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1、,数学课程标准解读,1,目 录 第一部分 前言 第二部分 课程目标 一、总目标 二、学段目标 第三部分 课程内容 第四部分 实施建议 附录,2,第一部分 前言一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。,3,二、课程基本理念,1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要， 2课程内容要反映社会的需要、数
2、学的特点，要符合学生的认知规律。 3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。,4,（一） 学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。,三、课程设计思路,5,（二） 课程目标 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个
3、方面加以阐述。 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。,6,（三） 课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。,7,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数
4、据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。,8,义务教育数学课程标准（2011年版）,最大的改变： “双基”“四基” “六个核心词”“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,9,一、数感,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 如同球员的球感，歌手的乐感一样 简单、通俗
5、地说，数感就是数的感觉。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较都有助于形成数感。 数感培养实践的误区 过于依赖量，过于特殊的量,10,一、数感,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 简单、通俗地说，数感就是数的感觉。,30600， 30060， 30006三万零六百 三万零六十 三万零六,3000006000,三十亿零六千,6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成.6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789读作( )千 ( ) 百 (
6、 ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,读出数感！,11,一、数感,1.在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,12,一、数感,1.看图写数。 (数概念直观化的练习),( ),( ),( ),2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习）3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习,甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作( )米，水面高度记作( )米。,-20,+20,+80,“多样化”旨在“各取所需”， 适应不同学生！,13,
7、2.在计算教学中发展数感,小数乘法计算法则推导：0.153？,0.15 3 0.45,1,1,一、数感,小时行6千米，1小时行？,1小时行,2/3小时行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分数除法计算法则推导：,小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”,3份是9,再求3份是多少,14,一、数感,3.在解决实际问题中展现数感,72151080（米）,1080稍大于1000；1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关,15,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符
8、号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,二、符号意识,16,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号,17,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号又如：关系符号,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德 诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神，符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！,18,对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号
9、表达的优势与作用。 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x， 则 2x7,二、符号意识,(a+b)c=ac+bc,则（ )321 6x2121 6x,19,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实际物体,几何图形,特征描述,由此可见：两者之间的可逆关系,20,空间知觉（表象的基础）空间观念（表象的形成） 空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存,空间观念主要是指根据
10、物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实物指认,图形指认,剖面指认,空间观念发展规律,例如：指认圆柱高,21,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成份； 关系；角的大小是弱成份。,22,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成份； 关系；角的大小是弱成份。,23,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点
11、,(2)从认识单一要素到认识要素关系,(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形,一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼物,是否装得下？ 3.51.94.831.92 34.23.824.5,34. 2,4. 8,24,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形说出梯形特征,(5)从使用日常语言到使用几何语言 如：底面横截面,(6)从形成二维空间观念到三维空间观念,25,三、空间观念,（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，动手操作，自我
12、释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合,怎样发展学生的空间观念？,26,四、几何直观,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？,案例2：,如图，“ ”与“ ”，哪个面积大?,27,五、数据分析观念,数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研
13、究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。,案例1：小学生的研究性学习案例2：两幅条形图蕴涵的信息,28,五、数据分析观念,自行设计调查问卷： 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？,研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？,教师需指出：“样本”问题,29,五、数据分析观念,171.7,170.2,168.2,数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生“误
14、导”一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用,30,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算 如：,又如：569 5663,5605650450473528,56 63 168 336,31,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,2220=440,2218,2020=400,2018=360积比360大能坐下,（积的范
15、围）,积比440小,360,440,积接近400,比积少2个18 多2个20,32,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,反例：12581258,1,传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。,例如：891.01,89,.89,33,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,传统的“简便运算”适度保留，发挥它的
16、训练功能。,解：56311924130 13031 13056 (5048)(5047),注意学习习惯,34,七、推理能力,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,35,七、推理能力,因为3
17、618 所以3060018000,凭借经验和直觉合情推理,因为3618 所以30618个十 所以30600180个百,凭借数的概念演绎推理,因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高,类比合情推理,180 18000,根据体积单位概念与计数演绎计算,案例2：,案例1：,36,八、模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,37,八、模型
18、思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？ 师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天 做60个，徒弟平均每天做几个？篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元?如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。,acbcs,38,八、模型思想,小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量” 广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。 比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型。 【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是
19、小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。】,39,水池同时打开进水管、出水管，几小时后水池满？ 动态平衡的数学模型 只是“取材不当”,八、模型思想,40,建立模型的过程,观察现实生活或具体情境,发现和提出数学问题,建立数学模型,数学结果,检验,用结果解释实际意义,合乎实际,不合乎实际,修改,41,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,利用“左右的相对性”，解释“上下
20、楼梯靠右走”的合理性。,42,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,方巾边长的最小公倍数间隔时间的最小公倍数一圈用时的最小公倍数,43,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，恢复了数学知识与应用的天然联系。,44,突破应用题单列的教材体系,在内容的呈现上，1956年以前，没有这一方面的要求，形式单一
21、；1956年至2000年呈现形式逐渐多样化，表格、图画、对话等，并适当安排一些有多余条件或开放性的问题；2001年新课程实施以来，卡通，实物，走出教室，走向社会形式更趋多样。,45,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,数据的采集；图表的应用；数据的分析；根据“样本”推断“总体”。统计知识的综合应用。,46,十、创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应
22、该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，能培养吗？创设宽松、和谐的学习氛围提供刺激，激活学生的潜能,47,十、创新意识,案例1 下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。,案例2 下面露出的部分是整体的 ，请画出整体。,案例3推导三角形面积公式，有学生这样折纸：,什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？,48,第二部分 课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问
23、题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。,49,总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能 数学思考 问题解决情感态度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。,50,二、学段目标第一学段（13年级） 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度第二学段（46年级） 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度第三学段
24、（79年级）,51,第三部分 课程内容第一学段（13年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。,52,第二学段（46年级）四、综合与实践1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了
25、解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。,53,第四部分 实施建议一、教学建议 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活
26、动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。,54,数学教学活动要注重课程目标的整体实现2. 重视学生在学习活动中的主体地位 3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握4. 感悟数学思想，积累数学活动经验5. 关注学生情感态度的发展 6. 合理把握“综合与实践”的实施7. 教学中应当注意的几个关系（1）“预设”与“生成”的关
27、系 （2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系,55,二、评价建议 评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。 评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，
28、调整和改进教学内容和教学过程。 1.基础知识和基本技能的评价2. 数学思考和问题解决的评价3. 情感态度的评价4. 注重对学生数学学习过程的评价5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化6. 恰当地呈现和利用评价结果7. 合理设计与实施书面测验,56,三、教材编写建议教材编写应体现科学性2. 教材编写应体现整体性3. 教材内容的呈现应体现过程性 4. 呈现内容的素材应贴近学生现实5. 教材内容设计要有一定的弹性6. 教材编写要体现可读性,57,四、课程资源开发与利用建议数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源
29、如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。,58,1. 文本资源 2. 信息技术资源信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助
30、性工具。其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。其三，将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 3. 社会教育资源 4. 环境与工具5. 生成性资源,59,附 录附录1 有关行为动词的分类本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。这些词的基本含义如下。 了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。,60,运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,61,
