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1、第二篇起重运输机金属结构基本构件的设计计算,第五章 轴向受力构件,第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用 第二节 轴心受拉杆件的设计和计算 第三节 轴心受压实体构件的设计和计算第四节 轴心受压格形柱的设计计算第五节 偏心受压实体柱的计算第六节 偏心受压格形柱的计算第五章 作业,钢结构中的四种基本构件 轴心受拉构件 偏心受拉构件(拉弯构件) 轴心受压构件 偏心受压构件(压弯构件),需计算强度、刚度,需计算强度、刚度、整体稳定、局部稳定,第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用,轴向受力构件示例,单根型钢作为轴向受力构件,组合截面作为轴向受力构件,实腹式：构件具有整体连通的截面形
2、式。,按截面形式，轴向受力构件分为：,格构式,缀板式 缀条式,构件截面有两个或多个分肢，各肢之间用缀板或缀条联系。,组合截面轴向受力构件的腹杆体系,一、轴心受拉构件的计算 强度刚度,第二节 轴心受拉杆件的设计和计算,长细比,r 杆件截面的回转半径，r=min(rx,ry),表5-1 杆件许用长细比,杆件许用长细比，见表5-1；,细长拉杆的疲劳强度 式中 rt疲劳许用应力，按下式计算,（3-58）,二、轴心受拉构件的设计步骤,由图5-4回转半径与截面尺寸的近似关系，求出截面尺寸h、b ；, 求拉杆所需回转半径r及截面尺寸h、b；, 按静强度、疲劳强度条件求杆件所需净截面面积Aj；,图5-4 常用
3、截面回转半径的近似值,back, 根据Aj、h、b查型钢表，选择型钢型号(或设计焊接截面的尺寸)，求出实际的Aj、rx、ry； 校核强度、刚度。若不满足强度、刚度条件，则重复步骤。,第三节 轴心受压实体构件的设计和计算,x=1，y=1,一、强度,二、刚度,1由支承情况决定的长度系数， 1由表5-2查取；,受压构件支承长度系数,例:求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面内的计算长度ly、lz.,伸缩臂变幅平面计算简图,伸缩臂回转平面计算简图,三、轴心受压构件的整体稳定性 1.轴心压杆整体稳定的概念,2.轴心受压构件整体稳定性条件：,式中 轴心压杆稳定系数，根据查3-26、3-27。,当钢材的屈服点 时，
4、可近似用结构假想长细比F 按表3-27选取值。,3.假想长细比,对格构式构件，为换算长细比(或称当量长细比)。,四、轴心受压构件的局部稳定性 实腹式轴心压杆局部稳定的概念防止板局部失稳的条件,板(腹板或翼缘板)的稳定性称为局部稳定性。,根据弹性理论，板受压时的临界力为：式中 k系数,查图5-6。 D板的弯曲刚度，,工字形构件局部稳定性计算,各种边界条件下的K值,沿板宽单位长度上板的临界应力为 得板的宽厚比：,(5-24),(5-23),将上式代入条件：,不同支承情况下板的宽厚比： 四边简支板，k =4: 三边简支,一边自由的板,k =0.5: 两边简支,两边固定的板,k =7: 两边简支,一边
5、固定、一边自由 的板,k =1.28:,以上各式适用于在弹性范围内工作的构件。,根据板的临界应力大于材料屈服极限的条件求板宽厚比的控制值：,(5-29),(5-30),即,对四边简支板，,上式适用于在弹塑性范围内工作的构件。,Q345，,Q235A，,提高板抗局部失稳的能力的方法：增加板厚设纵向加劲肋，减小b,设纵向加劲肋,五、变截面构件的计算长度式中2变截面构件长度折 算系数，查表5-3。,变截面构件,变截面构件转换为等截面构件,j=12,六、轴心受压构件设计计算步骤 若已知轴心压力N ，x、y ，构件材料。,根据，由整体稳定性条件得：,假定构件长细比，计算所需截面面积A；,N1500KN，
6、j=56m时，取=80100； N3000KN，取=5070； N较小时，可取=120。,按A、h、b及构造要求初选截面，同时考虑局部稳定性条件，求出实际的A、h、b及各板板厚。 校核强度、刚度、整体稳定和板的局部稳定，若不满足要求，重复步骤。,求构件截面所需回转半径rx、ry及轮廓尺寸h、b：,第四节 轴心受压格形柱的设计计算,一、概述,格形柱的断面形式,实腹式与格构式轴心受压构件设计计算比较：强度：二者相同刚度：max 整体稳定：局部稳定：,实腹式：限制板的宽厚比b/ 格构式：限制分肢节间长细比1,实腹式： max=max(x，y ),x、y为实轴,格构式,max=max(x，dy ),x
7、为实轴，y为虚轴时；或max=max(dx，dy ),x、y均为虚轴时。, 由max查得。,1考虑剪力时轴心受压构件的临界力,轴心受压构件的弯曲变形,(a),总挠度,弯矩,设 y1由M 引起，y2由Q 引起,剪力,二、剪力对中心受压构件临界力的影响,(c),弯矩M使构件产生的曲率：,(d),(e),剪力Q使构件产生的剪切角：,将式(c)、(d)代入式(b)得：,(b),对（a）式求二阶导：,(f),式中 剪力影响系数，,(g),考虑剪力影响的临界应力：,考虑剪力影响的临界力：,剪力对实腹式构件的影响:,对实腹式构件，单位剪切角为：,将 代入剪力影响系数中，得,如Q235钢，取截面形状系数 ，剪
8、切模量 ，代入中得： 由此可见，实腹式构件中剪力对临界力的影响很小，所以通常忽略剪力对其整体稳定性的影响。,构件在弹性范围内工作时，其临界应力为,即,考虑剪力影响的临界应力:,d格构式构件对截面虚轴的当量长细比,当量长细比 d,2缀条式格构构件的当量长细比d,两端简支缀条式格构柱单位剪切角计算简图,斜缀条总内力：,单位剪切角：,缀条的倾角常为350 550，取平均值=450代入上式得：,式中：A1两个缀条系平面内，缀条的截面面积之和。,斜缀条伸长量：,斜缀条长：,两肢缀条式构件的当量长细比d ：,近似取,式中 A所有分肢的截面面积之和； y截面绕虚轴的长细比。,四肢缀条式三肢缀条式,四肢缀条式
9、格形柱,三肢缀条式格形柱,3缀板式格构构件的当量长细比d,两端简支缀板式格构柱单位剪切角计算简图,计算假定： 缀板与分肢刚接；单位剪力由单跨多层刚架平均承受；反弯点(弯矩为零的点)位于各段分肢和缀板的中点；忽略缀板转角引起的分肢变位，即=1+22。,单位剪切角,式中：I1 一个分肢对自身轴(y1轴)的惯性矩； 相邻两个缀板之间的长度。,取,1 一个分肢对自身轴的长细比：,两肢缀板柱的当量长细比为,式中 1分肢计算长度， 取缀条或缀板节间长度。 r1分肢对自身轴(y1轴) 的最小回转半径。,缀条柱 缀板柱,分肢长细比1,三、分肢稳定性,连缀件的作用 ：将各肢联系在一起，构成整体受力构件；承受构件
10、弯曲时产生的剪力。1 格构式轴心受压构件截面上的剪力 设变形曲线为正弦曲线,四、格构式轴心受压构件连缀件设计,构件任一截面承受的弯矩和剪力为：,当x=0（或x=）时，杆端产生最大剪力 假定Qmax沿构件全长分布(如图):,两端简支缀板式格构柱截面剪力计算简图,按近似公式计算剪力 式中 系数,对16Mn钢,=0.017；对Q235，=0.015； A各分肢的截面面积之和； 根据当量长细比查得的稳定系数； min截面绕实轴和虚轴两个方向值中较小者。,按钢结构设计规范的规定计算剪力,Q235-A钢,16Mn钢,A各分肢的截面面积之和(mm2),或按下式计算:,剪力在各分肢上的分配,二肢 四肢 三肢,
11、二肢缀板柱缀板内力的计算简图,缀板剪力：,每个连缀面的剪力,缀板根部最大弯矩：,2缀板设计,缀板强度校核缀板尺寸要求 根据起重机设计规范规定 缀板厚度： 式中 a分肢轴线间距。,缀板宽度：,不加横缀条的三角形缀条体系；加横缀条的三角形缀条体系；交叉形缀条体系；,缀条布置形式及内力计算简图,对二肢、四肢构件：,交叉式缀条内力,三角形缀条内力,3缀条设计,缀条按中心压杆计算： 刚度： 稳定性：式中 j斜缀条的计算长度。三角形单角钢缀条斜平面计算长度j=0.9；交叉式缀条在交叉处连牢时,j=0.65；其它j=。 考虑制造偏心的许用应力折减系数,100时,=0.7；200时，=1；,强度,五、格构式轴
12、心受压构件的设计步骤 1按实轴的稳定性要求选择截面尺寸 假设构件实轴的长细比x，按稳定性条件求截面面积； N2000KN x =60 N500KN x =90,格构式轴心受压构件截面尺寸设计简图,根据x查表3-26、3-27得到值，按稳定性条件求截面面积：计算绕实轴的回转半径rx及截面高度h ；按A、rx（或A、h ）初选分肢所需型钢型号或截面尺寸，所选截面应同时满足局部稳定性要求。2按实轴与虚轴等稳定性条件计算分肢间距a 按等稳定性条件dy=x，求绕虚轴的长细比y；,由图5-4得：,式中 A1两缀条平面内的斜缀条截面面积之和。可近似取：,对二肢缀条式构件：,对二肢缀板式构件：,式中 1分肢长
13、细比。可按下式选取：,由y求绕虚轴的回转半径ry和分肢轴线间距a3连缀件(缀板、缀条)设计4校核刚度、整体稳定、分肢稳定。,由刚度计算式得：,由截面几何条件得：,由上式得：,两分肢腹板间距：,b应圆整为10mm的倍数。,第五节 偏心受压实体柱的计算,偏心受压构件,单向偏心受压,双向偏心受压,一、偏心受压构件的强度,x ,y 轴向力N 对压杆稳定性的影响系数。,其中 NEx , NEy欧拉临界载荷。,当构件的长细比（d）100（85）时，可取x y1,弯矩放大系数,设等直压杆在轴向力N和力矩M作用下的挠曲线方程为：,任一截面的弯矩为：,(1),(2),弯矩M(x)使构件产生的曲率：,由式(1),
14、对x求二阶导数：,(3),(4),将式（4）代入式（2），得,式中,弯矩放大系数。,二、偏心受压构件的刚度,双向压弯构件,单向压弯构件,简化计算方法：,三、偏心受压构件的整体稳定性,(a),(b),与轴心受压实体柱的刚度计算相同,见本章第三节。,式中： N作用在构件上的轴向力； A构件毛截面面积； Mx、My构件计算截面上对强轴（x轴）和对弱 轴（y轴）的弯矩； Wx、Wy构件计算截面对强轴（x轴）和对弱轴 （y轴）的抗弯模量；轴心受压稳定系数，根据长细比或 d查取。,偏心受压构件整体稳定性其它计算方法,(5-75b),(5-75c),当X轴与Y轴所在的两个平面内约束条件相同、在弹性阶段工作的
15、等截面双向压弯构件的整体稳定性可按下式计算：,弯曲屈曲的整体稳定性,侧向弯扭屈曲的整体稳定性,单向压弯构件:,弯矩绕强轴（X轴）作用时,(5-75c),弯矩绕弱轴（Y轴）作用时,(即取式（575b)的Mox=MHx=0),偏心受压构件整体稳定性其它计算方法(续),式中 受弯构件侧向弯扭屈曲稳定性系数，见CH6。,第六节 偏心受压格形柱的计算,强度计算同本章第五节(偏心受压实体柱)； 刚度计算同本章第四节(轴心受压格形柱）；整体稳定性计算同本章第五节(偏心受压实体柱)。 偏心受压格形柱分肢受力比较复杂，应视分肢具体受力情况，按轴心压杆或偏心压杆来计算分肢的稳定性。,单向偏心受压格形柱,分肢1,对
16、缀条式构件：,各分肢的轴向压力为,分肢2,如分肢1的稳定,式中1 由 查得，,一、弯矩绕虚轴作用时分肢稳定性计算,back,式中 1分肢节点间长度； 1分肢绕自身轴的长细比； r1min分肢对自身轴的最小回转半径。 Ac1分肢1的截面面积。,分肢1受力,缀板柱分肢的弯矩,分肢2受力,分肢为单向压弯构件,故应按偏心受压构件计算分肢的稳定性,见式(a)。,对缀板式构件：,分肢2,分肢1,双向偏心受压格形柱,缀条式：分肢按单向压弯构件计算其稳定性； 缀板式：分肢按双向压弯构件计算其稳定性。,1. 两肢构件,各分肢受力为:,二、弯矩绕实轴作用或双向弯矩时分肢稳定性,2.四肢构件,分肢为轴心受压弯构件，故按轴心压杆计算分肢的稳定性,第五章 作业,图5-28为一根四分肢变截面组合轴心受压构件，两端为铰支座。材料用16Mn钢。 已知：四分肢由四根等边角钢 构成，构件横截面积为60.44cm2，缀条用等边角钢 ；截面最大惯性矩为 ，最小惯性矩为 ， 。其余已知参数见图5-28。试验算其稳定性。,图5-28 变截面格形柱,
