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1、人教版六年级数学下册,正比例,已知路程和时间，怎样求速度？,速度 = 路程时间,已知总价和数量，怎样求单价？,单价 = 总价数量,已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,工作效率 = 工作总量工作时间,复习,一、探究新知,（一）例1,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探究新知,（一）例1,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,1,3.5,
2、2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探究新知,（一）例1,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（1）表中有哪两种量？,表中有数量和总价两种量。,一、探究新知,（一）例1,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,
3、28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（2）总价是怎样随着数量变化的？,数量1米，总价3.5元,数量2米，总价7元,数量扩大，总价也随着扩大,数量缩小，总价也随着缩小,总价和数量是两种相关联的量,一、探究新知,（一）例1,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？,相对应的总价和数量的比的比值是一定的,一、探究新知
4、,（一）例1,总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单价,一、探究新知,（一）例1,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：,总价,数量,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一、探究新知,（一）例1,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另
5、一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,（2）路程是怎样随着时间变化的？,（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米
6、）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,表中有时间和路程两种量。,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间扩大，路程也随着扩大,时间缩小，路程也随着缩小,路程和时间是两种相关联的量,时间是1，路程是90；,时间是2，路程是180；,时间是3，路程是270；,时间增加，路程随着增加。,时间减少，路程随着减少。,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1
7、,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察上表，回答下面的问题：,（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？,相对应的路程和时间的比的比值是一定的,时间和路程是两种什么样的量？,两种相关联的量。,为什么？,路程随着时间的变化而变化。,怎样变化？,时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小。,扩大缩小的规律是什么？,路程和时间的比的比值是一定的。,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,时间和路
8、程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。路程和时间的比的比值是一定。所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。,你是怎么理解正比例关系的？,成正比例关系的三要素：,第一、两种相关联的量。,第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；,第三、两个量的比值一定。,如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,（一定）,下面表格中两组对应量成正比例吗？请说明你的理由。,（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ )随着（ ）的变化而变化，（ ）增加（ ）也
9、相应地增加，（ ）减少（ ）也相应地减少，而且（ ）和（ ）的比的比值一定，所以（ ）和（ ）成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。,王刚同学步行的路程和时间如下表。,王刚所行的路程和时间成正比例吗？为什么？,路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程扩大时间也随着扩大，路程缩小时间也随着缩小，但它们的比值不一定，所以不成正比例。,判断两个量是不是成比例,一看是不是相关联,二看是不是能变化,三看是不是商一定,所以（ ）和（ ）是成正比例的量。,（ ）,（ ）,（ ）（一定）,判定两个量是否成正比例，主要看它们的,苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。,（ ）是否一定。,（ ）
10、和（ ）是相关联的量。,比值,总价,数量,总价,数量,单价,总价,数量,要思考,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,（1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量,（2）正方形的周长和边长,（3）小新跳高的高度和他的身高。,（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和 总产量,（5）正方形的面积和边长,总价,数量,因为,单价（一定）,所以 订阅的数量和总价成正比例,（1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量,订阅的数量和总价是两种相关联的量，,所以 正方形的周长和边长成正比例,（2）正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,所以
11、小新跳高的高度和他的身高不成正比例,（3）小新跳高的高度和他的身高,因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,因为 小麦的公顷数和总产量是两种相关联的量。,所以，小麦的公顷数和总产量成正比例,（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量,所以 正方形的周长和边长不成正比例,（5）正方形的面积和边长,正方形的面积和边长是两种相关联的量，,正方形面积,边长,因为,边长,（不一定）,边长,面积,1,1,比值,1,2,3,4,2,4,9,3,4,16,5,25,5,下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“”，不是 的打上“”。每小时织布的米数相同，织布的总米数和时间 （ ）一台机床每5分钟加工一个
12、零件，加工零件的总时间与加工零件的个数。 （ ）王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程 （ ）圆的面积和半径。 （ ）,考考你,1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？,2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？,王经理今年50岁了。王经理对小明说：“我30岁开始当经理时，公司有30名员工；我40岁时，公司有40名员工；今年我50岁了，公司正好有50名员工了。真巧啊！哈哈” 小明说：“我今天刚学了正比例，那您的年龄与你公司员工人数正好成正比例关系啊。”,同学们，你们说呢？（ ）,拓展提升,这堂课你有哪些收获？,你对自己的表现满意吗？,满意,比较满意,六（1）班的总人数一定，满意的人数
13、和比较满意的人数成正比例吗？为什么？,一、探究新知,（二）正比例图象,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,横轴,纵轴,一、探究新知,（二）正比例图象,（1）从图中你发现了什么？,发现数量和对应的总价可以用一点表示，并且这些点都在一条直线上。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？,不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？,小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？,正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无线延伸的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一量的值。,小结：,
