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1、第二章 简单控制系统,主要内容2.3控制器基本控制规律2.3.1 PID控制算法2.3.2 离散PID控制算法,（6）比例微分控制 比例微分控制器的数学表达式是式中，Td为微分时间。,2.3 控制器基本控制规律,当输入偏差为阶跃信号时，比例微分控制器的输出为,比例微分控制器的输出是比例作用和微分作用两部分之和，其输入输出特性曲线的形状与实际的微分控制相似，只是起点和终点的幅度不同，都与比例增益有关，可调整。,2.3 控制器基本控制规律,在扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。原因是：当控制器在感受到偏差后再进行调节，过程已经受到较大幅度扰动
2、的影响，或扰动已经作用了一段时间。引入微分作用后，当被控变量一有变化时，根据变化趋势适当加大控制器的输出信号，将有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。,2.3 控制器基本控制规律,微分时间对系统过渡过程的影响如果微分时间太小，对系统的控制指标没有影响或影响甚微；如果微分时间适当，系统的控制指标得到全面改善；如果微分时间太大，引入太强的微分作用，反而导致系统产生剧烈的振荡。,2.3 控制器基本控制规律,PD作用下系统的阶跃响应,微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定。,2.3 控制器基本控制规律,PD调节也是有差调节在稳态下，dedt0，PD调节器的
3、微分部分输出为零。微分调节有提高控制系统稳定性的作用 微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡引入微分动作要适度，当TD超出某一上限值后，系统反而变得不稳定适度引入微分动作可以允许稍许减小比例度这样可以减小残差、减小短期最大偏差、提高振荡频率同时保持衰减率不变。,比例微分控制的特点,2.3 控制器基本控制规律,（7）比例积分微分控制比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用。比例控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控制作用，但存在余差；添加积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差；添加微分控制，可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。,2.3 控制器基
4、本控制规律,反馈控制系统,PID,2.3 控制器基本控制规律,常规PID控制系统的原理输入：控制偏差e ( t ) = r ( t ) - y ( t ) 输出：偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)的线性组合。比例作用的输出与偏差大小成正比；积分作用的输出变化速度与偏差成正比；微分作用的输出与偏差变化速度成正比。,2.3 控制器基本控制规律,比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差。但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。,2.3 控制器基本控制规律,积分调节作用：是使系统消除稳态误
5、差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。,2.3 控制器基本控制规律,积分时间Ti的变化对控制效果的影响,2.3 控制器基本控制规律,微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，能产生超前的控制作用。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系统抗干扰不
6、利。,2.3 控制器基本控制规律,理想PID调节器的动作规律是：,实际PID调节器的动作规律是：,2.3 控制器基本控制规律,PID输入输出特性曲线,A,2.3 控制器基本控制规律,一组MATLAB仿真试验,2.3 控制器基本控制规律,纯P作用下系统的阶跃响应,纯P调节是有差调节比例增益大，稳态误差小，响应快，但超调大,2.3 控制器基本控制规律,PI作用下系统的阶跃响应,引入积分，消除了余差Ti小，响应速度加快，超调大，系统振荡加剧,2.3 控制器基本控制规律,PI作用下系统的阶跃响应,在同样积分常数Ti下，减小比例增益Kp可减小超调，增加系统的稳定性,2.3 控制器基本控制规律,PD作用下
7、系统的阶跃响应,引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差,2.3 控制器基本控制规律,PD作用下系统的阶跃响应,微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定,2.3 控制器基本控制规律,PID作用下系统的阶跃响应,PD基础上I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、余差等,2.3 控制器基本控制规律,定值控制系统中比例积分微分控制的作用及影响作用效果因素,2.3 控制器基本控制规律,模拟过程控制系统控制规律通常采用比例,积分,微分关系或由此作出的简化形式,这些关系的实现,必须通过相应的硬件来完成。,2.3 控制器基本控制规
8、律,在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID控制。常规模拟PID系统原理框图：,2.3 控制器基本控制规律,由气动或液动、电动仪表组成的模拟PID控制器,由计算机实现的离散PID控制器,2.3 控制器基本控制规律,PID控制算法离散化 时间上是离散断续进行的某一时刻根据测量值与设定值的偏差计算出的输出值要保持到下一采样时刻才可能发生变化离散PID控制是根据对模拟控制器的理想PID算法加以离散化得来的。,连续时间t,采样时刻点KT,2.3 控制器基本控制规律,位置式PID控制算法,求和取代积分,差分取代微分,控制器实际输出,2.3 控制器基本控制规律,位置式PID控制系统,2.3 控制器
9、基本控制规律,位置式PID控制算法带来的问题对e(k)的累加增大了计算机的存储量和运算的工作量u(k)的直接输出易造成执行机构的大幅度动作有些应用场合要求增量式u(k),增量式PID控制,两次采样时间间隔内控制阀开度的变化量，通过步进电机等累积机构，将其转换成模拟量,2.3 控制器基本控制规律,为编程方便，增量式PID可采用如下形式式中,2.3 控制器基本控制规律,增量式PID控制系统示意图位置式PID控制系统示意图,2.3 控制器基本控制规律,增量式PID控制算法的优点不累加误差，增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算精度对控制量的计算影响较小；得出的是控制量的增量，误差动作影响小；增量
10、型算法不对偏差做累加，因而也不易引起积分饱和。,2.3 控制器基本控制规律,速度式PID控制,控制器输出的变化速率，表征控制阀在采样周期内的平均变化速度,2.3 控制器基本控制规律,改进的数字PID算法当系统波动范围大、变化迅速和存在较大的扰动时，基本的数字PID控制效果往往不能满足控制的要求。因此，对数字PID控制算法进行改进一直是控制界研究的课题，下面介绍几种常用的改进形式。积分项的改进微分项的改进,2.3 控制器基本控制规律,改进的数字PID算法 PID控制控制中，积分的作用是消除余差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，从而造成PID运
11、算的积分积累，使系统产生大的超调或长时间振荡，这在生产中是绝对不允许的。为了提高控制性能有必要对PID控制中的积分项进行改进。积分项的改进积分分离PID算法遇限削弱积分PID算法,2.3 控制器基本控制规律,积分分离PID算法控制偏差较大时，取消积分作用，以减小超调；控制偏差较小时，再恢复积分作用，以消除余差。 式中,2.3 控制器基本控制规律,遇限削弱积分PID算法若上一时刻控制输出已经达到最大（小），则此次只累加负（正）偏差 ，以避免控制量长时间停留在饱和区。,2.3 控制器基本控制规律,微分项的改进 在PID控制中，微分项根据偏差变化的趋势及时施加作用，从而有效地抑制偏差增长，减小系统输
12、出的超调，克服减弱振荡，加快动态过程。但是微分作用对高频干扰非常灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质。为此有必要对PID算法中的微分项进行改进。微分项的改进算法不完全微分算法微分先行,2.3 控制器基本控制规律,不完全微分算法对于理想的微分控制，当被控变量变化较快时，虽然计算机的相应输出也较大，但步进电机无法在短时间内完成所要求的走步，限制了微分校正作用。实际的微分环节代替理想的微分环节,2.3 控制器基本控制规律,完全微分,不完全微分,2.3 控制器基本控制规律,微分先行只对测量值y(t)微分，而不对偏差e(t)微分，也即对给定值r(t)无微分作用。这样在调整设定值时，控制器的输出就不会产生剧烈的跳变，也就避免了设定值升降给系统造成的冲击。,2.3 控制器基本控制规律,本节小结,（1）比例控制 比例度（2）积分控制 积分时间（3）微分控制 微分时间（4）三种组合,
