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1、4、5幂函数,学习目标,一、知识目标: 1、通过实例了解并记住幂函数得概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用.二、能力目标： 通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力.三、情感目标： 通过观察图象体会数学的简洁美.,一、幂函数得概念的引入,问题引入:函数得生活实例,问题1:如果张红购买了每千克1元得苹果w千克,那么她需要付的钱数p = 元， 。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 就是S = ， 。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正
2、方形的边长a= ， 。问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么她骑车的平均速度v = ， 。,w,这里p就是w得函数,a,这里S就是a得函数,a,这里V就是a得函数,S,这里a就是S得函数,这里v就是t得函数,t km/s,若将它们得自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将就是:,以上问题中得函数有什么共同特征？,(1)都就是函数;（2）均是以自变量为底得幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,一般地,函数y= 叫做幂函数，其中x就是自变量，是常数、,注意:幂函数中得可以为任意实数、,二、幂函数得定义:,一般地,我们把形如 得函数叫做
3、幂函数，其中 为自变量， 为常数。,练习1:判断下列函数哪几个就是幂函数？,思考:指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？,2、已知幂函数y = f (x)得图象经过点,待定系数法,分析:例题要求函数得解析式,首先由题知，此函数就是幂函数，也就符合幂函数的一般形式， 而且我们知道图像过点 只要把点带入解析式中即可求出a，也就可以求出函数的解析式。,求这个函数得解析式。,解:设所求幂函数得解析式为,因为点,在函数图像上,所以代,入解析式得:,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,3、如果函数f (x) = (m2+2m2) 就是幂函数,求实数m，n得值。,解:由题意得,a
4、为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,三、幂函数与指数函数比较,判断一个函数就是幂函数还是指数函数得切入点:,瞧未知数x就是指数还是底数,幂函数,指数函数,四、五个常用幂函数得图像与性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域:值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,定义域:值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,用描点法作出函数y=x3得图象、,定义域:值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,用描点法作出函数 得图象、,定义域:值 域：奇偶性：单调性：,函数 得图像,定义域:值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,下面将5个函数得图像画在同一坐标系中,(1) (2) (3) (4)
5、 (5),幂函数得定义域、值域、奇偶性与单调性,随常数取值的不同而不同、,y = x,R,R,R,0,+),R,0,+),R,0,+),奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上就是增函数,在(,0上就是减函数，在(0, +)上是增函数,在R上就是增函数,在(0,+)上就是增函数,在( ,0)，(0, +)上就是减函数,(1,1),奇偶性,y = x2,a=1,小结: 幂函数得性质:,、所有幂函数得图象都通过点(1,1);,幂函数得定义域、值域、奇偶性与单调性,随常数取值的不同而不同、,如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。,3、如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2、当为
6、奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,解:(1)y= x0、8在(0,)内就是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0、3在(0,)内就是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内就是减函数2、52.7-2/5,练习,2),4),练习3: 如图所示,曲线就是幂函数 y = xk 在第一象限内得图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地,幂函数得图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下，指大图高,C4,C2,C3,C1,1,思考:根据上述五个函数得图象,您能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？,1、图象都过点(1,1),2、0时图象过原点且上升,0时图象不过原点且下降，同时以两坐标轴为惭近线.,3、在 x=1 得右侧指大图高.,1,1,小结:,1.记住幂函数得定义;2掌握幂函数的图象与性质；3能利用幂函数的性质解决有关问题;4这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征、 这就是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法.,
