值系数”，可通过查阅”年金终值系数表“求得。,【例5-5】海天公司计划从现在起每年年末存入银行资金50000元,4年后用于某项目技术改造，若银行存款年利率为16%，问：4年后海天公司可得到多少款项？ =50000 5.0665 =253325（元）,后付年金现值是指每期期末等额收付
8、款A,按必要的预期报酬率折算至第一期期初的复利现值之和。,2、后付年金现值,设PA年金现值年金现值计算公式如下：,简称“1元年金现值系数”，可通过查阅”年金现值系数表“求得。,【例5-6】海天公司拟投资开发一项目，投资额为200000元，有效期10年，若期末无残值，该项目当年建成并投产，预计每年可回收资金40000元，该笔资金来源于银行借款，年利率为16%，问该项投资是否合算？,【例5-7】海天公司计划从本年保留盈余中提取100000元进行投资，希望今后5年内每年末能得到等额资金用于职工福利，若预期报酬率为20%，问：海天公司每年末可得到多少资金？,100000=A2.9906 A=33438
9、.11（元）即海天公司每年末可得到33438.11元。,【例5-8】海天公司现在拟对甲设备进行技术改造，预计现在一次支付50000元，每年平均节约成本10000元，若银行年存款利率为14%，问：该设备更新后至少使用多少年才合算？,n=9.2,采用插值法计算如下：,（二）先付年金,先付年金是指在未来若干均等间隔期每期期初发生的系列等额资金收付事项。 先付年金与后付年金的区别在收付款时间的不同。,先付年金终值就是每期期初等额收付款项A，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的复利终值之和。,1、先付年金终值,先付年金终值与后付年金终值关系可以用图表示如下：,n期先付年金终值,n期后付年金终值,n期
10、先付年金和n期后付年金的付款次数相同，但是付款时间不同， n期先付年金终值比n期后付年金终值要多计算一期利息。,n期先付年金和n期后付年金的付款次数相同但是付款时间不同。 后付年金是期末付款，先付年金是期初付款。 n期先付年金终值比n期后付年金终值要多计算一期利息。,式中：,简称为1元先付年金终值系数，它与1元后付年金终值系数相比，期数加1，系数减1。,【例5-9】海天公司每年年初向保险公司存入职工养老保险金50000元，连存10年，银行存款年利率为14%，问：10年后公司共得多少资金？FA=5000022.045=1102250,先付年金现值是指每期期初等额收付款A,按必要的预期报酬率折算至
11、第一期期初的复利现值之和。,2、先付年金现值,先付年金现值与后付年金现值之间的关系如下所示：,n期先付年金现值,n期后付年金现值,n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款次数相同。但是n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款。计算现值时，n期后付年金现值比n期先付年金现值的折现期多一期。,式中,简称1元先付年金现值系数，它与1元后付年金现值系数相比，其关系是：期数减1，系数加1。,【例5-10】某人采用分期付款方式购置房产一套，合同约定每年初支付50000元，连续支付15年。假若银行存款年利率为14%，问：该项分期付款总额相当于一次现金购置房产的多少？PA=50000 7.0021=35
12、0105（元）即某人在15年内分期付款总额750000元，相当于一次现金购房资金350105元。,（三）递延年金,递延年金，是指第一次收付发生在第一期以后的年金。假设最初有m期无收付的款项，自m期后有n期的等额的收付款项，该种形式的年金就是递延年金。递延年金的原理如图所示：,递延年金,递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法与后付年金终值计算完全相同。,1.先将递延年金视同普通年金，计算出递延期末的年金现值，然后再按复利计算到第一期的现值。 P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m)2.假设递延期内也有年金发生，先一次按年金折算到第一期期初，然后再扣除递延期内的年金现值。 P=A (P
13、/A,i,m+n)-A (P/A,i,m),递延年金现值计算方法有两种：,【例5-11】海天公司现有一投资项目，投资额为500000元，有效期15年，期满无残值，该项目自第4年起每年末可流入资金100000元，若预期报酬率为16%，问：15内的资金流入现值是多少？ 第一种方法： P=A(P/A,i,n) (P/F,i,m) =1000005.19710.6407 =332978.20（元）,【例5-11】海天公司现有一投资项目，投资额为500000元，有效期15年，期满无残值，该项目自第4年起每年末可流入资金100000元，若预期报酬率为16%，问：15内的资金流入现值是多少？ 第二种方法：
14、P=A(P/A,i,m+n)-A (P/A,i,m) =1000005.5755-1000002.2459 =100000（5.5755-2.2459） =332960（元）,永续年金是指连续无限期收付的年金。 永续年金的终值无限大，因此没有必要计算。永续年金的现值可以用普通年金现值计算公式得出：,n趋于无穷大时，(1+i)-n的极限为零，,（四）永续年金,因此,【例5-12】某大学拟建立一项永久性奖学金，计划每年度颁奖金额120000元，若银行存款年利率为15%，学校现在应当一次性存入多少款项？,1、复利计息期数（1）一年内多次复利计息。【例5-13】假如一家银行声明付给储户10%的年利率，
15、半年复利计息。,四、货币时间价值的复杂和特殊情况,即1000 （ )2=1000(1.05)2=1102.5若10%的利率一年复利计息的话，一年后变成1000 (1+10%)=1100元， 对比可以看出，半年复利计息的终值高于年复利计息的终值。,一年中一项投资复利计息m次的年末终值计算公式为：,式中：P投资者的初始投资 r名义年利率同理，一年中复利计息m次的年初始现值公式为,（2）多年期复利计息 上面我们计算的是一年期投资的终值和现值，若果一项投资经历多年，其终值和现值的计算公式为：,【例5-14】假设你以12%的名义年利率投资50000元，每季复利计息，那么，你的资金5年后会变成多少？ =5
16、0000(1+12%/4)45 =500001.8061=90305.00（元）,对无穷短的时间间隔进行复利计息，就是一般所称的连续复利计息。连续复利计息，r年后的终值可以表达如下： 式中：P最初的投资 r名利利率 t投资所持续的年份 e常数，值为2.718。,（3）连续复利计息,【例5-15】假设你打算以连续复利计息方式将1000元投资1年，年利率为10%。那么，在年末你的投资将变为多少？ F=1000e10%=10001.1052=1105.20（元）,当利息在一年内要复利一次以上时，给出的利率就是名义利率，按照实际计息周期计算出来的利率才是实际利率。【例5-16】如果名义利率是12%，每
17、月复利计息，你所拥有的1元投资年末价值是多少？ 1(1+12%/12)12=1.2682（元）,2、名义利率和实际利率,可以看出实际的利率是26.82%，实际利率要高于名义利率，实际利率的公式为：,为进一步说明名义利率和实际利率之间的关系，可以看看不同计息次数下的数据结果,永续增长年金是指一个现金流量预计会以某一固定比例的速度永久持续增长。永续年金的计算公式为：,3、永续增长年金,关于永续增长年金的计算需要注意一下几点：第一，关于分子。分子是现在起一期后第二期的现金流，而不是目前的现金流。第二，关于利率和增长率。利率r一定要高于增长率g。第三，关于时间的假定。永续增长年金的计算公式只适用于有规
18、律和确定型的现金流。,现实生活中，永续年金的情况比较少，更多的是一种在一定有限期内增长的现金流。增长年金的计算公式如下：,4、增长年金,式中：NCF第一期末开始的现金流量 r利率 g每期增长率 t年金发生持续期限,【例5-17】例如你是一名大三年级的学生，目前你在意咨询公司做兼职，有人向你咨询业务：他得到一份每年80000元薪金的工作，他估计他的年薪会每年增长9%，直到40年后他退休为止，若年利润为15%，他工作期间工资的现值为多少？,【例5-18】假设有人前来向你咨询：李先生夫妇开始为他们刚出生的女儿李小珊进行大学教育存款，李先生夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000元，在以
19、后几十年中年利率估计为14%。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付4年大学期间的费用？,前两步计算最后4年要支付学费的现值然后再计算李先生每年要存入多少款，其现值才等于所支付学费的现值。,计算过程有三步：,（2）计算4年学费在第0年的现值,（3）假设李先生夫妇以后17年中每年末存款，可知其每年存款的现值应为9422.91元方能支付学费。即,（1）用年金公式计算4年学费的现值：,现在我们在【例5-18】中再追加一个条件：李先生夫妇希望他们每年的存款以4%的速度增长，那么在这种情况下，他们第一年的存款应当是多少？ 由题意知，令上述计算结果9422.91元等于增长年金计算公式：即,所以，李先生在他
20、们女儿的第一个生日存款应为1192.74元，第二个生日应存入1240.45元（1192.741.04），以此类推。,遇到现金流量不等时，计算原则是：对不等额的流量可按复利折算现值或者折算终值。对等额的流量可按年金折算现值或终值。,5、现金流量不等,【例5-19】海天公司现有一项目，预计第1年现金流量20000元，第2年现金流量30000元，第3-8年每年现金流量50000元，第9年现金流量40000元，第10年50000元，若预期报酬率为14%，问：该项目10年后的现金流量现值总额是多少？,第2年：,第1年：,第38年：,或者：,所以，该项目10年后现金流量现值总额为：P=17544+2308
21、5+149617.73+12300+13485=216931.73(元),第9年：,第10年：,（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第五年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第五年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪种方案。,某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：,如果给定的是递延年金的形式表示的永续年金，其现值为P=(A/i) （P/F,i,m）例：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？,
