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1、带电粒子在磁场及复合场中的运动,一带电粒子在磁场中运动的题型和解决方法（1）带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径找几何关系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,（2）带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示),平行边界(存在临界条件，如图所示),圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示),（3）带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的
2、前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系是解题的关键圆心的确定(a)、已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点),（b）、已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中
3、的运动规律不同运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为： (或),BC,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,BCD,练习：如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点下列说法正确的有(),BC,带电粒子在匀强磁场中的临界问题模型特点：(1)带电粒子进入磁场时的速度方向不同，射出磁场的位置就会不同；
4、(2)带电粒子在磁场中运动的速度大小不同 ，粒子的轨迹半径和运动时间就会不同；(3)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切,例：如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以vA和vB的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以60和30(与边界的夹角)方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是(),A,练习：一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为30，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计),(1)若
5、粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动的时间t的范围,例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。,分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。,O,练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板
6、ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,即：2R l R。,P1P2=20cm,解： 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为,A,例、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，
7、其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ ）,以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场,代入数据得：,PH = 2d，,QN = d，,例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电量 q=1.61019C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。,解析 ：,电子打在A板上的范围是PH段。,电
8、子打在B板上的范围是MN段。,因 qvB=mv2/rm,得： rm=2d,例、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,又有：,由以上各式解得：,R,解析：,磁偏转与显像管,例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.
9、5m，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。,答案：（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。,磁约束核聚变研究装置,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,例、如图，质量为m、电量为q的负离子，从A点正对圆心O以某一速度射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
10、应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数？并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ？设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,t = m / Bq,2次, + =,解析 根据对称性可以看出粒子与筒壁碰撞时其速度方向一定是沿圆筒半径方向的。粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，也可能出现3次、4次、5次n次碰撞。,例、如图，在半径为 R 的圆筒内有匀强磁场，质量为m，带电量为 q 的带电粒子在小孔 A 处以速度 v 向着圆心射入，问磁感应强度为多大，此粒子才能绕行一周后从原孔射出？粒子在磁场中的运动时间是多少？（设相碰时电量和动能皆无损失）,
11、无论经过多少次碰撞，因粒子最终从原孔返回，故粒子在磁场中的各段轨迹圆弧对应的圆心角的余角总和一定是360。,设粒子在磁场中的轨道半径为r，如图。,把磁场圆周分为n等份，粒子经n1次碰撞返回A，则有：,解：,n 2,两次碰撞间粒子运动时间：,两次碰撞间轨迹圆圆心角：,思考：上述解答是基于粒子在筒壁内绕筒壁一周经n次碰撞射出的情况，若粒子在筒壁内绕筒壁一周不能射出呢？,将B代入后可得,解：,（1）设带电粒子在圆筒内绕筒壁k周、与筒壁经n次连续碰撞后仍能从A孔射出，则每连续相邻两次碰撞点所对应的圆心角为 满足：,（2）如图所示，AOC=，而 + =，有,所以带电粒子在磁场中运动的时间为,(n+1)
12、=2k,k=1,2,3,与k相对应的n的取值范围为n2k-1的正整数。,即得：,又： r = mv/Bq,例、平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求： 电子到达小孔S时的速度大小； 电子第一次到达S所需要的时间； 电子第一次返回出发点所需的时间。,解：, 根据,得加速后获得的速度,
13、 设电子从M到N所需时间为t1，,则：,得,电子在磁场做圆周运动的周期为,电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角,n次碰撞对应的总圆心角,在磁场内运动的时间为t2,（n=1，2，3，）,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动,高频考点探究,返回目录,第7讲带电粒子在磁
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