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1、计量型数据控制图,1,计量型数据控制图正态单值移动极差图 I-MR Chart均值极差图 Xbar-R Chart,模块内容,2,正态分布,计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。,正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示；流程只有随机波动或变差,正态曲线,3,正态分布,正态分布的概率密度函数为:,正态分布又称高斯(Gauss)分布,是由德国数学家高斯于1809年正式提出。,德国10马克纸币,4,正态分布,“正态” 分布是具有一定相同特性的数据分布这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们将从此流程中获得数据大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者可以被描述成正态分布，即可以为一
2、个正态分布所代表。,5,正态分布特性之一,正态分布密度以均值为对称轴，并且在处达到最大值；正态分布可以被完全描述，只需知道：均值标准偏差,小的波动 小的标准偏差,大的波动 大的标准偏差,6,正态分布特性之二,正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件” 发生的累计概率,样本值的概率,离开均值的标准偏差数,在两个值之间获得累计概率值,7,标准偏差的经验规则,前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分布和经验(现实的)分布,8,正态分布的判定,方法一:正态性检验文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。,9,正态分布的判定,P
3、值0.05,数据分布正态,10,正态分布的判定,方法二:图形化汇总文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。,11,正态分布的判定,P值0.05,数据分布不正态,12,正态分布的判定,方法三:概率图文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。,13,正态分布的判定,P值0.05,数据分布不正态,14,正态分布的判定小结,1、使用Minitab判定数据是否正态分布的三种方法:统计基本统计量正态性检验统计基本统计量图形化汇总图形概率图2、数据是否正态分布的判定规则正态分布判定指数P0.05，数据分布正态正态分布判定指数P0.05，数据分布非正态
4、,15,计量型数据控制图正态单值移动极差图 I-MR Chart均值极差图 Xbar-R Chart,模块内容,16,控制图选择路径,17,数据类型？,开始,计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?,单值或者子组,子组大小一致？,子组大小一致？,具有属性的项目数,事件发生的次数,是,否,P图,nP图或P图,C图或U图,U图,需要快速检测小的变化?,离散型,连续型,子组大小8？,单值-移动极差图,均值-极差图,单值,均值-标准差图,子组,是,否,EWMA图,是,是,否,否,单值移动极差图可用于按时间顺序排列的任何数据，而且有多种用途，是最常用的控制图类型。 使用场合为在一个固定的时刻只有一个
5、数据点，即没有分组的情形： 1）不知如何分组 2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长 3）没有必要分组,单值-移动极差(I-MR)图,18,单值移动极差图的生成,移动极差控制限,单值控制限,19,文件: Individ.mtw,单值移动极差图Minitab指令,20,单值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置),单值移动极差图Minitab输出,移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值；看图顺序:先看极差图，再看均值图。,移动极差图可显现出短期变差的稳定性,21,用I-MR图做改善前后的对比,文件: Before-after.mtw,22,以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。,改善后均
6、值下降,改善后变差减小,23,用I-MR图做改善前后的对比,控制图的判异规则,为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了一套标准规则： 1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧 3、连续6点递增或递减 4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外 6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外 7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内 后4项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用，其他各控制图皆只使用前4项规则。,24,控制图的判异规则,Minitab
7、 中的“检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。,Minitab预设选项,25,案例#1培训成本人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12 个月的费用数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却为$105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便将来可避免该问题。,解释单值图练习,上一个月的数据是特殊原因还是普通原因的结果？为什么？人力资源经理是否采取了适当的措施？它应该预期的月培训成本是多少？,普通原因。根据判异规则无异常点。否$87154$108246,26,解释单值图练习,案例#2停工时间一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之
8、间平均每周停工4.1 小时。由于很多问题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。,新的电涌装置有用吗？如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？,更换电涌装置,27,解释单值图练习,新的电涌装置有用吗？如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？,有用最早的信号是位于界限外的点（测试1），从9月6日这一周获得第一个信号。其次的信号来自测试5和6。另一个信号在测试2中表现出来（8个点位于中线同一侧）。,28,1）计算控制界限至少需要20个数据点2）如果有12个异
9、常点，通过分析原因可以考虑去除，重新计算控制界限3）如果超过2个异常点，不能轻易去除，应先解决特殊原因使流程稳定后，再重新收集数据计算控制界限4) 看图的顺序：先看移动极差(MR)图，后是单值(I)图,单值移动极差图小结,29,模块内容,30,计量型数据控制图正态单值移动极差图 I-MR Chart均值极差图 Xbar-R Chart,控制图选择路径,31,数据类型？,开始,计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?,单值或者子组,子组大小一致？,子组大小一致？,具有属性的项目数,事件发生的次数,是,否,P图,nP图或P图,C图或U图,U图,需要快速检测小的变化?,离散型,连续型,子组大小8
10、？,单值-移动极差图,均值-极差图,单值,均值-标准差图,子组,是,否,EWMA图,是,是,否,否,均值极差控制图的优点在于：可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。可检测到过程平均值的小偏移。使用场合，数据有分组的情况：1) 知道如何分组2) 抽样容易，抽样成本低，抽样时间短3) 适用于大批量生产线生产备注：当子组样本容量8时，应使用均值标准差(Xbar-S)图,均值-极差控制(Xbar-R)图,32,均值极差控制图的生成,极差控制限,均值控制限,说明：d2、A2、D3、D4为常数，与样本量n有关（见下页表）,33,均值极差控制图参数选取表,34,均值极差控制图Minitab指令,文
11、件: XBAR.mtw,35,均值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置),备注：1）显现的是子组的均值、极差 2）极差是组内最大与最小值的差值,极差图可显现出短期变差的稳定性,均值极差控制图Minitab输出,36,均值极差控制图练习,某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取产品5个，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，试绘制均值极差(Xbar-R)控制图（数据见下表，文件：SPC_钢珠直径.MTW)。,37,均值极差控制图练习,1）从“统计控制图子组的变量控制图 Xbar-R”进入。2）指定“图表的所有观测值
12、均在一列中”为“直径”，指定子组大小为“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的观测值位于多列的同一行中”。3）在“X-Bar选项估计子组大小 1”中选择“Rbar”，得到下图。,极差图和均值图均无异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于统计控制状态。,38,分组技术是控制图中最重要的组成部分休哈特的分组原则 - 相似的数据放在一组 例如：按操作工分组，验证操作工之间的不同；按设备分组，验证设备之间的不同；可能的自组化策略还有班次别 / 供应商别 / 材料型号别 / 模型号别 / 日别 / 工厂别. . . . .分组的目的是让组内仅包含普通原因引起的变差，让所有的特殊原因引起的
13、变差放在组间选择子组的方法直接影响到图的有效性,合理的子组化: 分组技术,39,背景： 一家生产花生酱的食品工厂， 在生产过程中要对罐装花生酱的重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划：计划I：- 测量15个子组每个子组4罐- 每天选择2个子组（每班1个）- 从每台设备选择1罐，以组成一个4罐的子组计划II：- 最初要测量28个子组，每个子组由连续罐装的4个罐组成- 每天选择4个子组- 从第一台设备(A)选择第一个4罐的子组，从第二台设备(B)选择第二个子组，以此类推。- 连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中循环选择(A,B,C,D; A,B,C,D;等),子组化案例:
14、 花生酱罐装重量,40,子组化案例:花生酱子组计划I,文件: （花生酱.mpj ）中的case1花生酱罐装重量(子组计划I),41,控制图在说什么？,文件 （花生酱.mpj ）中的case1.mtw,子组化案例:花生酱子组计划I,Xbar控制限看起来太宽太多点在平均数1倍标准偏差内没有点在控制限周围这种情况在子组内变差比子组间变差大的多的情况下出现。这个问题在制造中很典型。比如，4台同类型的设备其中一台持续比其他高或低。4台设备间的变差比抽样次数间的变差大的多。如果出现这种情况子组内的系统性的特殊原因将无法测出来（除非选择测试7）,42,如何解决看起来不正确的控制限？当Xbar图的控制限太宽时
15、，子组间会出现系统性的特殊原因。你可以做以下一些：按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性的原因（样本中哪个持续与其他的不一样?）2. 可以的话重新校正设备3. 可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些 对特殊设备的趋势和偏移比较容易发现,子组化案例:花生酱子组计划I,“当数据分组方式不合理时控制图只能当墙纸使用”,43,子组化案例:花生酱子组计划II,文件: （花生酱.mpj）中的case2花生酱罐装重量(子组计划II),44,控制图在说什么？,文件 （花生酱.mpj） 中的case2.mtw,子组化案例:花生酱子组计划II,Xbar 控制限看起来太狭窄 有太多特殊原因的标志（判异1
16、），数据分成两组看起来都好标志频繁出现因为子组内的变差比子组间的变差小的多这个问题在批量生产的制造情形中很典型，每个子组取自不同批次（批次内的变差比批次间的变差小得多）,45,子组化案例: 分组原则,子组计划II (日别):,子组计划II (设备别):,均值比较: 在日-日变差中，好象没有实质的差异,均值比较：4台设备平均罐装重量不同， 因此影响重量变差的主要原因是设备,注：图中异常点可去掉。,46,案例研究,目的：假设你是销售老总，然后再作为一个地区销售经理，分析这个案例。这里在发生什么？,Ron Hagler，Selit 公司的负责销售的副总, 刚得到一份关于过去5年他负责区域的季度销售数
17、据。因为对此结果不满意，他打电话给他的秘书。“Marsha,告诉地区经理们，今天下午我需要和他们谈话。每个人都必须参加!”Marsha 为Hagler 当了快10年的秘书了。她从他的声调中知道他指的是生意上的事情,所以她与地区经理联系关于下午2点的重要会议。下午1点55分，地区经理们涌入会议室。他们知道，只有在Hagler不高兴时他们才被召集到一起开会。 Hagler 直截了当。“我刚收到季度销售报告。东北的销售好的惊人。Steve, 你不但在第四季度增加了17.6% ，而且你还使销售比上一年增加了非常大的20.6%。我真想象不道你是怎么做的!”. Steve 微笑了。他的让客户聚积存货作为冲
18、刺来结束年度销售的哲学又得到了回报。 Hagler 继续说: “Terry, 西南的销售也很超常。你在第四季度显示了11.7% 的增长，而且比上一年增加了11.8% ”. Terry 也微笑了。但是她不能确信她是如何做得如此的好，但她确信她未曾改变任何事情。,47,“Jan, 西北的销售在第四季度增加了17.2% ，但比上一年减少了8.2%,” Hagler说。“你需要找出你以前使销售打破目标的方法。尽管如此，你在第四季度的表现是好的。” Jan 尽量地掩盖他的窘态。尽管在11月份收到了一份大的定单，但那是他在长时间里得到的第一份大订单啊。 Hagler 现在准备对付那些“问题”地区。“Les
19、lie, 中北部的销售在第四季度下降了5.5%，但比上一年增加了4.8% 。我不明白你的销售怎么变化那么大。你需要更多的激励吗？”Leslie 低下了头。她在过去5年中工作非常努力，而且创造了好多新记录。事实上她在2006年因为取得最新生意而得到奖金。 “Kim, 中-大西洋的销售在第四季度下降了3.2% ，而且比上一年下降了2.6%。我对你的表现非常失望。你曾经是我最好的销售代表。我对你的期望很高。现在我只能希望我们的第一季度的结果能显示出活力。” Kim 感觉到她的脸红了。她知道她1996年比1995年卖的产品多。“Hagler知道什么，”她自己想。“他不过是一套空衣服。” Hagler
20、转向Dave, 他怒发冲冠。“Dave, 中南的销售是所有中最糟糕的！销售在第四季度下降19.7% ，比上一年下降了22.3% 。你怎么解释这个结果。你称职吗？我想在第一季度的结果中看到一个激动人心的改进，否则！” Dave 木然了。这是一个困难地区，有很多的竞争。确实，多年来利润丢失了，但那些亏空总被新的代替。他怎么会做得那么差呢？,案例研究,48,销售数据文件：SPC 案例.MPJ中工作表Sales.MTW,案例研究,用控制图方法分析提供的数据陈述你的关于每个销售代表业绩的结论 - 你支持那个销售副总的言论吗？,49,案例解释,销售副总仅与上季度或上一年同一季度相比，是没有太大意义的。 用单值控制图分析数据。,50,案例解释,东北的销售并非好的惊人，很平常。,51,案例解释,西南的销售并不超常。,52,案例解释,西北的销售表现不好，业绩一直下滑。,53,案例解释,中北的销售近两年在提升。,54,案例解释,中大西洋的销售一直在提升。,55,案例解释,中南的销售额最低，销售平常。,56,
