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1、2.雨中行走策略,一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。 一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。,一、建模准备,建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。,二、模型假设及符号说
2、明,1、把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。2、降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述， 降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。3、风速保持不变。4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。,三、模型建立与计算,你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算 得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。,原因是什么呢？,注：关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。
3、雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。,学生练习与实践,在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如田七牙膏50g装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这种现象。 1）分析商品价格c与商品重量w的关系，价格由生产成本，包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比有的与表面积成正比，还有与w无关的因素,2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小，解释实际意义是什么。主要参考文献： 姜启源 ：数学模型.高等教育出版社（第二版），1993.8,
