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1、第十四章,机械振动,振动：任一物理量在某一定值附近往复变化,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动 可分为直线、平面和空间振动.,简谐运动 最简单、最基本的振动.,简谐运动：,物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。,简谐运动的三项基本特征：,14-1-2 简谐振动方程和振动曲线,1、运动方程,2、速度方程,3、加速度方程,14-2 描述简谐运动的物理量,周期、角频率和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与初始条件无关,振幅,初相位由初始条件确定,振幅 和初相 的确定,对给定振动系统，角频率由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,14-3 简谐运动的旋转矢量表示法,相位差：表示两个相位之差,（
2、1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,（振幅的动力学意义）,线性回复力是保守力，作简谐 运动的系统机械能守恒,14-4 简谐运动的能量,（1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。,（2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。,（3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）,结论：,14-5 简谐运动的合成,14-5-1 两个同方向、同频率的简谐运动 的合成,某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振
3、动表达式分别表示为：,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,3）一般情况,例. 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 1、求合振动的振幅。 2、求合振动的振动方程。,解：,第15章,机 械 波,振动,波动,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,15-1-1 机械波的产生条件,15-1-2 波动过程的描述,波线： 由波源出发，沿波传播方向的线， 其上任一点切线方向为该点波传播方向。,波面： 某时刻介质中同相点的集合。（球面波,柱面波,平面波 .）,波前： 传在最前面的波面,在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。,15-2 平面简谐波的波函数
4、,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。,平面简谐波：波面为平面的简谐波。,波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数。,质点的振动速度，加速度,沿 轴负向,波动学求解例题：,一、根据波动方程求解；,二、根据初始条件，求解波动方程。,例 已知t = 0时的波形曲线为，波沿ox 方向传播，经t =1/2s 后波形变为曲线。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。,解：,波速：,原点振动方程：,初始条件：,波动方程：,A点振动方程：,1）在波动传播的媒质中，任一体积元
5、的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,15-3 波的能量,15-4 惠更斯原理 波的衍射现象,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,波源的相干条件,15-5 波的干涉,点P 的两个分振动,常量,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,15-5-3 驻波,1
6、 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,第16章,波动光学,间歇性随机性,发展状况：,37,16-1-3 相干光的产生,1. 分波阵面法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。杨氏双缝干涉 2. 分振幅法：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。薄膜干涉 3. 分振动面法：利用晶体的双折射效应，使不同振动方向的光相干。,38,杨氏双缝干涉实验,39,干涉减弱,40,暗纹,p,41,干涉条纹在屏幕上的分布：,屏幕中央（k =
7、0）为中央明纹,其中 k 称为条纹的级数,相邻两明纹或暗纹的间距：,42,若在杨氏干涉装置的一缝后放入一介质片,干涉条纹将会有何变化,43,16-2 光程 薄膜干涉,媒质折射率与光的几何路程之积 =,物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路程按相位差相等折合到真空中的路程.,光程差：,相位差,44,光干涉的一般条件：,45,反射光的光程差,加 强,减 弱,16-2-2 薄膜干涉,46,透射光的光程差,注意：透射光和反射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒定律.,47,当光线垂直入射时,当 时,思考：当 时,48,解 (1),绿色,49,(1) 薄膜厚度均匀(d一定)，随入射角 i 变化,(2)
8、入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度d变化,50,16-2-4 等厚干涉,一 劈形膜干涉,明纹,暗纹,51,52,3）条纹间距（明纹或暗纹）,2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差,53,16-2-5 牛顿环,由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,光程差,明纹,暗纹,光程差,(1)从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？,(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？,16-4 光的衍射,16-4 光的衍射,菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,相消（暗纹）,加强（明纹）,16-4-4 夫琅禾费单缝衍射,角范围,线范围,(1)中央明纹,（ 的两暗纹间）,(3)条纹宽度（相邻条纹间距）,
9、16-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领,等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.,16-6 衍射光栅,相邻两缝间的光程差：,光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果,条纹最高级数,一定， 减少， 增大,一定， 增大， 增大,光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.,入射光波长越大，明纹间相隔越远.,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,衍射光谱,例 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,红光,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,16-7 光的偏振,16-7-1 自然光与偏振光,马吕斯定律（1880 年）,马吕斯定律 强度为 的偏振光通过检偏振器后, 出射光的强度为,16-7-3 反射光、折射光及散射光的偏振性,反射和折射光的偏振,布儒斯特定律（1812年）,反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。,1）反射光和折射光互相垂直 .,
