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1、高等数学研究分析欧美体系数学研究系统,wangyin364,前言,这些内容主要是给留学国外的同志们做1个参考，同时也可以给一些对数学有强烈兴趣的国内学者们一些新鲜的乐趣简要说明：欧美数学体系是经过严格分化的，与物理系统连接紧密，尤其是在统计力学上；古希腊著名学者亚里士多德就曾认为，真正科学的学术体系应该是这样排列的：神学-泛哲学-物理科学（包括数学）；有趣的是，化学在当时中世纪却不被认为是一门正经的科学因其缺乏了数学研究或物理研究所需的系统性和逻辑性而这两大特点正是欧美数学体系发展的纲要所在机械力学也被归入欧美数学体系研究系统中,我认为其原因在于欧美科学工作团体对于数学建模的重要性有着一定深刻
2、性的认识;一系列工程应用都需要以纯粹的数学模型分析,规划,演算和构造.,总目录,统计学机械力学纯数学,分目录（统计）,随机变量分布随机变量的数字特征大数定律和中心极限定理假设检验方差分析和回归分析,随机变量分布,分布函数及其性质离散型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布随机变量函数的分布,分布函数及其性质,定义:F( x) = P(X x)性质Px2 X x1 = Px2 - Px1 = F(x2)-F(x1)分类离散型:累积概率函数F(x) = P(Xx)=连续型:密度函数的可变上限积分,离散型,累积型概率分布函数,连续型,分布密度函数-分布函数的微分,离散型随机变量及其分布,二项分布泊松
3、分布几何分布,连续型随机变量及其分布,分布密度函数通式:重要性质: (检验)分类均匀分布指数分布正态分布,分类,随机变量函数的分布,离散型随机变量分布连续型随机变量分布,离散型随机变量分布,定义:对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量性质:若X是随机变量,而Y=aX+b,则Y也是随机变量,连续型随机变量分布,定义:对于随机变量可能取的值，我们不能按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做连续型随机变量性质:由于积分的性质,连续型随机变量取单个值的概率为零,而离散型则不一定密度函数,密度函数,设X为连续型随机变量,则在区间(a,b)上有几何意义,密度函数
4、,性质:常用计算公式:,密度函数,典型题目:求Y-G(X)的密度函数分布函数法,随机变量的数字特征,随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望随机变量的方差几种常见的随机变量的期望和方差,随机变量的数学期望,离散型随机变量连续型随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,随机变量函数的数学期望,离散型随机变量函数连续型随机变量函数,离散型随机变量函数,连续型随机变量函数,随机变量的方差,定义:计算常用公式:性质,性质,几种常见的随机变量的期望和方差,二项分布正态分布几何分布泊松分布,大数定律和中心极限定理,切比雪夫不等式大数定律中心极限定理,切比雪夫不等式,定义:设随机变量X有期望E(X)和方差D
5、(X) ，则对于任给 0,则有性质:若D(X) 越小，则事件|X-E(X)| 的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大,大数定律,设 X1,X2, Xn是相互独立的随机变量序列，它们的期望、方差都存在，并且方差有共同的上界，即存在某一常数C0，使得 D(Xi)C，i=1,2, ,n则对任意0,有大量测量值的算术平均值具有稳定性。,中心极限定理,观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布,假设检验,假设检验的基本概念定义基本步骤假设检验的分类单个正态总体双个正态总体,假设检验的基本概念,定义
6、:对总体的分布提出某种假设，然后利用样本所提供的信息，根据概率论的原理对假设作出“接 受”还是“拒绝”的判断，这一类统计推断问题统称为假设检验.,假设检验的基本概念,基本步骤:1）建立原假设H0和新假设H1；2）根据检验对象，构造合适的统计量；3）求出在假设H0 成立的条件下，该统计量服从的概率分布；4）选择显著性水平 ，确定临界值；5）根据样本值计算统计量的观察值，由此作出接受或拒绝H0的结论.,假设检验的分类,单个正态总体,假设检验的分类,双个正态总体,方差分析和回归分析,方差分析回归分析,方差分析,基本概念单因素实验的方差分析,基本概念,方差分析：通过随机抽样及数据处理，检验试验结果是否
7、受试验条件这一类可控制因素显著影响，从而确认对质量指标影响主要来自哪一类因素，即用来鉴别所谓因素效应的有效统计分析方法.因素（因子）：人为可以控制的实验条件称为因素或因子.水平：因素或因子的不同等级或因素所处的不同状态称为因素的不同水平.单因素试验：试验中如果只有一个因素或因子在变化，其它可控条件保持不变，这样的方差试验称为单因素试验.多因素试验：试验中不止一个因素或因子在变化，称为多因素试验.若只有二个因素在变化就叫双因素试验.,单因素实验的方差分析,回归分析,基本思想定义公式假设检验分析,基本思想,定义：利用样本数据建立起相关变量之间相关关系的数学模型，并应用统计推断的一般法则，对相关关系
8、进行有效的统计分析方法.例：道尔顿实验,定义公式,假设检验分析,分目录（高等力学）,平面力系摩擦系重心曲线运动动力学基本定律平面的性质轴转系,平面力系,力的分解与合成自由体图力矩與力矩原理力偶同平面各种力系之合成及平衡,摩擦系,摩擦的种类摩擦定律摩擦角与静止角,重心,重心、形心与质量中心线的重心之求法面的重心之求法,曲线运动,运动的种类速度与加速度自由落体,动力学基本定律,牛顿运动定律滑轮向心力与离心力,平面的性质,惯性矩和截面系数平行轴定理与旋转半径极惯性矩简单面积之惯性矩组合面积之惯性矩,轴转系,扭转的意义扭转角的计算动力与扭转的关系轮轴大小的计算实心圆轴与空心圆轴的比较,分目录（纯数学）
9、,极坐标统计级数数学推理高阶导数/微积分高阶微分方程实变函数复数向量矩阵与平面,极坐标,http:/,统计级数,http:/,数学推理,http:/,高阶微积分,http:/,高阶微分方程,http:/,实变函数,http:/,复数,http:/,向量,http:/,矩阵与平面,http:/,其他资源分享,教材数学分析(共两册) 华东师范大学数学系编数学分析新讲(共三册) 张筑生著高等数学引论(共四卷) 华罗庚著数学分析原理(共两卷) 菲赫金哥尔茨著习题集数学分析中的典型问题与方法第2版 裴礼文著提高在南开大学的演讲微积分陈省身著,后记,这些大多是我个人在学习工作中所积累的一部分资料还原，希望对大家能有帮助！关于纯数学部分,欧美数学的体系与国内稍有不同,但难度相当,所以还是取材了国内高校教学资源(比国外质量要好)另关于机械力学部分,我十分不明白国内高等数学体系为何没有高等机械力学这1项目, 其实这在工程应用当中是极为重要的.所以各大场所找不到理想的符合考纲的资源,也只能劳驾诸位去研读工程力学了.若是有任何其他问题，请联系 谢谢!并祝愿一切善与美的灵健康快乐!,
