《材料力学扭转课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学扭转课件.ppt(56页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、.,5-1 扭转概念和工程实例,第五章 扭 转,5-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,5-3 纯剪切,5-4 圆轴扭转时横截面上的应力,5-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算,5-6 扭转静不定问题,5-7 矩形截面杆的自由扭转,.,5-1 扭转概念和工程实例,1、螺丝刀杆工作时受扭。,Me,主动力偶,阻抗力偶,一、扭转的工程实例,.,2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。,.,2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。,.,汽车传动轴,3、机器中的传动轴工作时受扭。,.,4、汽车离合器连接时受扭。,.,5、扳手卸轮胎,.,二、扭转的概念,受力特点:杆两端作用着大小相等、转向相反的力偶,且力 偶作用面垂直于
2、杆的轴线。,Me,主动力偶,阻抗力偶,.,变形特点:杆任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移称为扭转角,用表示。,轴:以扭转变形为主的杆件。,.,一、外力偶矩计算,5-2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功:,外力偶所做的功:,已知轴转速n 转/分钟输出功率P 千瓦求:力偶矩Me,.,已知轴所传递的功率和轴的转速,则外力偶矩(Nm),P功率,单位为千瓦(KW)n转速,单位为rod/min,P功率 ,单位为马力(PS)n转速,单位为rod/min,1PS=735.5Nm/s , 1kW=1.36PS,.,1、扭转杆件的内力(截面法),m,
3、T,右段:,内力偶矩扭矩,左段:,二、扭转杆件的内力扭矩及扭矩图,圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩,用符号T 表示。,.,2、扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断。,+,-,.,.,例题: 1、一传动轴作200rmin的匀速转动,轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW,从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。,3、内力图(扭矩图),扭矩图作法:同轴力图:,.,解: (一)外力偶矩 (二)求解各段内力,.,由平衡条件可解得各段内力为 :,负号说明与假设方向相反。,.,.,1、实验:,5-3 纯剪切,一、薄壁圆筒横截面上的应力,薄壁
4、圆筒轴的扭转,.,2、变形规律:,圆周线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。,纵向线倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。,结论:,横截面上,可认为剪应力沿壁厚均匀分布, 且方向垂直于其半径方向。,根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布;,.,3、剪应力的计算公式:,薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式,.,从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体,单元体,得,1、剪应力互等定理,二、关于剪应力的若干重要性质,.,在相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称
5、为纯剪切,剪应力互等定理:,.,2、剪切虎克定律,在剪应力的作用下,单元体的直角将发生微小的改变,这个改变量 称为剪应变。,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应变 与剪应力成正比,这个关系称为剪切胡克定律。,G 剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料,三个弹性常数之间的关系:,.,一、圆轴扭转时横截面上的应力,一)、几何关系:,1、实验:,5-4 圆轴扭转时横截面上的应力,.,观察变形规律:,圆周线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。,纵向线倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。,扭转平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状 、大小 以及间距不变,
6、半径仍为直线。,定性分析横截面上的应力,(1),(2),因为同一圆周上剪应变相同,所以同一圆周上剪应力大小相等,并且方向垂直于其半径方向。,.,取楔形体O1O2ABCD 为研究对象,微段扭转变形 dj,.,二)物理关系:,方向垂直于半径。,dj / dx扭转角变化率,弹性范围内,.,三)静力关系:,.,横截面上 ,抗扭截面模量,,整个圆轴上等直杆:,三、公式的使用条件:,1、等直的圆轴,,2、弹性范围内工作。,Ip截面的极惯性矩,单位:,二、圆轴中max的确定,单位:,.,四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp,实心圆截面:,.,空心圆截面:,.,1、强度条件:,2、强度条件应用:1)
7、校核强度:,5-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算,2)设计截面尺寸:,3)确定外荷载:,一、 扭转强度计算,等截面圆轴:,变截面圆轴:,.,例 由无缝钢管制成的汽车传动轴,外径D=89mm、壁厚=2.5mm,材料为20号钢,使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解:(1)计算抗扭截面模量,cm3,(2) 强度校核,满足强度要求,.,例 如把上例中的传动轴改为实心轴,要求它与原来的空心轴强度相同,试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。,解:当实心轴和空心轴的最大应力同 为时,两轴的许可扭矩分别为,T1=T2 ,于是有,.,在两轴长度相等,材料相同的情况下,两轴重量
8、之比等于横截面面积之比。,可见在载荷相同的条件下,空心轴的重量仅为实心轴的31% 。,实心轴和空心轴横截面面积为,.,例 图示阶梯状圆轴,AB段直径 d1=120mm,BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm, MB=36 kNm, MC=14 kNm。 材料的许用剪应力t = 80MPa ,试校核该轴的强度。,解: 1、求内力,作出轴的扭矩图,T图(kNm),.,BC段,AB段,2、计算轴横截面上的最大剪应力并校核强度,即该轴满足强度条件。,T图(kNm),.,1、扭转变形:(相对扭转角),扭转角单位:弧度(rad) GIP抗扭刚度。,二、 扭转杆的变形计算,扭转变形与
9、内力计算式,1) 扭矩不变的等直轴,.,单位长度的扭转角,2)各段扭矩为不同值的阶梯轴,3)变截面轴,2、单位长度扭转角:,.,3、刚度条件:,rad/m,0/m, 许用单位长度扭转角,.,4、刚度条件应用:1)、校核刚度:,3)、确定外荷载:,2)、设计截面尺寸:,.,例题:已知m1=1.5kN.m,m2=3kN.m,m3=9kN.m,m4=4.5kN.m;各轮的间距为l1=0.8m,l2=1.0m,l3=1.2m;材料的=80GPa, =0.3/m,G=80GPa.(1)设计轴的直径D;(2)若轴的直径D0=105mm,试计算全轴的相对扭转角D-A,解:1)作扭矩图,.,2)设计轴的直径,
10、取 d 102 mm,由刚度条件:,由强度条件:,.,3)计算全轴的相对扭转角D-A,.,例题:一阶梯形圆轴,轴上装有三个皮带轮。轴的直径分别为d1=40mm,d2=70mm,已知轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW。轴作匀速转动,转速n=200rmin。若材料的容许剪应力=60MPa,G=8104MPa,轴的容许单位长度扭转角为=2m,试校核该轴的强度和刚度。,.,例题: 已知:空心轴和实心轴材料相同,面积相同,= 0.5。试比较空心轴和实心轴的强度和刚度情况。,解:,2)比较强度,面积相同,1)确定两轴尺寸关系,.,3)比较刚度,.,例题:有一外径为100mm、内
11、径为80mm的空心圆轴,与一直径为80mm的实心圆轴用键相连接。在A轮处由电动机带动,输入功率N1=150kW;在B、C轮处分别负载N2=75kW,N3=75kW。若已知轴的转速为n=300rmin,容许剪应力=45MPa;键的尺寸为10mml0mm30mm,其容许应力为=100MPa和c=280MPa。(1)校核空心轴及实心轴的强度(不考虑键槽的影响);(2)求所需键数n。,P,.,5-6 扭转静不定问题,已知:AB 阶梯轴两端固定,C 处作用外力偶矩Me, AC抗扭刚度为G1Ip1, CB抗扭刚度为G2Ip2 。求:轴的扭矩。,解:1)静力学关系,2)变形几何关系,扭转静不定问题,.,3)
12、物理关系,解出:,.,5-7 非圆截面杆扭转简介,常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆,圆杆扭转时 横截面保持为平面;,非圆杆扭转时平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面,这种现象称为翘曲。,.,非圆截面杆扭转的分类:,自由扭转(纯扭转):各横截面翘曲程度不受任何约束(可自由凹凸), 任意两相邻截面翘曲程度相同。,约束扭转:由于约束条件或受力限制,造成杆各横截面翘曲程度不同。,.,式中 h 矩形截面长边的长度; t 矩形截面短边的长度; a 与截面尺寸的比值h/t有关的系数。,矩形截面杆自由扭转时,其横截面上的剪应力计算有以下特点:,(a) 截面周边各点处的剪应力方向与周边平行(相切);,(b) 截面角点处的剪应力等于零;,(c) 截面内最大剪应力发生在截面长边的中点处.,.,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算、符号规定和扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,.,作业5.75.115.135.155.16,