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1、八年级 上册 第十一章 三角形,11.2.1 三角形的内角,C,B,A,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180,求证：A+B+C=180,证明1：过点A作EFBC， B=2，C=1又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,如图所示，求:ABC各内角的度数。,A=3x = 330= 90 B=2x = 230= 60 C= x = 30答：,解：由题意得： A+B
2、+C=180 3x + 2x + x = 180 x = 30,已知：在ABC中，A :B:C=2:2:4 求：A,B, C的度数.,解：设一份为x则A为2xB为2xC为4x 由题意得： 2x+2x+4x=180, x=22.5, 2x=222.5=45 4x=422.5=90答： A 为45，B为45, C为90.,（1）在ABC中，A=55， B=43 则ACB= ，ACD_.,82,98,（2）在ABC中,A=80,B=ACB 则B_.,50,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90， 由三角形内角和定理，得 A+B+C= 即 A+B+90= 所以 A+B = ,A,B,C,180,18
3、0,90,直角三角形可以用符号“Rt”表示，如直角三角形ABC可以写成RtABC.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的两个锐角互余.,A,B,C,符号语言：C=90 A +B= 90 ； 或B = 90 - A； 或A= 90 - B,直角三角形的性质：,有两个角互余的三角形是直角三角形.,A,B,C,符号语言： A +B= 90 ABC是Rt ABC,直角三角形的判定：,已知：如图所示，C=90, 1=2求证：ADE是直角三角形,解： C=90 A + 2 =90 1=2, A+1=90,ADE是直角三角形.,如图：在ABC中，B=3A, C=5A 求：A， B, C的度数。,
4、A,B,C,已知：ADBC，1=2 ，C = 65，求：BAC的度数。,第二课时,5.（1）一个三角形中最多有 个直角. （2）一个三角形中最多有 个钝角. （3）任意 一个三角形中，最大的一个角 的度数至少为 .,【提示】 根据三角形的内角和可得出结论.【答案】（1）1 （2）1 （3）60,若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形,【解析】选B.设每一份角为x，则三个角分别为2x,3x,4x ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40，60, 80，所以这个
5、三角形为锐角三角形.,已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB， CD于点E、点F，BEF的平分线EP与 DFE的平分线FP相交于点P 求：P的度数,如图，A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A，C，E是ACE的三个内角，其和为180， B，D，F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为 360,如图所示：ABC中，CDAB，BEAC，A=50，求BFC度数。,如图：求A+B+C+D+E+F 的度数。,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,
