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1、.,第2课时 点到直线的距离公式,.,工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线.你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？,.,最短距离应是垂线段AB，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作点到直线的距离！我们本节课来研究它！,A,B,.,1.知道点到直线的距离公式的推导过程. （重点）2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离. （难点）,.,思考1：如何计算点P(-3，5)到直线L:3x-4y-5=0的距离呢？,提示：过点P作PHL，垂足为H，则点P到直线L的距离就是线段PH的长,通过求点H的坐标，用两点间的距离公式求PH,3x-
2、4y-5=0,p(-3,5),.,4用两点间的距离公式，求出点P到L的距离,1由PHL，可知PH所在直线的斜率为,2求出PH的方程即4x+3y-3=0.,3.由L和PH所在直线的方程,.,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离?,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,.,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q(x0,y1),Q(x1,y0),.,点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练一练,.,点 之间的距离 （ 到 的距离）
3、,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,思路1：垂线段法,.,若直线不平行于坐标轴(即A 0且B0),由,可得它的斜率是,直线的方程是,与,联立，解得,.,一般地，对于直线,思路2：三角形的面积公式,.,PQ是RtPMN斜边上的高,由三角形面积可知,.,过P作PMx轴交l于M，构造直角PQM,P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB0,倾斜角设为,锐角1与倾斜角有何关系？,1= ,如果l的倾斜角是钝角呢？,1= -,怎样用|PM|表示|PQ|？,|PQ|=|PMcos 1 |,cos 1 =|cos |,|PQ|=|PMcos |,思路3：解直角三角形法,.,已知
4、P(x0,y0),设M(x1,y1),PMOy，x1=x0,将M(x0,y1)代入l的方程得,.,由此我们得到，,的距离,点到直线的距离公式,点 到直线,直线方程为一般式,.,例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；,(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.,分析：根据点到直线的距离公式求解,.,求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y,答案: (1) (2),【变式练习】,.,例2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.,证明：在ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，
5、PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系如图.,.,设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0a,则点P到直线AB，AC的距离分别为,则点C到直线AB的距离为,则,.,四、课堂小结:,点 到 直 线 的 距 离,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式。,.,1、学习了点到直线距离的定义及其公式。,3、在公式的推导过程中，领悟特殊到一般、转化与化归、分类与整合以及数形结合等思想。,2、学习了点到直线距离公式的多种推导方法。,垂线段法,解直角三角形法,等面积法,
