晶体缺陷与固态相变课件.ppt

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1、晶体缺陷与固态相变,主讲：崔占全 教授,导入案例,金属的理论剪切强度约为（G为切变模量），而实际金属的剪切强度要比这个理论值低34个数量级，即相差几千到几万倍。例如：-Fe的理论切应力为10960 MN/m2,而实际切应力仅为2.75 MN/m2。这是什么原因？这涉及到晶体缺陷问题。,Now What Do You See?,Vacancy,Interstitial,第一篇 晶体缺陷,概述,一、理想晶体1、金属晶体为连续介质；2、将原子、分子、离子、原子群、分子群看成固定不动的小球；3、每一个结点均完整性、规则性被一个原子占据。 经过高度抽象及数学计算后，我们才有7种晶系14种晶格类型、230

2、种空间群32种点群。,占据结点位置的原子并不是静止不动的，而是以一定平衡位置为中心做热振动；原子并不完全占据晶格结点位置，晶体中原子排列存在着许多的不规则性及不完整性。即为晶体缺陷。 晶体缺陷对晶体的性能，特别是对那些结构敏感的性能，如屈服强度、断裂强度、塑性、电阻率、磁导率等都有很大的影响。 另外，晶体缺陷还与扩散、相变、塑性变形、再结晶、氧化、烧结等着有密切关系。,二、实际晶体,三、晶体缺陷：,2、缺陷种类：根据晶体缺陷的几何特征，可以将缺陷分为三类； a)点缺陷：其特征是在三维空间的各个方向上尺寸都很小，尺 寸范围约为一个或几个原子尺度，故称为零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子

3、；b)线缺陷，其特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称为一维缺陷，如各类位错；c)面缺陷，其特征是在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称为二维缺陷。晶界、相界 、孪晶界和堆垛层错等都属于面缺陷。 在晶体中，这三类缺陷经常共存，它们相互联系，相互制约，在一定条件下还能互相转化，从而对晶体性能产生复杂的影响。,1、定义：晶体中原子排列的不规则性及不完整性称为晶体缺陷,3、导致晶体缺陷产生的原因 （1）结晶时的生长条件 （2）原子在晶体内部的热振动 （3）加工过程 （4）辐射4、虽然晶体中存在缺陷，但从总体来看，其结构仍保持着规律性；缺陷不是静止的、稳定不变的，是随外界

4、条件而变化的。,1、由右图可得随着缺陷数目的增加，金属的强度下降。原因是缺陷破坏了原子间结合力，从宏观上看，即随缺陷数目增加，强度下降。2、随着缺陷数目的增加，金属的强度增加。原因是位错交割缠结，使位错运动的阻力增加，强度增加。 由此可见，强化金属的方向有两个：一是制备无缺陷的理想晶体，其强度最高，但实际上很难；另一种是制备缺陷数目多的晶体，例如：纳米晶体，非晶态晶体等。,四、研究晶体缺陷的实际意义,按理想晶体计算金属的理论金属强度与实际金属强度相差3-4个数量级，例如：-Fe理论切应力为10960MN/m2,而实际切应力为2.75MN/m2；Cu的理论切应力为6480MN/m2,实际为0.4

5、90MN/m2这是为什么？人们研究发现实际金属中是存在各种缺陷的。,第一章 点缺陷,一、点缺陷的基本概念1、定义：缺陷尺寸在三维方向上都很小且与原子尺寸相当的缺陷，称为点缺陷。2、点缺陷的类型：点阵空位、间隙原子、异类原子（基本类型）；空位对、空位团、空位-溶质原子对等（复杂缺陷）二、点缺陷介绍：一）点阵空位空位的定义：在晶体中点阵结点并不是完全被原子占据，当点阵结点不被原子占据，这时就出现空结点，点阵中出现空结点的空位。空位产生的条件：热运动空位模型Schottky缺陷：跑掉的原子迁移到晶体表面。Frenkel缺陷：跑掉的原子迁移到晶格间隙。,离开平衡位置的原子的三个去处：迁移到晶体表面(或

6、内表面）的正常结点位置；迁移到晶格的间隙中；迁移到其它空位处。,Schottky defect,Frenkel defect,对于弗伦克尔缺陷，间隙原子和空格点是成对产生，晶体的体积不发生改变；而肖特基缺陷使晶体体积增加。,4. 空位浓度 F=U-TS 式中，U为内能，S为总熵值，T为绝对温度。,点阵畸变使晶体内能提高降低了晶体的热力学稳定性,矛盾,晶体中的点缺陷在一定温度下有一定的平衡浓度,原子排列混乱程度增加，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性,在某一温度下热缺陷的数目可以用热力学中自由能的最小原理来进行计算。,空位的运动空位的运动模型空位的迁移率空位的最终结果，运动会引起自扩散：使

7、得空位消失或是聚集形成空位片。高温淬火，辐射等都会引起空位过饱和。,8. 点缺陷可以由热起伏形成： 热平衡缺陷：由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷。 点缺陷还可以由其它方式形成： 过饱和的点缺陷：通过高温淬火、冷变形加工和高能粒子的辐照效应等形成。,二）间隙原子原子不占据正常结点位置而是占据点阵间隙位置称为间隙原子。它是由于原子的热运动而产生的，它会引起点阵畸变。间隙原子的运动会引起自扩散，当与空位，刃型位错相遇时会消失，运动到晶体表面也会消失。间隙原子的浓度：,空位（点缺陷）对性能的影响体积减小，密度减小电阻增加结论：1、间隙原子造成的晶格畸变远较空位严重。 2、形成肖特基缺陷所需

8、能量比弗仑克尔缺 陷要小得多，所以一般晶体中，主要是形成肖特基 缺陷，即点缺陷主要是空位而不是间隙原子。,第二章 线缺陷,第一节 位错的结构,一、位错的基本概念：1、位错的定义： 位错是晶体原子排列的一种特殊组态。晶体中沿某一原子面及某一原子方向发生了某种有规律的错排现象；从位错的几何结构来看，位错是已滑移区(lip Zone)与未滑移区在滑移面(lip Plane)上的交界线，称为位错线；从伯氏矢量角度来看，位错是伯氏矢量不为零的晶体缺陷。2、位错的种类：可将它们分为三种基本类型，即刃型位错、螺型位错和混合位错。,3、位错的产生： 当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶

9、体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面和晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹滑移线。4、位错的滑移机理：1）、刚性相对滑移模型2）、逐步滑移形成了位错 本节将就位错的基本概念，位错的弹性性质，位错的运动、交割、增殖和实际晶体的位错进行分析。,二、位错的基本类型和特征一）、刃型位错刃型位错的模型：,在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，另外二维方向上很短。如各种位错（dislocation），如图所示。 线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密切相关。,2、刃型位错结构的特点刃型位错有一个额外的半个原子面。刃型位错线可以理解为晶

10、体中已滑移区与未滑移区的边界线。滑移面必定包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。,刃型位错示意图：(a)立体模型;(b)平面图,晶体局部滑移造成的刃型位错,二）螺型位错1、螺型位错的模型：,(b),螺型位错示意图:（a）立体模型 ；（b）平面图,2、螺型位错的结构,螺型位错示意图,3、 螺型位错具有以下特征螺型位错无额外半个原子面，原子错排是呈对称的。根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。螺型位错线与滑移矢

11、量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为他的滑移面。螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出缺陷。螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。,三）混合位错滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度，这种位错称为混合位错。混合位错附近的原子组态如图由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界线。因此，位错具有一个重要的性质，即一根位错

12、线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界）。,三、位错的结构特征伯氏矢量,一）伯氏矢量的确定方法及其与位错的关系1、伯氏矢量的确定1）为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类型位错的特征，伯格斯（J.M.Burgers)提出了采用伯氏回路来定义位错。2）伯氏矢量可以通过伯氏回路来确定。具体步骤如下：首先选定位错线的正向。,在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错（避开位错线附近的严重畸变区）以一定的步数作一右旋闭合回路MNOPQ(称为伯氏回路）。在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由终点Q向起点M引一矢量b，使该回路闭合，这个矢量b就是实际晶体中位错

13、的伯氏矢量。3） 刃型位错的伯氏矢量与位错线垂直，它的正、负，可借右手法则来确定。4）螺型位错的伯氏矢量也可以按同样的方法加以确定。螺型位错的伯氏矢量与位错线平行，且规定b与回路正向平行为右螺旋，反平行为左螺旋。,刃型位错,刃型位错柏氏矢量的确定a)实际晶体的柏氏回路 b)完整晶体的相应回路,刃型位错的柏氏矢量与其位错线相垂直,螺型位错,螺型位错柏氏矢量的确定a)实际晶体的柏氏回路 b)完整晶体的相应回路,螺型位错的柏氏矢量与其位错线相平行,刃型位错的一个重要特征：刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直。刃型位错的正、负，可用右手法则来确定。即用右手的姆指、食指和中指构成直角坐标，以食指指向位错线的方

14、向，中指指向柏氏矢量的方向，则拇指的指向代表多余半原子面的位向，且规定拇指向上者为正刃型位错；反之为负刃型位错。,刃型位错的正负号的确定方法右手法则,位错线方向：指向纸外,刃型位错正负号与柏氏矢量和位错线方向间的关系,正,负,b,b,因为多出的半原子面在滑移面上边，所以此图为正刃型位错，记为；,总结：刃型位错的正负号的确定方法,1、额外半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“”。2、右手法则：可用右手法则来确定。拇指的指向代表多余半原子面的位向，且规定拇指向上者为正刃型位错；反之为负刃型位错。,根据位错线方向和正负位错判断柏氏矢量方向,螺型位错的一

15、个重要特征：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行。规定柏氏矢量与位错线正向平行者为右螺旋位错，柏氏矢量与位错线反向平行者为左螺旋位错。如图所示。,螺型位错的确定方法,左螺旋位错,1、通常用拇指代表螺旋的前进方向，而以其余四指代表螺旋的旋转方向。凡符合右手法则的称为右螺型位错，符合左手法则的称为左螺型位错。,总结：螺型位错的正负号的确定方法,2、柏氏矢量与位错线正向方向相同的为右螺型位错，相反者为左螺型位错。,右螺旋位错,混合位错的产生,混合位错,柏氏矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度，这种位错称为混合位错。,矢量图解法,刃型,螺型,混合型,用矢量图解法可形象地概括三种类型位错的主

16、要特征：,二）伯氏矢量的特性位错周围的所有原子，都不同程度地偏离其平衡位置。通过伯氏回路确定伯氏矢量的方法表明；伯氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总积累的物理量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向；而该矢量的模 表示了畸变的程度，称为位错的强度。由此，我们也可把位错定义为伯氏矢量不为零的晶体缺陷。,伯氏矢量的守恒性：伯氏矢量与回路起点及其具体途径无关。,N,21步,N,b,N,N,N,3. 一根位错线具有唯一的柏氏矢量。 一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化(直线、曲折线或闭合的环状)，也不管位错线上各处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同；而且当位

17、错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。,晶体中的位错环,混和位错,4. 若一个柏氏矢量为b的位错可以分解为柏氏矢量分别为b1，b2bn的n个位错，则分解后各位错柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量，即b=,若有数根位错线相交于一点，则指向结点的各位错线的柏氏矢量之和应等于离开结点的各位错线的柏氏矢量之和。,5. 位错的连续性 ：位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错(交于位错结点)，或终止在晶界，或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部。这种性质称为位错的连续性。,晶体中的位错环,一根位错线不能终止于晶体内部，而只能中止在晶体的表面或晶

18、界上。,若它终止于晶体内部，则形成位错环或者三维位错网络。,晶体中的位错网络,三）伯氏矢量的表示法伯氏矢量的大小和方向用点阵矢量a,b和c来表示。一般立方晶系中伯氏矢量可表示为 其中n为正整数。如果一个伯氏矢量b是另外两个伯氏矢量b1 和b2之和，按矢量加法法则有：,柏氏矢量的大小和方向可用与它同向的晶向指数来表示。,例如： 在体心立方中，柏氏矢量等于从体心立方晶体的原点到体心的矢量。,1 1 1,b= 1 1 1, ,通常用 来表示位错的强度，称为伯氏矢量的大小或模，即位错的强度。能量较高的位错通常倾向于分解为两个或多个能量较低的位错，并满足以下两个条件：,如果各位错线的方向都是朝向结点或都

19、是离开结点的，则柏氏矢量之和恒为零。,四）柏氏矢量的守恒性,第二节 位错的运动与交割,金属受外力作用后产生宏观的塑性变形，而这种宏观上的塑性变形实质是位错在外力作用下运动的结果，位错的运动特点能够说明晶体形变过程中临界切应力为何很小，以及位错的增殖、形变强化等许多现象。因此，位错如何运动是位错理论的基本问题之一。,一、位错的运动,1、位错的滑移概念：位错的滑移是在外加切应力的作用下，通过位错中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不断地作少量的位移而逐步实现的。刃型位错的滑移过程 在外切应力 的作用下，位错中心附近的原子由 “”位置移动小于一个原子间距的距离到达“”位置。如果切应力继续作用，位错

20、将继续逐步移动。当位错线沿滑移面滑移通过整个晶体时，就会在晶体表面沿伯氏矢量方向产生一个伯氏矢量大小的台阶。,随着位错的移动，位错线所扫过的区域逐渐扩大，未滑移区则逐渐缩小，两个区域始终以位错线为分界线。在滑移时，刃型位错的运动方向始终垂直于位错线而平行于伯氏矢量。刃型位错的滑移面就是由位错线与伯氏矢量所构成的平面，因此刃型位错的滑移限于单一的滑移面上。,螺型位错滑移过程滑移时位错线附近原子移动量很小。当位错线沿滑移面滑过整个晶体时，同样会在晶体表面沿伯氏矢量方向产生宽度为一个伯氏矢量b的台阶。在滑移时，螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与伯氏矢量垂直。螺型位错，由于位错线与伯氏矢量平行，故它

21、的滑移不限于单一的滑移面上。,混合位错的移动情况任一混合位错均可分解为刃型分量和螺型分量两部分。根据两种位错的分析，可以确定混合位错的滑移。混合位错在切应力作用下，将沿其各点的法线方向，在滑移面上向外扩展，最终使上下两块晶体沿伯氏矢量方向移动一个b大小的距离。,2、刃型位错的攀移运动,刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。通常把多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移，如图1.53所示。刃型位错的攀移相当于多余半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现。如果有空位迁移到半原子面下端或半原子面下端的原子扩散到别处，半原子面将缩小，即位错向上运动，则发生正攀移；反之

22、，若有原子扩散到半原子面下端。半原子面将扩大，位错向下运动，发生负攀移。螺型位错没有多余的半原子面，因此不会发生攀移运动。,图1.53 刃型位错的攀移运动示意图( a)未攀移的位错；(b)空位引起的正攀移；(c)间陈原子引起的负攀移,A 位错攀移的阻力,B 位错攀移的驱动力,(1) 弹性攀移力,(2) 渗透力,3、螺型位错的交滑移,对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可成为其滑移而，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后的位错再转回和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移，如图1.56所示

23、。,图1.56 螺型位错的交滑移,图1.57 面心立方晶体中的双交滑移示意图,图1.58 体心立方晶体中的交滑移,二、运动位错的交割,当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错交割。位错交割时会发生相互作用、这对材料的强化、点缺陷（Point Defect)的产生有重要意义。 在位错的滑移过程中，其位错线很难同时实现全长的运动，因面一个运动的位错线，特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折线段在位错的滑移面上时，称为扭折(Kink)若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶。扭折和割阶也可由位错之间的交割面形成 。,林位错：当一位错在某一滑移

24、面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错交割，其他位错就是称为林位错。割阶与扭折：一个运动的位错线，特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段（n个原子间距）首先进行滑移。若由此形成的曲折线段就在位错的滑移面上时，称为扭折；若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，则称为割阶。在位错的已攀移段与未攀移段之间就会产生一个台阶，于是也在位错线上形成了割阶。,刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，而扭折部分则为螺型位错;螺型位错中的扭折和割阶线段，由于均与伯氏矢量垂直，故均属于刃型位错。几种典型的位错交割两个伯氏矢量互相垂直的刃型位错交割。两个伯氏矢量互相平行的刃型位错交割。两个伯氏矢量垂直的刃型位错和螺型位

25、错的交割。两个伯氏矢量相互垂直的螺型位错交割。,图1.59两个柏氏矢量互相垂直的刃型位错交割交割前；(b)交割后,图1.61 刃型位错与螺型位错的交割交割前；(b)交割后,图1.62 两个螺型位错的交割(a)交割前；(b)交割后,小结运动位错交割后，每根位错线上都可能产生一扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的伯氏矢量。所有的割阶都是刃型位错，而扭折可能是刃型也可能是螺型。扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道运动，几乎不产生阻力，而且扭折在线张力作用下易于消失。但割阶则与原位错线不在同一滑移面，故除非割阶产生攀移，否则割阶就不能随主位错线一道运动，成为位错运动的障碍，通常称此为割阶

26、硬化。,带割阶位错的运动，按割阶高度的不同，又可分为三种情况：割阶高度为12个原子间距，位错可以把割阶拖着走，留下一排点缺陷；割阶高度约在20nm以上，它们可以各自独立的在各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转；割阶高度介于上述两种时，会形成位错环。刃型位错运动时割阶段所受到的晶格阻力较大，而螺型位错的割阶阻力则小的多。,图1.63 带割阶的螺型位错的运动,三、位错的增殖,1、弗兰克-里德位错源。下图表示弗兰克-里德位错源的增殖机制。,2、双交滑移增值机制,第三节 位错的弹性性质,1、弹性体：弹性连续介质是对晶体作了简化假设之后提出的模型，用它可以推导出位错的应力场及有关弹性参量函数

27、。这个模型对晶体作了如下假设： 1）完全服从胡克定律，即不存在塑性变形； 2) 是各向同性的； 3) 为连续介质，不存在结构间隙。,一、弹性力学基本知识,2、规定的符号与正负,A应力(Stress)在实际受力的物体中，应力难于均匀分布，各点的应力状态不同。如要研究某一点的应力状态，可以该点为中心截取一个极小的单元体，在单元体的六个面上都有内应力的作用，见图1.16。,图1.16 单元体上的应力分量,正负号：正面正方向为正，负面负方向为正。 正面负方向为负，负而正方向为负。,图1.17 直角坐标和圆柱坐标的关系,由于位错产生的畸变往往具有轴对称性，有时采用圆柱坐标系更为方便。如图1.17所示，某

28、一点M的直角坐标可用圆柱坐标表示为：,B 应变(Strain) 线段长度及直角的改变，称为应变。在一般情况下，受力物体中任意点的应变状态也需要用小单元体的应变分量来表征。各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变，用表示。,图1.19 切应变示意图,C 位移(Displacement)物体内任一点的位移用它在x、y、z三轴上的投影ux、uy、uz 表示。沿坐标轴正向为正，负向为负，这三个投影称为该点的位移分量。 D 泊松比(Poisson s Ratio)横向应变与纵向应变比值的负值称为泊松比。,长度拉长(d0)的同时要变细(d0)，所以前边加负号，以使为正值。,3、平衡微分方程

29、,为研究物体的平衡问题，取一小的平行六面微分体进行研究，其受力情况见图1.20。其六个面垂直于各轴，棱边的长度分别为dx,dy,dz。,图1.20 平行六面微分体受力情况,因为六面体是微小的，可以认为作用在这些面上的应力是均匀分布的。处于平衡状态时，六面微分体应满足六个静力平衡方程:,力矩平衡,力平衡,可得出切应力互等定律：,（1.9）,在惯性力作用下，平衡时的微分方程为:,（1.11）,应变与位移的关系,材料变形时，其中某一点P(x，y，z)移动到点P(x，y，z)，见图1.23。,图1.23 位移示意图,P:,P,应变与位移关系如下：正应变：,（1.15）,切应变：,（1.16）,应力与应

30、变的关系,用位移分量表示平衡方程,引入哈密尔顿算子,：,最终有用位移分量表示的平衡方程为：,（1.21）,二、刃型位错的应力场,为简化起见，通常可采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型首先假设晶体是完全弹性体，服从胡克定律;其次，把晶体看成是各向同性的;第三，近似地认为晶体内部由连续介质构成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用连续函数表示。,应力场模型,图1.25 刃型位错的连续介质模型 刃型位错的连续弹性介质模型如图1.25所示。在半径为R的弹性圆柱体中心挖一个半径为ro的小孔，沿着轴线方向将其一半切开，使切而两侧沿径向(x轴方向)相对位移一个b的距离，然后胶合起

31、来，就形成了一个刃型位错应力场。,对刃型位错(见图1.25)，位移在z轴方向上的分量uz=0，而且其他两个位移分量不随z轴变化，即:,，,应力场的数学表达式,这样刃型位错应力场可看成是平面应变问题(可利用弹性力学公式)。,A 求双调和方程,B 求,的解,C 求常数D,刃型位错的应力场模型直角坐标系,圆柱坐标系的切应力分量,刃型位错应力场的特点：同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着位错距离的增大，应力的绝对值减小。各应力分量都是x,y的函数，而与z无关。刃型位错的应力场对称于多余的半个原子面（y-z面），即对称于y轴。y=0时， ，说明在滑移面上

32、，没有正应力，只有切应力，而且切应力 达到极大值,y0时， 0。说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。在应力场的任意位置处，x=y时， ， 均为0，说明在直角坐标的两条对角线处，只有 ，而且每条对角线的两侧， （ ）及 的符号相反。,图1.26 刃型位错各应力分量符号与位置的关系,模型圆柱坐标，切应变 相应的切应力,直角坐标系,三、螺型位错的应力场,（d） 螺型位错应力场具有的特点:只有切应力分量，正应力分量全为零，表明螺型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。螺型位错所产生的切应力分量只与r有关，而与 ,z无关。,螺型位错应力场的特点如下: l) 只有切应力分量，正应力分量全为

33、零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。2) 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关(成反比)，而与，z无关。只要r一定， 就为常数。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。,概念：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量的增加，这部分能量称为位错的应变能，或位错的能量。位错的能量可分为两部分：位错中心畸变能 和位错应力场引起的弹性应变能 。以弹性应变能代表位错的应变能。单位长度刃型位错的应变能单位长度螺型位错的应变能,四、位错的应变能,混合位错的应变能 式中， ，称为混合位错的角 度因素，说明：螺型位错的K=1;刃型位错，

34、 ; 而对于混合位错，则 。,综上所述，得出如下结论：位错的能量包括两部分： 和 。位错的应变能与 成正比。 ，常用金属材料的约为1/3，故螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。位错的能量是以位错线单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形状有关。位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值的增加，但相对来说，熵值增加有限，可忽略不计。,位错的应变能与位错线的长度成正比，为了降低应变能，位错线有力求缩短的趋势，故在位错线上存在一种使其变直的线张力T。线张力是一种组态力，类似于液体的表面张力，可定义为:当位错线的长度增加一无限小量，其能量增加与长度增量的比值就等于

35、线张力T，即,五、位错的线张力,所以位错的线张力在数值上等于单位长度位错线的能量，并且与位错线的具体形状有关。,对直线位错，单位长度位错的能量为:,式中，k由位错性质确定，对刃型位错k= ;对螺型位错k=1;对混合型位错k= 。由此可见，直线位错能量的大小只与r0和R有关。当r b( cm),R(相当于亚晶粒长度) cm时，,= ，则直线位错的线张力为：,1、直线位错,如图1.28所示，值设将一根位错线弯成彼浪形，波长为，使位错线的长度由直线时的l变为l+l。可将弯曲后位错的应力场分成远程(r)和近程(r)两部分。,2、弯曲位错,图1.28 波浪形位错的线张力,由于远程应力场可互相抵消，所以弯

36、曲位错的线张力小于直线位错的线张力。位错的线张力不仅驱使位错变直，而且也是晶体中位错呈三维网状分布的原因。因为位错网络中相交于同一结点的各位错，其线张力处于平衡状态，从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。,当位错受切应力作用而发生弯曲时，其曲率半径为r，在线张力T的作用下，产生一指向曲率中心的力f，使位错线有变直的能势，如图1.29所示。,图1.29 位错的线张力,3、弯曲位错的向心恢复力,可见:T 或r 均使f ，要使位错线弯曲平衡，就要加一个外力，大小与f相等，方向与f相反，即 ( 为单位长度位错线所受的力)。所以有：,即一条两端固定的位错线在切应力作用下将呈曲率半径为r的弯曲。此处r为在位

37、错受作用力 时，与位错线张力保持平衡时的位错曲率半径。,前面讲了位错产生应力场，现在要讲应力场对位错的作用力，这个作用力可由外加应力产生，也可由晶体中其他位错或缺陷产生的应力场产生，为计算位错受力大小，先介绍一种简单方法，然后求出一般表达式。,六、应力场对位错的作用力,1、位错所受的力,位错受力可以用虚功原理求得。即用外力使晶体变形所做的功与位错受力运动所做的功相等来求得。 如图1.30所示，设有切应力使一小段位错线dl移动了ds距离，结果使晶体沿滑移面产生了b的滑移，故切应力所作的功为:,图1.30 作用在位置上的力一小段位错线移动；作用在螺型位错上的力,以上是切应力作用在滑移面上使位错发生

38、滑移的情况，这种位错线的受力也称滑移力。但如果对晶体施加一正应力分量，对刃型位错则可在垂直于滑移面的方向运动，即发生攀移，此时刃型位错所受的力也称为攀移力。,图1.31 刃型位错的攀移力,滑移力：有一个垂直于位错线的“力”作用在位错线上 。 是作用在单位长度位错的力，它与外应力 和位错的伯氏矢量b成正比，其方向总是与位错线相垂直并指向滑移面的未滑移部分。,攀移力：切应力作用在滑移面上使位错发生滑移的情况，这种位错线的受力也称滑移力。在垂直于滑移面的方向运动，即发生攀移，此时刃型位错所受的力也称为攀移力。作用在单位长度刃型位错上的攀移力 的方向和位错线攀移方向一致，也垂直于位错线。,2、位错受力

39、的一般表达式,图1.32 晶体中的位错线元,任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作用力，此交互作用力随位错类型、伯氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。两平行螺型位错间的作用力，其大小与两位错强度的乘积成正比，而与两位错间距成反比，其方向则沿径向r垂直于所作用的位错线。,七、位错间的相互作用力,1、两个螺型位错间的相互作用力,图2-55 两平行螺型位错间的相互作用力(a) 计算相互作用力的示意图；（b）相互作用力的方向,A 两平行螺型位错间的相互作用力,两平行螺型位错间的相互作用力，其大小与两位错的强度的乘积成正比，而与两位错间距离成反比，其方向则沿径向r垂直于所作用的位错线，当b1与b

40、2同向时，F120，即两同号平行螺型位错相互排斥;而当b1与b2反向时，F120，即两异号平行螺型位错相互吸引，见图2-55(b)。,图2-56 两垂直螺型位错间的相互作用力,B 两垂直螺型位错间的相互作用力,对于同号平行的刃型位错，滑移力与位错位置的变化关系如下：当 时，若x0，则 ；若x0，则 ；若x0，则 ；若x0，则 。即处于同一滑移面上的同号刃型位错总是相互排斥的，位错间距越小，排斥力越大。,2、两刃型位错间的相互作用力,对于两个异号的刃型位错如图(b)所示。图(c)综合地展示了两平行刃型位错间的交互作用力 与距离x之间的关系。两同号位错间的作用力与两异号位错间的作用力大小相等，方向

41、相反。至于异号位错的 ，沿y轴方向的两异号位错总是相互吸引，并尽可能靠近乃至最后消失。综上所述，在相互平行的螺型位错与刃型位错之间，彼此不发生作用。若平行位错中有一根或两根都是混合位错时，将分别考虑它们之间作用力的关系，叠加起来就能得到总的作用力。,3、刃型位错与螺型位错间的相互作用力,如果刃型位错线与螺型位错线平行时，两者之间的作用力为零，即相互不发生作用。如果刃型位错线与螺型位错线垂直时，因其垂直情况不同，其相互作用情况也不同，比较复杂，这里不予讨论。,八、位错与溶质原子的交互作用能,溶质原子是晶体中的一种点缺陷。由于溶质原于与溶剂原子的体积不同，晶体中的溶质原子会使其周围晶体发生弹性畸变

42、，而产生应力场。位错与溶质原子的弹性交互作用，是通过它们的应力场而发生作用的。其作用结果是晶体内的弹性能降低。位错与溶质原子的交互作用能等于溶质原子进入晶体时，克服位错应力场所作的功。,假设溶质原子引起的弹性畴变是球形对称的。将点缺陷处于刃型位错应力场中的(R，a)处，如图1.39所示。,图1.39 点缺陷在刃型位错应力场中的位置溶剂（Solvent）原子半径(或间隙位置半径)为r溶质(Solute)原子半径为r，且rr。那么溶质原子进人溶剂中后，引起的体积变化 V为:,或,式中， ，(1.48)就是位错与溶质原子的交互作用能。其物理意义为:,式中， ，即溶质原子置换(Subbstitute)

43、溶剂原子引起的体积膨胀为 要对 作功，这个功的负值就是交互作用能。,由式(1.48)可知，u与溶质原子在刃型位错应力场中的位置有关。u0表示位错排斥溶质原子。0表示溶质原子半径大于溶剂原子半径。当0并且溶质原子处在刃型位错压应力区域，则u0，若溶质原于处在刃型位错拉伸应力区域，则u 0。当0时，位错对溶质原子的作用情况相反。因此，溶质原子半径大于溶剂原子半径时，溶质原子会集聚于刃型位错下方的拉伸应力区域。而当溶质原子半径小于溶剂原子半径时，溶质原子会集聚于刃位错的压应力区。,间隙原子总是大于基体原子的间隙，所以总是引起膨胀，吸附在刃型位错的拉应力区，如图1.41所示。位错与溶质原子的交互作用会

44、引起溶质原子向位错线集聚，位错线附近云集溶质原子，形成了溶质原子气团或溶质原子云，称为柯氏气团。溶质原子气团使位错处于更加稳定状态，即它有钉扎位错的作用。,图1.41 溶质原子和刃型位错交互作用示意图,九、位错的半点阵模型,前面讲的是位错连续介质模型，不能反映位错中心的情况，派尔斯和纳巴罗提出较简单的点阵模型来处理位错中心问题。1940年，派尔斯假设了在简单四方晶体中形成一个刃型位错的数学模型,1947年经纳巴洛加以发展，计算出位错的中心宽度，并进一步计算出使位错在晶体中开始运动所需的切应力。所用的这个模型称为P-N模型。在这个模型中将滑移面视为晶体点阵结构，面在滑移面之外仍视为连续弹性介质，

45、因此有位错的半点阵模型之称。,1、P-N模型及其基本公式,图1.42 两块简单立方晶体形成的刃型位错,此式为P-N模型的基本公式，即P-N方程。,2、位错中心宽度,图1.44 位错宽度示意图,，称为位错的半宽度,3、位错移动所需的临界切应力,当刃型位错正好处在对称位置时，能使它运动的外力几乎为零。但是当位错稍许离开平衡位置时，由于对称位置被破坏，这种位移立即就会遇到点阵阻力，现在要计算位错产生运动时所遇到的最大阻力，这个最大、阻力称为位错移动的临界切应力，也称为P-N力。计算的关键是求出位错偏离出平衡位置时滑移面上下两层原子没对齐面引起的能量变化，即错排能。,图1.45 刃型位错位置示意图,图

46、1.46 各原子位置示意图,式中， 称为P-N力，它相当于在理想晶体中克服点阵阻力移动一个位错所需的临界切应力。,式(1.58)说明了两个问题: l) 根据P-N模型计算出的 与实际测出的基本相符，这是派尔斯和纳巴洛的最大贡献，也是第一次定量地从理论上解释了位错的易动性，即:晶体中有位错时，使其强度大大下降的现象。 2) 出现在指数函数中， 随增加， 降低，表明滑移应产生于原子密排面之间，沿原于密排方向进行，符合实验事实。,(1.58),十、位错的塞积群,滑移面上有一位错源(Dislocation Source )，放出一系列位错，在 作用下运动，遇到障碍时，塞积在障碍前形成位错系列，称为塞积

47、群，如图1.47所示。,图1.47 位错塞积群示意图,在塞积群中，每个位错都受两个力的作用而处于平衡状态，一个力是外加切应力 的作用;另一个力是其他位错应力场的作用。因同号位错在同一滑移面上互相排斥，所以塞积群中位错排列具有一定的规律性，离障碍物越远越稀疏。,1、塞积群中位错的分布,在长度为L的塞积群中的位错数目为：,式(1.62)说明，位错塞积群中的位错个数n正比于外加切应力 和位错源至障碍物间距离L。当L一定时，晶体滑移面受 作用，位错源不断放出位错，使塞积群中的位错数目逐渐增多。当位错达到一定数目n时，塞积群便可以抑制位错源继续向外放出位错。这时要想使位错源继续不断地增殖，必须不断地增加

48、外加切应力 。,(1.62),2、塞积群对障碍物的作用力,塞积群不仅对位错源有抑制作用，面且对障碍物也有作用。若塞积群对障碍物的作用力为 ，则障碍物对塞积群的反作用力的大小与 相等，面方向与 相反。障碍物对塞积群的反作用力可以看作只作用于领先位错上。,领先位错的前端会产生很大的应力集中。这种强大的应力集中可以使塞积群中的螺型位错通过交滑移而越过障碍物。也会使领先位错前端的相邻晶粒内的位错源开动。这种应力集中大到一定程度时，甚至可以把障碍物摧毁。,第四节 实际晶体结构中的位错,一、实际晶体中位错的分类,简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量b除了等于点阵矢量

49、外，还可能小于或大于点阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位错滑移后晶体原子排列不变;把柏氏矢量不等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“不全位错”。不全位错滑移后原子排列规律发生变化。,通常把伯氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；把伯氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”；把伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”；而伯氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错”。在实际晶体中，位错的伯氏矢量必须符合晶体的结构条件和能量条件。单位位错是最稳定的位错。,二、实际晶体中位错的伯氏矢量,表1.1

50、典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量,位错反应：将位错之间的互相转化（分解或合并）称为位错反应。,三、位错反应,位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。 位错反应能否进行，取决于是否满足下列两个条件：,几何条件： 。能量条件： 。,在实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭到破坏和错排，称为堆垛层错。例如面心立方结构的堆垛顺序有抽出型和插入型。,四、面心立方晶体中的位错,图1.69 面心立方晶体中的堆垛层错(a) 抽出型；(b) 插入型,1