数学复习课教学存在的问题和建议课件.ppt

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1、数学复习课教学存在的问题和建议,复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。 将平时教学中点状、零散的知识系统化，成为线状、网状；澄清学生所学知识的疑惑点，将所学知识中重要的思想方法加以提炼，从而“温故知新”。,一、数学复习课的“三多三少”二、数学复习课所存在问题的具体体现三、数学复习课的建议四、数学复习课的特点五、数学复习课设计举例,追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。 教师总有一种急功近利的思想，教学满堂灌的居多。关注教材多，关注学生少。 在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材

2、是认真的，而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现状分析的不透彻。练习做题多，梳理知识结构少。 复习就应该是要帮助学生将头脑中的知识加以梳理，构建网络，便于查找、提取和应用，而不应一味采用“题海战术”。,一、数学复习课 的“三多三少”,二、数学复习课所存在问题的具体体现,1、单纯地疏通知识点。 复习是一个疏通知识的过程，必须理清知识之间的联系，将“点”连成“片”内化为学生的东西。然而我们在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了能力的培养。,2、练习课和复习课两者混淆不清。 复习课需要练习但不应是为练习而练习。在教学中的练习总是层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随

3、之增加。一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再做，如此循环。 “为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有学生出错呢？”,3、给学生独立思考探索的时间空间不足。 上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生

4、的交流，使学生始终处于被动的地位。,4、忽视发散思维，知识迁移不够。 教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现知识迁移。,三、复习课的建议1、揭示目标。 教学目标起着导教、导学的作用。因此，复习课的复习目标必须全面、准确、有度。出示复习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最终教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提出。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学生也应根据目标去复习，这样的目标，才能发挥航标灯的作用。,2、再现知识。 复习课的主体是知识的再现，就是学生将已学过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式

5、唤起学生的回忆。设计的一些问题，可以针对学生平时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩析，消除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。根据学生个体发展的差异性而编拟，尽最大可能让学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正，力求全体学生在这个阶段的得到不同的进步。,3、疏理贯通。 疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质就是将知识条理化、系统化的思维过程 。贯通就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。

6、此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练习题尽可能涉及多个知识点。同时根据教学目标可以设计A、B、C、D类习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所获，以此来调动各层次学生的积极性。,4、深化提高 以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，达到了知识结构转化为认知结构。 此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中对所复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学

7、生提供一个得以发挥的自由空间。,四、数学复习课的特点1、是“理”。 对所学的知识能力进行系统整理，使之“竖成线”、 “横成片”。2、是“通”。 融汇贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。,数学复习课该如何设计,五、复习课设计要关注的几个方面：,1、复习目标要明确 设计教学目标要明确，课堂中的一切问题要围绕教学目标展开设计。,例：反比例函数复习课教师出示：下列那些是反比例函数？比例系数是多少？对反比例函数的定义、比例系数进行了复习,设计问题：1、已知函数（1）当x=2时，y的值是多少？（2）当y=3时，x的值是多少？（3）当x从2增加到3时，y的值增加

8、了多少？（4）当 时，则 的大小关系如何？,2、已知函数 ，试比较x取a和a+1时，y的值大小关系。,思考： 1、复习什么内容？目标是什么？目标： 反比例函数解析式；反比例函数图象与性质；反比例函数性质的应用。,2、问题设计 (1) 问题设计要有层次性。 学生的学习水平和认知能力等方面的差距更加明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。所以应多设计递进式习题，满足学生多样化的学习需求。,(2) 问题对知识的覆盖要全面。 要突出重点，要重视知识的发生发展过程和数学方法的探究过程。,例：如图，在平面直

9、角坐标系中，函数 （x0，k为常数）的图象经过点A（1，2）， (m，n),且m1，过B点作y轴的垂线，垂足为C（）求函数的解析式；（）若ABC的面积为2，求点B的坐标,例：反比例函数图象性质复习,例在四边形ABCD中， AD / BC，对角线AC与BD相交于O，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形。 （1）添加条件_，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判断。 （2）添加条件_，可用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判断。（3）添加条件_，可用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判断。 （4）添加条件_，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判断。(

10、5),例：平行四边形判定方法,(3）注意问题的引申。 问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系方向，有利于引导学生联想。对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻、流畅。,复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。 有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。,3、查漏补缺，矫正偏差，巩固基础,（1）细分题组带概念 复习不是让学生简单重复

11、、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。,（ 2 ）一次函数 y =2 x -4 的图象经过 _ 象限； y 随 x 增大而 _ ； 图象与 x 轴交点坐标 _ ，与 y 轴交点坐标 _ ；求图象与 x 轴围成的三角形面积； 当 x 在什么取值范围时 y 0 ,例：一次函数的复习课 (1)例 ：（ 1 ）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数：,（ 3 ）函数 y=2x-4 与 y= -x+2 的图象的交点 M 坐标是 _ （ 4 ） 与一次函数 y=2x-4 平行且过（ 0 ，

12、5 ）点，求这个函数的解析式 _ ,用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次函数的图象及性质，一次函数与 x 轴， y 轴的交点坐标，理解两直线平行 K 相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。,例 ： 圆周角定理复习课,通过题组式小题熟练圆周角定理，识别基本图形，掌握解题方法。让学生明确要求圆周角的度数就要找到同（等）弧所对的圆周角或者圆心角。通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题，突出圆周角定理的应用，反映新课标关于圆周角定理的内容和要求，通过它们学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。,（2）展示学生近期作业、练习中的错误。 平

13、时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。,通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，正确计算负指数次幂，零次幂，绝对值，合并同类二次根式及特殊角三角函数值，也可以再选取类似下面的练习题强化。 如：下列计算正确的是（）,在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反思：错例是澄清概念的最好素材，因此我们要认真地分析、矫正错例。,4、加强知识之间的横纵向联系，促进知识条理化 无论是哪种类型的复习课， 教师都需要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、 归纳、 整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，

14、沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。 教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。,例如：第七章三角形的复习课学生课前的活动任务是：系统梳理本章的知识点和思想方法，按三角形概念和分类、性质、应用（数学应用和生活应用）三方面梳理。 课上老师根据学生的梳理完善。,如果学完了全等和轴对称，要对三角形的相关知识进行更系统的复习，纳入更大的知识体系，可以制作如下 “ 树型 ” 知识结构示意图：,5、深化提炼数学思想方法。 数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚的

15、过程，复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系统化，让不同层次的学生都有不同的程度的提高。例如：,第七章三角形的复习应深化转化思想、方程思想以及分类讨论思想。 问题 1 一个零件的形状如图所示，按规定 A 应该等于 90 ， B 、 D 应分别等于 20 和 30 ，李叔叔量得 BCD=142 ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？,这是一个生活中的应用问题，零件形状是凹四边形，是我们一般不研究的图形，可是你为什么能这么快的解决这个问题呢？因为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。连接 AC 并延长，利用三角形外角与内角的关系

16、可知 ,练习 1 如图， ABC 中， A 40度 ， 把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部的 A处时，求 1 2 的度数，并说明理由。,连接 AA, 转化成三角形。把这个问题一般化，任意三角形一角折起， 1 2 与 A 有什么数量关系？,练习 2 如图， A+ B+ C+ D+ E+ F _.,连接 BC 把这个不规则的图形转化成四边形。,练习 3 已知多边形的每一个内角都等于 160 ，求这个多边形的边数。 两种方法解决：（ 1 ）利用多边形内角和公式 180 （ n-2 ） =160n ； （ 2 ）内角转化为外角，每个外角都等于 20 度，则 36020

17、=18 因为外角和与边数的多少无关，固定是 360 度，所以转化为外角解决这个问题更简单。,问题 1 及练习 1 、 2 、 3 的目的是深化转化的思想方法。,问题 2 在 ABC 中，如果 A=3 B=6 C ，求三角形各角的度数。 三个角的度数都是未知的，但知道它们之间的关系，只要想到了设 x ，这个问题很容易解决。所以不仅要在解代数应用题时有设 x 的意识，在几何问题中，求角度、求线段长时同样要有设 x 的意识。,练习 4 如图，在 ABC 中， AB=AC BC ，周长为 15cm ， AC 边上的中线 BD 把 ABC分成周长差为 3cm 的两个三角形，求 ABC 各边的长 。,问题

18、 2 及练习 4 的目的是深化方程思想。,问题 3 在 ABC 中， AB=AC ，周长为 15cm ， AC 边上的中线 BD 把 ABC 分成周长差为 3cm 的两个三角形，求 ABC 各边的长 . 比较问题 3 与问题 2 有什么区别？ 没有图，腰与底的大小关系不确定，有两种情形（有瘦高型和矮胖型两种等腰三角形），分类讨论。,练习 5 如果一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5 ，则它的周长为_ 。 如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为_ 。 两边长没有明确是底还是腰，所以要分类讨论，还需注意能否组成三角形的问题。,练习 6 在 ABC 中， B=30 ， AD

19、 是 BC 边上的高， AD 与边 AC 的夹角是 20 ，求 BAC 的度数。 没有图，高的位置不确定，有两种情形，也需注意分类讨论。 问题 3 及练习 5 、 6 的目的是深化分类讨论的思想意识。当图形不确定时需要注意分类讨论。,6、提高实践应用能力 复习不是简单的重复，系统化不是复习的最终目的， 它的最终目的是促使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通，综合运用知识解决 实际 问题，培养学生创新意识和实践能力提高学生的数学思维品质。可以安排例题变式，如再探线段和差问题的例题变式设计：,问题 1 已知：如图，等边 ABC 的高为 5 ， D 是 BC 边的中点， DE AB ， DF

20、AC ，垂足分别为 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。,这个问题比较简单，是线段和问题的特殊情形，巩固基础知识，引出直接计算法，又可以给后面的一般问题搭台阶。,问题 2 已知：如图，等边 ABC 的高为 5 ， D 是 BC 边上的任意一点， DE AB ， DF AC ，垂足分别为 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。,这个问题从特殊到一般，从有具体数值的线段和问题，过渡到后面的抽象定值问题，渗透极端位置猜想法。 让学生一题多解，探索讨论，体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维能力，提高学习兴趣，培养刻苦钻研精神。,问题 3 已知：如图，等腰 ABC 中， D 是 BC 边上

21、的任意一点， DE AB ， DF AC ，垂足分别为 E 、 F 。 求证： DE+DF 为定值。,总结：及时引导学生归纳线段和问题有哪些解决办法：,（1）直接计算（2）截长补短（3）面积法,拓展 1： 等腰钝角三角形的情形：,拓展 2 ： 点 D 运动到 BC 延长线上的情形：,拓展 3 ： 求证：等边三角形内一点到三边的距离之和为定值。并把这个问题再拓展。,（1） 一题多问，有利于巩固基础知识，更系统的掌握基本知识点以及知识点之间的联系。 （2）一题多解，对同一问题尽可能鼓励学生超越常规，从不同的角度入手，寻找不同的解题途径，有利于知识、方法的融合贯通，活跃学生的思维，激发创造性。 （3

22、）一题多变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，激发学习兴趣，培养发散思维和创新能力。 ( 4 ) 一题多思，引导学生多侧面，多角度，多渠道的思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效训练学生思维的完备性、深刻性。,7、题组训练，培养发散思维,例如，已知：如图， ABC 中， AB=AC ， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， DB=CE ， DE 交 BC 于 F ，求证： DF=FE 。 此例是一道典型的一题多解的传统题 ， 揭示了证明思路上重要手法，利用平行构造全等、平行四边形、相似等，给学生提供了开宽的思维空间，具有较强的示范性本例

23、主要有如下三类证法：,（ 1 ）构造全等三角形：过 D 作 DG AC 交 BC 于 G ，证 DGF ECF （或过 E 作 EG AB 交 BC 的延长线于 G, 证 DBF EGF ） ； （如图 (1) ） （ 2 ）构造平行四边形：过 D 作 DG AC 交 BC 于 D ，连结 DC 、 GE, 证 DG 与 CF 平行且相等得平行四边形 DGEC ，再用平行四边形性质；（如图 (2) ） （ 3 ）过 D 作 DG BC 交 AC 于 G ，证 C 是 GE 的中点，（或过 E 作 EG BC 交 AB 的延长线于 G ，证 B 是 DG 的中点）应用平行出相似。（如图 (3) ）,再如：“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.” 顺题深入还可以提出以下问题。 变式1：顺次连结梯形各边中点所得四边形是什么四边形? 变式2：顺次连结矩形各边中点所得四边形是什么四边形? 变式3：顺次连结菱形各边中点所得四边形是什么四边形? 变式4：顺次连结正方形各边中点所得四边形是什么四边形? 变式5：顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形? 变式6：顺次连结什么四边形中点可以得到矩形?,通过这样一系列变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，建构了不同知识间的内在联系，为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础。,谢谢！,